- 617/334 × 622/341 × - 668/374 × - 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × - 1.498/335 × - 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 617/334 × 622/341 × - 668/374 × - 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × - 1.498/335 × - 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 =
- 617/334 × 622/341 × 668/374 × 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × 1.498/335 × 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 617/334
617/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (617; 334) = 1
Der Bruch: 622/341
622/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
341 = 11 × 31
ggT (622; 341) = 1
Der Bruch: 668/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
374 = 2 × 11 × 17
ggT (668; 374) = 2
668/374 =
(668 : 2)/(374 : 2) =
334/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/374 =
(22 × 167)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 167)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 167)/(1 × 11 × 17) =
334/187
Der Bruch: 100.512/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.512 = 25 × 32 × 349
314 = 2 × 157
ggT (100.512; 314) = 2
100.512/314 =
(100.512 : 2)/(314 : 2) =
50.256/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.512/314 =
(25 × 32 × 349)/(2 × 157) =
((25 × 32 × 349) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 349)/(2 : 2 × 157) =
(2(5 - 1) × 32 × 349)/(1 × 157) =
(24 × 32 × 349)/(1 × 157) =
50.256/157
Der Bruch: 670/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
318 = 2 × 3 × 53
ggT (670; 318) = 2
670/318 =
(670 : 2)/(318 : 2) =
335/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/318 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 3 × 53) =
335/159
Der Bruch: 100.494/343
100.494/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
343 = 73
ggT (100.494; 343) = 1
Der Bruch: 1.498/335
1.498/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
335 = 5 × 67
ggT (1.498; 335) = 1
Der Bruch: 10.492/297
10.492/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
297 = 33 × 11
ggT (10.492; 297) = 1
Der Bruch: 10.522/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.522; 308) = 2
10.522/308 =
(10.522 : 2)/(308 : 2) =
5.261/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.522/308 =
(2 × 5.261)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5.261) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.261)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5.261)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5.261)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5.261)/(2 × 7 × 11) =
5.261/154
Der Bruch: 10.511/194
10.511/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
194 = 2 × 97
ggT (10.511; 194) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 617/334 × 622/341 × 668/374 × 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × 1.498/335 × 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 =
- 617/334 × 622/341 × 334/187 × 50.256/157 × 335/159 × 100.494/343 × 1.498/335 × 10.492/297 × 5.261/154 × 10.511/194
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 617/334 × 334/187 = 617/187
Die Brüche: 335/159 × 1.498/335 = 1.498/159
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 617/334 × 622/341 × 334/187 × 50.256/157 × 335/159 × 100.494/343 × 1.498/335 × 10.492/297 × 5.261/154 × 10.511/194 =
- 617/187 × 622/341 × 50.256/157 × 1.498/159 × 100.494/343 × 10.492/297 × 5.261/154 × 10.511/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 617/187
617/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (617; 187) = 1
Der Bruch: 1.498/159
1.498/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
159 = 3 × 53
ggT (1.498; 159) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 617/187 × 622/341 × 50.256/157 × 1.498/159 × 100.494/343 × 10.492/297 × 5.261/154 × 10.511/194 =
- (617 × 622 × 50.256 × 1.498 × 100.494 × 10.492 × 5.261 × 10.511) / (187 × 341 × 157 × 159 × 343 × 297 × 154 × 194) =
- (617 × 2 × 311 × 24 × 32 × 349 × 2 × 7 × 107 × 2 × 33 × 1.861 × 22 × 43 × 61 × 5.261 × 23 × 457) / (11 × 17 × 11 × 31 × 157 × 3 × 53 × 73 × 33 × 11 × 2 × 7 × 11 × 2 × 97) =
- (29 × 35 × 7 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261) / (22 × 34 × 74 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 7 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261; 22 × 34 × 74 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) = 22 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 7 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261) / (22 × 34 × 74 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- ((29 × 35 × 7 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261) : (22 × 34 × 7)) / ((22 × 34 × 74 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) : (22 × 34 × 7)) =
- (29 : 22 × 35 : 34 × 7 : 7 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261)/(22 : 22 × 34 : 34 × 74 : 7 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- (2(9 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 7(4 - 1) × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- (27 × 31 × 1 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261)/(20 × 30 × 73 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- (27 × 3 × 1 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261)/(1 × 1 × 73 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- (27 × 3 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261)/(73 × 114 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- (128 × 3 × 23 × 43 × 61 × 107 × 311 × 349 × 457 × 617 × 1.861 × 5.261)/(343 × 14.641 × 17 × 31 × 53 × 97 × 157) =
- 742.750.552.754.870.619.665.523.072/2.136.105.666.893.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 742.750.552.754.870.619.665.523.072 : 2.136.105.666.893.737 = - 347.712.458.361 und der Rest = - 385.956.841.338.015 ⇒
- 742.750.552.754.870.619.665.523.072 = - 347.712.458.361 × 2.136.105.666.893.737 - 385.956.841.338.015 ⇒
- 742.750.552.754.870.619.665.523.072/2.136.105.666.893.737 =
( - 347.712.458.361 × 2.136.105.666.893.737 - 385.956.841.338.015)/2.136.105.666.893.737 =
( - 347.712.458.361 × 2.136.105.666.893.737)/2.136.105.666.893.737 - 385.956.841.338.015/2.136.105.666.893.737 =
- 347.712.458.361 - 385.956.841.338.015/2.136.105.666.893.737 =
- 347.712.458.361 385.956.841.338.015/2.136.105.666.893.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 347.712.458.361 - 385.956.841.338.015/2.136.105.666.893.737 =
- 347.712.458.361 - 385.956.841.338.015 : 2.136.105.666.893.737 ≈
- 347.712.458.361,180682466846 ≈
- 347.712.458.361,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 347.712.458.361,180682466846 =
- 347.712.458.361,180682466846 × 100/100 =
( - 347.712.458.361,180682466846 × 100)/100 =
- 34.771.245.836.118,068246684597/100 ≈
- 34.771.245.836.118,068246684597% ≈
- 34.771.245.836.118,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 617/334 × 622/341 × - 668/374 × - 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × - 1.498/335 × - 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 = - 742.750.552.754.870.619.665.523.072/2.136.105.666.893.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 617/334 × 622/341 × - 668/374 × - 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × - 1.498/335 × - 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 = - 347.712.458.361 385.956.841.338.015/2.136.105.666.893.737
Als Dezimalzahl:
- 617/334 × 622/341 × - 668/374 × - 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × - 1.498/335 × - 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 ≈ - 347.712.458.361,18
In Prozent:
- 617/334 × 622/341 × - 668/374 × - 100.512/314 × 670/318 × 100.494/343 × - 1.498/335 × - 10.492/297 × 10.522/308 × 10.511/194 ≈ - 34.771.245.836.118,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.