- 618/276 × - 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × - 557/281 × - 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × - 10.405/280 × - 10.432/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 618/276 × - 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × - 557/281 × - 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × - 10.405/280 × - 10.432/281 =
618/276 × 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × 557/281 × 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × 10.405/280 × 10.432/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 618/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
276 = 22 × 3 × 23
ggT (618; 276) = 2 × 3 = 6
618/276 =
(618 : 6)/(276 : 6) =
103/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
618/276 =
(2 × 3 × 103)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 103)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 103)/(2 × 1 × 23) =
103/46
Der Bruch: 540/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
250 = 2 × 53
ggT (540; 250) = 2 × 5 = 10
540/250 =
(540 : 10)/(250 : 10) =
54/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/250 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 53) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 33 × 5 : 5)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(2 - 1) × 33 × 1)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 52) =
54/25
Der Bruch: 542/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
242 = 2 × 112
ggT (542; 242) = 2
542/242 =
(542 : 2)/(242 : 2) =
271/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/242 =
(2 × 271)/(2 × 112) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 271)/(1 × 112) =
271/121
Der Bruch: 100.431/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.431 = 32 × 11.159
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.431; 273) = 3
100.431/273 =
(100.431 : 3)/(273 : 3) =
33.477/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.431/273 =
(32 × 11.159)/(3 × 7 × 13) =
((32 × 11.159) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 11.159)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 11.159)/(1 × 7 × 13) =
(31 × 11.159)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 11.159)/(1 × 7 × 13) =
33.477/91
Der Bruch: 557/281
557/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 281) = 1
Der Bruch: 100.418/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
292 = 22 × 73
ggT (100.418; 292) = 2
100.418/292 =
(100.418 : 2)/(292 : 2) =
50.209/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.418/292 =
(2 × 23 × 37 × 59)/(22 × 73) =
((2 × 23 × 37 × 59) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37 × 59)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 23 × 37 × 59)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 23 × 37 × 59)/(21 × 73) =
(1 × 23 × 37 × 59)/(2 × 73) =
50.209/146
Der Bruch: 1.396/275
1.396/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.396 = 22 × 349
275 = 52 × 11
ggT (1.396; 275) = 1
Der Bruch: 10.411/260
10.411/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.411; 260) = 1
Der Bruch: 10.405/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.405; 280) = 5
10.405/280 =
(10.405 : 5)/(280 : 5) =
2.081/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.405/280 =
(5 × 2.081)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 2.081) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.081)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.081)/(23 × 1 × 7) =
2.081/56
Der Bruch: 10.432/281
10.432/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.432; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
618/276 × 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × 557/281 × 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × 10.405/280 × 10.432/281 =
103/46 × 54/25 × 271/121 × 33.477/91 × 557/281 × 50.209/146 × 1.396/275 × 10.411/260 × 2.081/56 × 10.432/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/46 × 54/25 × 271/121 × 33.477/91 × 557/281 × 50.209/146 × 1.396/275 × 10.411/260 × 2.081/56 × 10.432/281 =
(103 × 54 × 271 × 33.477 × 557 × 50.209 × 1.396 × 10.411 × 2.081 × 10.432) / (46 × 25 × 121 × 91 × 281 × 146 × 275 × 260 × 56 × 281) =
(103 × 2 × 33 × 271 × 3 × 11.159 × 557 × 23 × 37 × 59 × 22 × 349 × 29 × 359 × 2.081 × 26 × 163) / (2 × 23 × 52 × 112 × 7 × 13 × 281 × 2 × 73 × 52 × 11 × 22 × 5 × 13 × 23 × 7 × 281) =
(29 × 34 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159) / (27 × 55 × 72 × 113 × 132 × 23 × 73 × 2812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159; 27 × 55 × 72 × 113 × 132 × 23 × 73 × 2812) = 27 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159) / (27 × 55 × 72 × 113 × 132 × 23 × 73 × 2812) =
((29 × 34 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159) : (27 × 23)) / ((27 × 55 × 72 × 113 × 132 × 23 × 73 × 2812) : (27 × 23)) =
(29 : 27 × 34 × 23 : 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159)/(27 : 27 × 55 × 72 × 113 × 132 × 23 : 23 × 73 × 2812) =
(2(9 - 7) × 34 × 1 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159)/(2(7 - 7) × 55 × 72 × 113 × 132 × 1 × 73 × 2812) =
(22 × 34 × 1 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159)/(20 × 55 × 72 × 113 × 132 × 1 × 73 × 2812) =
(22 × 34 × 1 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159)/(1 × 55 × 72 × 113 × 132 × 1 × 73 × 2812) =
(22 × 34 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159)/(55 × 72 × 113 × 132 × 73 × 2812) =
(4 × 81 × 29 × 37 × 59 × 103 × 163 × 271 × 349 × 359 × 557 × 2.081 × 11.159)/(3.125 × 49 × 1.331 × 169 × 73 × 78.961) =
151.238.824.201.321.003.927.134.082.116/198.539.243.036.509.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
151.238.824.201.321.003.927.134.082.116 : 198.539.243.036.509.375 = 761.757.836.326 und der Rest = 27.760.203.519.525.866 ⇒
151.238.824.201.321.003.927.134.082.116 = 761.757.836.326 × 198.539.243.036.509.375 + 27.760.203.519.525.866 ⇒
151.238.824.201.321.003.927.134.082.116/198.539.243.036.509.375 =
(761.757.836.326 × 198.539.243.036.509.375 + 27.760.203.519.525.866)/198.539.243.036.509.375 =
(761.757.836.326 × 198.539.243.036.509.375)/198.539.243.036.509.375 + 27.760.203.519.525.866/198.539.243.036.509.375 =
761.757.836.326 + 27.760.203.519.525.866/198.539.243.036.509.375 =
761.757.836.326 27.760.203.519.525.866/198.539.243.036.509.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
761.757.836.326 + 27.760.203.519.525.866/198.539.243.036.509.375 =
761.757.836.326 + 27.760.203.519.525.866 : 198.539.243.036.509.375 ≈
761.757.836.326,139822249219 ≈
761.757.836.326,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
761.757.836.326,139822249219 =
761.757.836.326,139822249219 × 100/100 =
(761.757.836.326,139822249219 × 100)/100 =
76.175.783.632.613,982224921861/100 ≈
76.175.783.632.613,982224921861% ≈
76.175.783.632.613,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 618/276 × - 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × - 557/281 × - 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × - 10.405/280 × - 10.432/281 = 151.238.824.201.321.003.927.134.082.116/198.539.243.036.509.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 618/276 × - 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × - 557/281 × - 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × - 10.405/280 × - 10.432/281 = 761.757.836.326 27.760.203.519.525.866/198.539.243.036.509.375
Als Dezimalzahl:
- 618/276 × - 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × - 557/281 × - 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × - 10.405/280 × - 10.432/281 ≈ 761.757.836.326,14
In Prozent:
- 618/276 × - 540/250 × 542/242 × 100.431/273 × - 557/281 × - 100.418/292 × 1.396/275 × 10.411/260 × - 10.405/280 × - 10.432/281 ≈ 76.175.783.632.613,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.