- 618/923 × 8.682/592 × - 6.727/563 × 10.520/603 × - 962.856/1.359 × - 967/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 618/923 × 8.682/592 × - 6.727/563 × 10.520/603 × - 962.856/1.359 × - 967/566 =
618/923 × 8.682/592 × 6.727/563 × 10.520/603 × 962.856/1.359 × 967/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/923
618/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
923 = 13 × 71
ggT (618; 923) = 1
Der Bruch: 8.682/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.682 = 2 × 3 × 1.447
592 = 24 × 37
ggT (8.682; 592) = 2
8.682/592 =
(8.682 : 2)/(592 : 2) =
4.341/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.682/592 =
(2 × 3 × 1.447)/(24 × 37) =
((2 × 3 × 1.447) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.447)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 1.447)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 1.447)/(23 × 37) =
4.341/296
Der Bruch: 6.727/563
6.727/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.727 = 7 × 312
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.727; 563) = 1
Der Bruch: 10.520/603
10.520/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
603 = 32 × 67
ggT (10.520; 603) = 1
Der Bruch: 962.856/1.359
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.856 = 23 × 32 × 43 × 311
1.359 = 32 × 151
ggT (962.856; 1.359) = 32 = 9
962.856/1.359 =
(962.856 : 9)/(1.359 : 9) =
106.984/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.856/1.359 =
(23 × 32 × 43 × 311)/(32 × 151) =
((23 × 32 × 43 × 311) : 32)/((32 × 151) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 43 × 311)/(32 : 32 × 151) =
(23 × 3(2 - 2) × 43 × 311)/(3(2 - 2) × 151) =
(23 × 30 × 43 × 311)/(30 × 151) =
(23 × 1 × 43 × 311)/(1 × 151) =
106.984/151
Der Bruch: 967/566
967/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
566 = 2 × 283
ggT (967; 566) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
618/923 × 8.682/592 × 6.727/563 × 10.520/603 × 962.856/1.359 × 967/566 =
618/923 × 4.341/296 × 6.727/563 × 10.520/603 × 106.984/151 × 967/566
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
618/923 × 4.341/296 × 6.727/563 × 10.520/603 × 106.984/151 × 967/566 =
(618 × 4.341 × 6.727 × 10.520 × 106.984 × 967) / (923 × 296 × 563 × 603 × 151 × 566) =
(2 × 3 × 103 × 3 × 1.447 × 7 × 312 × 23 × 5 × 263 × 23 × 43 × 311 × 967) / (13 × 71 × 23 × 37 × 563 × 32 × 67 × 151 × 2 × 283) =
(27 × 32 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447) / (24 × 32 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447; 24 × 32 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447) / (24 × 32 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
((27 × 32 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) : (24 × 32)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447)/(24 : 24 × 32 : 32 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
(23 × 30 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447)/(20 × 30 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447)/(1 × 1 × 13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
(23 × 5 × 7 × 312 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447)/(13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
(8 × 5 × 7 × 961 × 43 × 103 × 263 × 311 × 967 × 1.447)/(13 × 37 × 67 × 71 × 151 × 283 × 563) =
136.394.934.634.854.541.240/55.049.072.417.443
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
136.394.934.634.854.541.240 : 55.049.072.417.443 = 2.477.697 und der Rest = 13.053.373.272.469 ⇒
136.394.934.634.854.541.240 = 2.477.697 × 55.049.072.417.443 + 13.053.373.272.469 ⇒
136.394.934.634.854.541.240/55.049.072.417.443 =
(2.477.697 × 55.049.072.417.443 + 13.053.373.272.469)/55.049.072.417.443 =
(2.477.697 × 55.049.072.417.443)/55.049.072.417.443 + 13.053.373.272.469/55.049.072.417.443 =
2.477.697 + 13.053.373.272.469/55.049.072.417.443 =
2.477.697 13.053.373.272.469/55.049.072.417.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.477.697 + 13.053.373.272.469/55.049.072.417.443 =
2.477.697 + 13.053.373.272.469 : 55.049.072.417.443 ≈
2.477.697,2371224927 ≈
2.477.697,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.477.697,2371224927 =
2.477.697,2371224927 × 100/100 =
(2.477.697,2371224927 × 100)/100 =
247.769.723,71224927004/100 ≈
247.769.723,71224927004% ≈
247.769.723,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 618/923 × 8.682/592 × - 6.727/563 × 10.520/603 × - 962.856/1.359 × - 967/566 = 136.394.934.634.854.541.240/55.049.072.417.443
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 618/923 × 8.682/592 × - 6.727/563 × 10.520/603 × - 962.856/1.359 × - 967/566 = 2.477.697 13.053.373.272.469/55.049.072.417.443
Als Dezimalzahl:
- 618/923 × 8.682/592 × - 6.727/563 × 10.520/603 × - 962.856/1.359 × - 967/566 ≈ 2.477.697,24
In Prozent:
- 618/923 × 8.682/592 × - 6.727/563 × 10.520/603 × - 962.856/1.359 × - 967/566 ≈ 247.769.723,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.