- 617/328 × 629/339 × 665/371 × - 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × - 1.495/333 × 10.495/299 × - 10.521/315 × 10.512/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 617/328 × 629/339 × 665/371 × - 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × - 1.495/333 × 10.495/299 × - 10.521/315 × 10.512/195 =
617/328 × 629/339 × 665/371 × 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × 1.495/333 × 10.495/299 × 10.521/315 × 10.512/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 617/328
617/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (617; 328) = 1
Der Bruch: 629/339
629/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
339 = 3 × 113
ggT (629; 339) = 1
Der Bruch: 665/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
371 = 7 × 53
ggT (665; 371) = 7
665/371 =
(665 : 7)/(371 : 7) =
95/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/371 =
(5 × 7 × 19)/(7 × 53) =
((5 × 7 × 19) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 53) =
(5 × 1 × 19)/(1 × 53) =
95/53
Der Bruch: 100.510/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
314 = 2 × 157
ggT (100.510; 314) = 2
100.510/314 =
(100.510 : 2)/(314 : 2) =
50.255/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.510/314 =
(2 × 5 × 19 × 232)/(2 × 157) =
((2 × 5 × 19 × 232) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 232)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(1 × 157) =
50.255/157
Der Bruch: 658/331
658/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 331) = 1
Der Bruch: 100.496/345
100.496/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.496 = 24 × 11 × 571
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.496; 345) = 1
Der Bruch: 1.495/333
1.495/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
333 = 32 × 37
ggT (1.495; 333) = 1
Der Bruch: 10.495/299
10.495/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
299 = 13 × 23
ggT (10.495; 299) = 1
Der Bruch: 10.521/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.521; 315) = 32 × 7 = 63
10.521/315 =
(10.521 : 63)/(315 : 63) =
167/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/315 =
(32 × 7 × 167)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 7 × 167) : (32 × 7))/((32 × 5 × 7) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 7 : 7 × 167)/(32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(3(2 - 2) × 1 × 167)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(30 × 1 × 167)/(30 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 5 × 1) =
167/5
Der Bruch: 10.512/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.512; 195) = 3
10.512/195 =
(10.512 : 3)/(195 : 3) =
3.504/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/195 =
(24 × 32 × 73)/(3 × 5 × 13) =
((24 × 32 × 73) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(24 × 3(2 - 1) × 73)/(1 × 5 × 13) =
(24 × 31 × 73)/(1 × 5 × 13) =
(24 × 3 × 73)/(1 × 5 × 13) =
3.504/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
617/328 × 629/339 × 665/371 × 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × 1.495/333 × 10.495/299 × 10.521/315 × 10.512/195 =
617/328 × 629/339 × 95/53 × 50.255/157 × 658/331 × 100.496/345 × 1.495/333 × 10.495/299 × 167/5 × 3.504/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
617/328 × 629/339 × 95/53 × 50.255/157 × 658/331 × 100.496/345 × 1.495/333 × 10.495/299 × 167/5 × 3.504/65 =
(617 × 629 × 95 × 50.255 × 658 × 100.496 × 1.495 × 10.495 × 167 × 3.504) / (328 × 339 × 53 × 157 × 331 × 345 × 333 × 299 × 5 × 65) =
(617 × 17 × 37 × 5 × 19 × 5 × 19 × 232 × 2 × 7 × 47 × 24 × 11 × 571 × 5 × 13 × 23 × 5 × 2.099 × 167 × 24 × 3 × 73) / (23 × 41 × 3 × 113 × 53 × 157 × 331 × 3 × 5 × 23 × 32 × 37 × 13 × 23 × 5 × 5 × 13) =
(29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 37 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099) / (23 × 34 × 53 × 132 × 232 × 37 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 37 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099; 23 × 34 × 53 × 132 × 232 × 37 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) = 23 × 3 × 53 × 13 × 232 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 37 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099) / (23 × 34 × 53 × 132 × 232 × 37 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
((29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 233 × 37 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099) : (23 × 3 × 53 × 13 × 232 × 37)) / ((23 × 34 × 53 × 132 × 232 × 37 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) : (23 × 3 × 53 × 13 × 232 × 37)) =
(29 : 23 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 233 : 232 × 37 : 37 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099)/(23 : 23 × 34 : 3 × 53 : 53 × 132 : 13 × 232 : 232 × 37 : 37 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
(2(9 - 3) × 1 × 5(4 - 3) × 7 × 11 × 1 × 17 × 192 × 23(3 - 2) × 1 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 13(2 - 1) × 23(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
(26 × 1 × 51 × 7 × 11 × 1 × 17 × 192 × 231 × 1 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099)/(20 × 33 × 50 × 13 × 230 × 1 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
(26 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 192 × 23 × 1 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099)/(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 1 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
(26 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099)/(33 × 13 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
(64 × 5 × 7 × 11 × 17 × 361 × 23 × 47 × 73 × 167 × 571 × 617 × 2.099)/(27 × 13 × 41 × 53 × 113 × 157 × 331) =
1.473.654.120.791.306.832.495.040/4.478.916.153.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.473.654.120.791.306.832.495.040 : 4.478.916.153.933 = 329.020.251.807 und der Rest = 1.831.199.088.109 ⇒
1.473.654.120.791.306.832.495.040 = 329.020.251.807 × 4.478.916.153.933 + 1.831.199.088.109 ⇒
1.473.654.120.791.306.832.495.040/4.478.916.153.933 =
(329.020.251.807 × 4.478.916.153.933 + 1.831.199.088.109)/4.478.916.153.933 =
(329.020.251.807 × 4.478.916.153.933)/4.478.916.153.933 + 1.831.199.088.109/4.478.916.153.933 =
329.020.251.807 + 1.831.199.088.109/4.478.916.153.933 =
329.020.251.807 1.831.199.088.109/4.478.916.153.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
329.020.251.807 + 1.831.199.088.109/4.478.916.153.933 =
329.020.251.807 + 1.831.199.088.109 : 4.478.916.153.933 ≈
329.020.251.807,408848709191 ≈
329.020.251.807,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
329.020.251.807,408848709191 =
329.020.251.807,408848709191 × 100/100 =
(329.020.251.807,408848709191 × 100)/100 =
32.902.025.180.740,884870919073/100 ≈
32.902.025.180.740,884870919073% ≈
32.902.025.180.740,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 617/328 × 629/339 × 665/371 × - 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × - 1.495/333 × 10.495/299 × - 10.521/315 × 10.512/195 = 1.473.654.120.791.306.832.495.040/4.478.916.153.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 617/328 × 629/339 × 665/371 × - 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × - 1.495/333 × 10.495/299 × - 10.521/315 × 10.512/195 = 329.020.251.807 1.831.199.088.109/4.478.916.153.933
Als Dezimalzahl:
- 617/328 × 629/339 × 665/371 × - 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × - 1.495/333 × 10.495/299 × - 10.521/315 × 10.512/195 ≈ 329.020.251.807,41
In Prozent:
- 617/328 × 629/339 × 665/371 × - 100.510/314 × 658/331 × 100.496/345 × - 1.495/333 × 10.495/299 × - 10.521/315 × 10.512/195 ≈ 32.902.025.180.740,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.