- 617/406 × 605/410 × - 626/416 × - 645/420 × 660/405 × 703/388 × - 881/401 × - 1.089/440 × - 1.126/444 × - 1.771/430 × 3.296/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 617/406 × 605/410 × - 626/416 × - 645/420 × 660/405 × 703/388 × - 881/401 × - 1.089/440 × - 1.126/444 × - 1.771/430 × 3.296/418 =
- 617/406 × 605/410 × 626/416 × 645/420 × 660/405 × 703/388 × 881/401 × 1.089/440 × 1.126/444 × 1.771/430 × 3.296/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 617/406
617/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (617; 406) = 1
Der Bruch: 605/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
410 = 2 × 5 × 41
ggT (605; 410) = 5
605/410 =
(605 : 5)/(410 : 5) =
121/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/410 =
(5 × 112)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 112) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 112)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 112)/(2 × 1 × 41) =
121/82
Der Bruch: 626/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
416 = 25 × 13
ggT (626; 416) = 2
626/416 =
(626 : 2)/(416 : 2) =
313/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/416 =
(2 × 313)/(25 × 13) =
((2 × 313) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 313)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 313)/(24 × 13) =
313/208
Der Bruch: 645/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (645; 420) = 3 × 5 = 15
645/420 =
(645 : 15)/(420 : 15) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/420 =
(3 × 5 × 43)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 1 × 1 × 7) =
43/28
Der Bruch: 660/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
405 = 34 × 5
ggT (660; 405) = 3 × 5 = 15
660/405 =
(660 : 15)/(405 : 15) =
44/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/405 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(34 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 1 × 11)/(3(4 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 11)/(33 × 1) =
44/27
Der Bruch: 703/388
703/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
388 = 22 × 97
ggT (703; 388) = 1
Der Bruch: 881/401
881/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (881; 401) = 1
Der Bruch: 1.089/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.089 = 32 × 112
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.089; 440) = 11
1.089/440 =
(1.089 : 11)/(440 : 11) =
99/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.089/440 =
(32 × 112)/(23 × 5 × 11) =
((32 × 112) : 11)/((23 × 5 × 11) : 11) =
(32 × 112 : 11)/(23 × 5 × 11 : 11) =
(32 × 11(2 - 1))/(23 × 5 × 1) =
(32 × 111)/(23 × 5 × 1) =
(32 × 11)/(23 × 5 × 1) =
99/40
Der Bruch: 1.126/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.126 = 2 × 563
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.126; 444) = 2
1.126/444 =
(1.126 : 2)/(444 : 2) =
563/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.126/444 =
(2 × 563)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 563) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 563)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 563)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 563)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 563)/(2 × 3 × 37) =
563/222
Der Bruch: 1.771/430
1.771/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.771 = 7 × 11 × 23
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.771; 430) = 1
Der Bruch: 3.296/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.296 = 25 × 103
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.296; 418) = 2
3.296/418 =
(3.296 : 2)/(418 : 2) =
1.648/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.296/418 =
(25 × 103)/(2 × 11 × 19) =
((25 × 103) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 103)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(5 - 1) × 103)/(1 × 11 × 19) =
(24 × 103)/(1 × 11 × 19) =
1.648/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 617/406 × 605/410 × 626/416 × 645/420 × 660/405 × 703/388 × 881/401 × 1.089/440 × 1.126/444 × 1.771/430 × 3.296/418 =
- 617/406 × 121/82 × 313/208 × 43/28 × 44/27 × 703/388 × 881/401 × 99/40 × 563/222 × 1.771/430 × 1.648/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 617/406 × 121/82 × 313/208 × 43/28 × 44/27 × 703/388 × 881/401 × 99/40 × 563/222 × 1.771/430 × 1.648/209 =
- (617 × 121 × 313 × 43 × 44 × 703 × 881 × 99 × 563 × 1.771 × 1.648) / (406 × 82 × 208 × 28 × 27 × 388 × 401 × 40 × 222 × 430 × 209) =
- (617 × 112 × 313 × 43 × 22 × 11 × 19 × 37 × 881 × 32 × 11 × 563 × 7 × 11 × 23 × 24 × 103) / (2 × 7 × 29 × 2 × 41 × 24 × 13 × 22 × 7 × 33 × 22 × 97 × 401 × 23 × 5 × 2 × 3 × 37 × 2 × 5 × 43 × 11 × 19) =
- (26 × 32 × 7 × 115 × 19 × 23 × 37 × 43 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881) / (215 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 115 × 19 × 23 × 37 × 43 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881; 215 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 401) = 26 × 32 × 7 × 11 × 19 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 7 × 115 × 19 × 23 × 37 × 43 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881) / (215 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 401) =
- ((26 × 32 × 7 × 115 × 19 × 23 × 37 × 43 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881) : (26 × 32 × 7 × 11 × 19 × 37 × 43)) / ((215 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 401) : (26 × 32 × 7 × 11 × 19 × 37 × 43)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 115 : 11 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 43 : 43 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881)/(215 : 26 × 34 : 32 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 37 : 37 × 41 × 43 : 43 × 97 × 401) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11(5 - 1) × 1 × 23 × 1 × 1 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881)/(2(15 - 6) × 3(4 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 41 × 1 × 97 × 401) =
- (20 × 30 × 1 × 114 × 1 × 23 × 1 × 1 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881)/(29 × 32 × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 41 × 1 × 97 × 401) =
- (1 × 1 × 1 × 114 × 1 × 23 × 1 × 1 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881)/(29 × 32 × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 41 × 1 × 97 × 401) =
- (114 × 23 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881)/(29 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 97 × 401) =
- (14.641 × 23 × 103 × 313 × 563 × 617 × 881)/(512 × 9 × 25 × 7 × 13 × 29 × 41 × 97 × 401) =
- 3.322.382.313.737.239.027/484.832.621.145.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.322.382.313.737.239.027 : 484.832.621.145.600 = - 6.852 und der Rest = - 309.193.647.587.827 ⇒
- 3.322.382.313.737.239.027 = - 6.852 × 484.832.621.145.600 - 309.193.647.587.827 ⇒
- 3.322.382.313.737.239.027/484.832.621.145.600 =
( - 6.852 × 484.832.621.145.600 - 309.193.647.587.827)/484.832.621.145.600 =
( - 6.852 × 484.832.621.145.600)/484.832.621.145.600 - 309.193.647.587.827/484.832.621.145.600 =
- 6.852 - 309.193.647.587.827/484.832.621.145.600 =
- 6.852 309.193.647.587.827/484.832.621.145.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.852 - 309.193.647.587.827/484.832.621.145.600 =
- 6.852 - 309.193.647.587.827 : 484.832.621.145.600 ≈
- 6.852,637732764056 ≈
- 6.852,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.852,637732764056 =
- 6.852,637732764056 × 100/100 =
( - 6.852,637732764056 × 100)/100 =
- 685.263,773276405626/100 ≈
- 685.263,773276405626% ≈
- 685.263,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 617/406 × 605/410 × - 626/416 × - 645/420 × 660/405 × 703/388 × - 881/401 × - 1.089/440 × - 1.126/444 × - 1.771/430 × 3.296/418 = - 3.322.382.313.737.239.027/484.832.621.145.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 617/406 × 605/410 × - 626/416 × - 645/420 × 660/405 × 703/388 × - 881/401 × - 1.089/440 × - 1.126/444 × - 1.771/430 × 3.296/418 = - 6.852 309.193.647.587.827/484.832.621.145.600
Als Dezimalzahl:
- 617/406 × 605/410 × - 626/416 × - 645/420 × 660/405 × 703/388 × - 881/401 × - 1.089/440 × - 1.126/444 × - 1.771/430 × 3.296/418 ≈ - 6.852,64
In Prozent:
- 617/406 × 605/410 × - 626/416 × - 645/420 × 660/405 × 703/388 × - 881/401 × - 1.089/440 × - 1.126/444 × - 1.771/430 × 3.296/418 ≈ - 685.263,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.