- 617/333 × - 634/343 × - 654/360 × 100.503/325 × - 676/322 × - 100.507/351 × 1.515/318 × - 10.495/290 × - 10.520/301 × 10.516/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 617/333 × - 634/343 × - 654/360 × 100.503/325 × - 676/322 × - 100.507/351 × 1.515/318 × - 10.495/290 × - 10.520/301 × 10.516/181 =
- 617/333 × 634/343 × 654/360 × 100.503/325 × 676/322 × 100.507/351 × 1.515/318 × 10.495/290 × 10.520/301 × 10.516/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 617/333
617/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (617; 333) = 1
Der Bruch: 634/343
634/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
343 = 73
ggT (634; 343) = 1
Der Bruch: 654/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
360 = 23 × 32 × 5
ggT (654; 360) = 2 × 3 = 6
654/360 =
(654 : 6)/(360 : 6) =
109/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/360 =
(2 × 3 × 109)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 109) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 109)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 109)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 109)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 109)/(22 × 3 × 5) =
109/60
Der Bruch: 100.503/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
325 = 52 × 13
ggT (100.503; 325) = 13
100.503/325 =
(100.503 : 13)/(325 : 13) =
7.731/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.503/325 =
(32 × 13 × 859)/(52 × 13) =
((32 × 13 × 859) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(32 × 13 : 13 × 859)/(52 × 13 : 13) =
(32 × 1 × 859)/(52 × 1) =
7.731/25
Der Bruch: 676/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
322 = 2 × 7 × 23
ggT (676; 322) = 2
676/322 =
(676 : 2)/(322 : 2) =
338/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/322 =
(22 × 132)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 132)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 132)/(1 × 7 × 23) =
338/161
Der Bruch: 100.507/351
100.507/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
351 = 33 × 13
ggT (100.507; 351) = 1
Der Bruch: 1.515/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.515 = 3 × 5 × 101
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.515; 318) = 3
1.515/318 =
(1.515 : 3)/(318 : 3) =
505/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.515/318 =
(3 × 5 × 101)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 5 × 101) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 101)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 101)/(2 × 1 × 53) =
505/106
Der Bruch: 10.495/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.495; 290) = 5
10.495/290 =
(10.495 : 5)/(290 : 5) =
2.099/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.495/290 =
(5 × 2.099)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 2.099) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 2.099)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 2.099)/(2 × 1 × 29) =
2.099/58
Der Bruch: 10.520/301
10.520/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
301 = 7 × 43
ggT (10.520; 301) = 1
Der Bruch: 10.516/181
10.516/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.516; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 617/333 × 634/343 × 654/360 × 100.503/325 × 676/322 × 100.507/351 × 1.515/318 × 10.495/290 × 10.520/301 × 10.516/181 =
- 617/333 × 634/343 × 109/60 × 7.731/25 × 338/161 × 100.507/351 × 505/106 × 2.099/58 × 10.520/301 × 10.516/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 617/333 × 634/343 × 109/60 × 7.731/25 × 338/161 × 100.507/351 × 505/106 × 2.099/58 × 10.520/301 × 10.516/181 =
- (617 × 634 × 109 × 7.731 × 338 × 100.507 × 505 × 2.099 × 10.520 × 10.516) / (333 × 343 × 60 × 25 × 161 × 351 × 106 × 58 × 301 × 181) =
- (617 × 2 × 317 × 109 × 32 × 859 × 2 × 132 × 11 × 9.137 × 5 × 101 × 2.099 × 23 × 5 × 263 × 22 × 11 × 239) / (32 × 37 × 73 × 22 × 3 × 5 × 52 × 7 × 23 × 33 × 13 × 2 × 53 × 2 × 29 × 7 × 43 × 181) =
- (27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137) / (24 × 36 × 53 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137; 24 × 36 × 53 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) = 24 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137) / (24 × 36 × 53 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- ((27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137) : (24 × 32 × 52 × 13)) / ((24 × 36 × 53 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) : (24 × 32 × 52 × 13)) =
- (27 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 132 : 13 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137)/(24 : 24 × 36 : 32 × 53 : 52 × 75 × 13 : 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- (2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 75 × 1 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- (23 × 30 × 50 × 112 × 131 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137)/(20 × 34 × 5 × 75 × 1 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- (23 × 1 × 1 × 112 × 13 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137)/(1 × 34 × 5 × 75 × 1 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- (23 × 112 × 13 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137)/(34 × 5 × 75 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- (8 × 121 × 13 × 101 × 109 × 239 × 263 × 317 × 617 × 859 × 2.099 × 9.137)/(81 × 5 × 16.807 × 23 × 29 × 37 × 43 × 53 × 181) =
- 28.059.109.529.760.832.674.401.717.896/69.294.007.912.181.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.059.109.529.760.832.674.401.717.896 : 69.294.007.912.181.535 = - 404.928.367.909 und der Rest = - 7.831.107.125.357.581 ⇒
- 28.059.109.529.760.832.674.401.717.896 = - 404.928.367.909 × 69.294.007.912.181.535 - 7.831.107.125.357.581 ⇒
- 28.059.109.529.760.832.674.401.717.896/69.294.007.912.181.535 =
( - 404.928.367.909 × 69.294.007.912.181.535 - 7.831.107.125.357.581)/69.294.007.912.181.535 =
( - 404.928.367.909 × 69.294.007.912.181.535)/69.294.007.912.181.535 - 7.831.107.125.357.581/69.294.007.912.181.535 =
- 404.928.367.909 - 7.831.107.125.357.581/69.294.007.912.181.535 =
- 404.928.367.909 7.831.107.125.357.581/69.294.007.912.181.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 404.928.367.909 - 7.831.107.125.357.581/69.294.007.912.181.535 =
- 404.928.367.909 - 7.831.107.125.357.581 : 69.294.007.912.181.535 ≈
- 404.928.367.909,113012760573 ≈
- 404.928.367.909,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 404.928.367.909,113012760573 =
- 404.928.367.909,113012760573 × 100/100 =
( - 404.928.367.909,113012760573 × 100)/100 =
- 40.492.836.790.911,30127605735/100 ≈
- 40.492.836.790.911,30127605735% ≈
- 40.492.836.790.911,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 617/333 × - 634/343 × - 654/360 × 100.503/325 × - 676/322 × - 100.507/351 × 1.515/318 × - 10.495/290 × - 10.520/301 × 10.516/181 = - 28.059.109.529.760.832.674.401.717.896/69.294.007.912.181.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 617/333 × - 634/343 × - 654/360 × 100.503/325 × - 676/322 × - 100.507/351 × 1.515/318 × - 10.495/290 × - 10.520/301 × 10.516/181 = - 404.928.367.909 7.831.107.125.357.581/69.294.007.912.181.535
Als Dezimalzahl:
- 617/333 × - 634/343 × - 654/360 × 100.503/325 × - 676/322 × - 100.507/351 × 1.515/318 × - 10.495/290 × - 10.520/301 × 10.516/181 ≈ - 404.928.367.909,11
In Prozent:
- 617/333 × - 634/343 × - 654/360 × 100.503/325 × - 676/322 × - 100.507/351 × 1.515/318 × - 10.495/290 × - 10.520/301 × 10.516/181 ≈ - 40.492.836.790.911,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.