- 620/200 × - 7.371/154 × 7.385/152 × - 7.480/167 × - 719.868/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/200 × - 7.371/154 × 7.385/152 × - 7.480/167 × - 719.868/535 =
620/200 × 7.371/154 × 7.385/152 × 7.480/167 × 719.868/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
200 = 23 × 52
ggT (620; 200) = 22 × 5 = 20
620/200 =
(620 : 20)/(200 : 20) =
31/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/200 =
(22 × 5 × 31)/(23 × 52) =
((22 × 5 × 31) : (22 × 5))/((23 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 31)/(23 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 31)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 5) =
31/10
Der Bruch: 7.371/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.371 = 34 × 7 × 13
154 = 2 × 7 × 11
ggT (7.371; 154) = 7
7.371/154 =
(7.371 : 7)/(154 : 7) =
1.053/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.371/154 =
(34 × 7 × 13)/(2 × 7 × 11) =
((34 × 7 × 13) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(34 × 7 : 7 × 13)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(34 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
1.053/22
Der Bruch: 7.385/152
7.385/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.385 = 5 × 7 × 211
152 = 23 × 19
ggT (7.385; 152) = 1
Der Bruch: 7.480/167
7.480/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.480 = 23 × 5 × 11 × 17
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.480; 167) = 1
Der Bruch: 719.868/535
719.868/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.868 = 22 × 3 × 239 × 251
535 = 5 × 107
ggT (719.868; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/200 × 7.371/154 × 7.385/152 × 7.480/167 × 719.868/535 =
31/10 × 1.053/22 × 7.385/152 × 7.480/167 × 719.868/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/10 × 1.053/22 × 7.385/152 × 7.480/167 × 719.868/535 =
(31 × 1.053 × 7.385 × 7.480 × 719.868) / (10 × 22 × 152 × 167 × 535) =
(31 × 34 × 13 × 5 × 7 × 211 × 23 × 5 × 11 × 17 × 22 × 3 × 239 × 251) / (2 × 5 × 2 × 11 × 23 × 19 × 167 × 5 × 107) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251) / (25 × 52 × 11 × 19 × 107 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251; 25 × 52 × 11 × 19 × 107 × 167) = 25 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251) / (25 × 52 × 11 × 19 × 107 × 167) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251) : (25 × 52 × 11)) / ((25 × 52 × 11 × 19 × 107 × 167) : (25 × 52 × 11)) =
(25 : 25 × 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251)/(25 : 25 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 × 107 × 167) =
(2(5 - 5) × 35 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251)/(2(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 107 × 167) =
(20 × 35 × 50 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251)/(20 × 50 × 1 × 19 × 107 × 167) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251)/(1 × 1 × 1 × 19 × 107 × 167) =
(35 × 7 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251)/(19 × 107 × 167) =
(243 × 7 × 13 × 17 × 31 × 211 × 239 × 251)/(19 × 107 × 167) =
147.506.907.768.129/339.511
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
147.506.907.768.129 : 339.511 = 434.468.714 und der Rest = 209.275 ⇒
147.506.907.768.129 = 434.468.714 × 339.511 + 209.275 ⇒
147.506.907.768.129/339.511 =
(434.468.714 × 339.511 + 209.275)/339.511 =
(434.468.714 × 339.511)/339.511 + 209.275/339.511 =
434.468.714 + 209.275/339.511 =
434.468.714 209.275/339.511
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
434.468.714 + 209.275/339.511 =
434.468.714 + 209.275 : 339.511 ≈
434.468.714,616401235895 ≈
434.468.714,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
434.468.714,616401235895 =
434.468.714,616401235895 × 100/100 =
(434.468.714,616401235895 × 100)/100 =
43.446.871.461,640123589516/100 ≈
43.446.871.461,640123589516% ≈
43.446.871.461,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/200 × - 7.371/154 × 7.385/152 × - 7.480/167 × - 719.868/535 = 147.506.907.768.129/339.511
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/200 × - 7.371/154 × 7.385/152 × - 7.480/167 × - 719.868/535 = 434.468.714 209.275/339.511
Als Dezimalzahl:
- 620/200 × - 7.371/154 × 7.385/152 × - 7.480/167 × - 719.868/535 ≈ 434.468.714,62
In Prozent:
- 620/200 × - 7.371/154 × 7.385/152 × - 7.480/167 × - 719.868/535 ≈ 43.446.871.461,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.