- 618/325 × - 631/327 × - 647/353 × - 100.498/319 × - 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × - 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 618/325 × - 631/327 × - 647/353 × - 100.498/319 × - 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × - 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 =
618/325 × 631/327 × 647/353 × 100.498/319 × 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/325
618/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
325 = 52 × 13
ggT (618; 325) = 1
Der Bruch: 631/327
631/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (631; 327) = 1
Der Bruch: 647/353
647/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (647; 353) = 1
Der Bruch: 100.498/319
100.498/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
319 = 11 × 29
ggT (100.498; 319) = 1
Der Bruch: 653/305
653/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (653; 305) = 1
Der Bruch: 100.497/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.497 = 3 × 139 × 241
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.497; 348) = 3
100.497/348 =
(100.497 : 3)/(348 : 3) =
33.499/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.497/348 =
(3 × 139 × 241)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 139 × 241) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 139 × 241)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 139 × 241)/(22 × 1 × 29) =
33.499/116
Der Bruch: 1.508/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.508; 308) = 22 = 4
1.508/308 =
(1.508 : 4)/(308 : 4) =
377/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/308 =
(22 × 13 × 29)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 13 × 29) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 29)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 13 × 29)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 13 × 29)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 7 × 11) =
377/77
Der Bruch: 10.491/287
10.491/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
287 = 7 × 41
ggT (10.491; 287) = 1
Der Bruch: 10.517/304
10.517/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
304 = 24 × 19
ggT (10.517; 304) = 1
Der Bruch: 10.495/183
10.495/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
183 = 3 × 61
ggT (10.495; 183) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
618/325 × 631/327 × 647/353 × 100.498/319 × 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 =
618/325 × 631/327 × 647/353 × 100.498/319 × 653/305 × 33.499/116 × 377/77 × 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
618/325 × 631/327 × 647/353 × 100.498/319 × 653/305 × 33.499/116 × 377/77 × 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 =
(618 × 631 × 647 × 100.498 × 653 × 33.499 × 377 × 10.491 × 10.517 × 10.495) / (325 × 327 × 353 × 319 × 305 × 116 × 77 × 287 × 304 × 183) =
(2 × 3 × 103 × 631 × 647 × 2 × 109 × 461 × 653 × 139 × 241 × 13 × 29 × 3 × 13 × 269 × 13 × 809 × 5 × 2.099) / (52 × 13 × 3 × 109 × 353 × 11 × 29 × 5 × 61 × 22 × 29 × 7 × 11 × 7 × 41 × 24 × 19 × 3 × 61) =
(22 × 32 × 5 × 133 × 29 × 103 × 109 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 41 × 612 × 109 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 133 × 29 × 103 × 109 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099; 26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 41 × 612 × 109 × 353) = 22 × 32 × 5 × 13 × 29 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 133 × 29 × 103 × 109 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 41 × 612 × 109 × 353) =
((22 × 32 × 5 × 133 × 29 × 103 × 109 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099) : (22 × 32 × 5 × 13 × 29 × 109)) / ((26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 41 × 612 × 109 × 353) : (22 × 32 × 5 × 13 × 29 × 109)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 133 : 13 × 29 : 29 × 103 × 109 : 109 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099)/(26 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 292 : 29 × 41 × 612 × 109 : 109 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 103 × 1 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 112 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 41 × 612 × 1 × 353) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 1 × 103 × 1 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099)/(24 × 30 × 52 × 72 × 112 × 1 × 19 × 29 × 41 × 612 × 1 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 103 × 1 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099)/(24 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 19 × 29 × 41 × 612 × 1 × 353) =
(132 × 103 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099)/(24 × 52 × 72 × 112 × 19 × 29 × 41 × 612 × 353) =
(169 × 103 × 139 × 241 × 269 × 461 × 631 × 647 × 653 × 809 × 2.099)/(16 × 25 × 49 × 121 × 19 × 29 × 41 × 3.721 × 353) =
32.735.332.682.189.967.039.749.711.107/70.373.843.789.202.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.735.332.682.189.967.039.749.711.107 : 70.373.843.789.202.800 = 465.163.346.487 und der Rest = 51.011.993.839.147.507 ⇒
32.735.332.682.189.967.039.749.711.107 = 465.163.346.487 × 70.373.843.789.202.800 + 51.011.993.839.147.507 ⇒
32.735.332.682.189.967.039.749.711.107/70.373.843.789.202.800 =
(465.163.346.487 × 70.373.843.789.202.800 + 51.011.993.839.147.507)/70.373.843.789.202.800 =
(465.163.346.487 × 70.373.843.789.202.800)/70.373.843.789.202.800 + 51.011.993.839.147.507/70.373.843.789.202.800 =
465.163.346.487 + 51.011.993.839.147.507/70.373.843.789.202.800 =
465.163.346.487 51.011.993.839.147.507/70.373.843.789.202.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
465.163.346.487 + 51.011.993.839.147.507/70.373.843.789.202.800 =
465.163.346.487 + 51.011.993.839.147.507 : 70.373.843.789.202.800 ≈
465.163.346.487,72487150186 ≈
465.163.346.487,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
465.163.346.487,72487150186 =
465.163.346.487,72487150186 × 100/100 =
(465.163.346.487,72487150186 × 100)/100 =
46.516.334.648.772,48715018601/100 =
46.516.334.648.772,48715018601% ≈
46.516.334.648.772,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 618/325 × - 631/327 × - 647/353 × - 100.498/319 × - 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × - 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 = 32.735.332.682.189.967.039.749.711.107/70.373.843.789.202.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 618/325 × - 631/327 × - 647/353 × - 100.498/319 × - 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × - 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 = 465.163.346.487 51.011.993.839.147.507/70.373.843.789.202.800
Als Dezimalzahl:
- 618/325 × - 631/327 × - 647/353 × - 100.498/319 × - 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × - 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 ≈ 465.163.346.487,72
In Prozent:
- 618/325 × - 631/327 × - 647/353 × - 100.498/319 × - 653/305 × 100.497/348 × 1.508/308 × - 10.491/287 × 10.517/304 × 10.495/183 ≈ 46.516.334.648.772,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.