- 617/215 × - 7.383/163 × 7.405/166 × - 7.495/180 × - 719.871/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 617/215 × - 7.383/163 × 7.405/166 × - 7.495/180 × - 719.871/553 =
617/215 × 7.383/163 × 7.405/166 × 7.495/180 × 719.871/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 617/215
617/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (617; 215) = 1
Der Bruch: 7.383/163
7.383/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.383 = 3 × 23 × 107
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.383; 163) = 1
Der Bruch: 7.405/166
7.405/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.405 = 5 × 1.481
166 = 2 × 83
ggT (7.405; 166) = 1
Der Bruch: 7.495/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.495 = 5 × 1.499
180 = 22 × 32 × 5
ggT (7.495; 180) = 5
7.495/180 =
(7.495 : 5)/(180 : 5) =
1.499/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.495/180 =
(5 × 1.499)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 1.499) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 1.499)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1.499)/(22 × 32 × 1) =
1.499/36
Der Bruch: 719.871/553
719.871/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.871 = 3 × 239.957
553 = 7 × 79
ggT (719.871; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
617/215 × 7.383/163 × 7.405/166 × 7.495/180 × 719.871/553 =
617/215 × 7.383/163 × 7.405/166 × 1.499/36 × 719.871/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
617/215 × 7.383/163 × 7.405/166 × 1.499/36 × 719.871/553 =
(617 × 7.383 × 7.405 × 1.499 × 719.871) / (215 × 163 × 166 × 36 × 553) =
(617 × 3 × 23 × 107 × 5 × 1.481 × 1.499 × 3 × 239.957) / (5 × 43 × 163 × 2 × 83 × 22 × 32 × 7 × 79) =
(32 × 5 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957) / (23 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957; 23 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957) / (23 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
((32 × 5 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957) : (32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957)/(23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
(3(2 - 2) × 1 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957)/(23 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
(30 × 1 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957)/(23 × 30 × 1 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
(1 × 1 × 23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957)/(23 × 1 × 1 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
(23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957)/(23 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
(23 × 107 × 617 × 1.481 × 1.499 × 239.957)/(8 × 7 × 43 × 79 × 83 × 163) =
808.885.206.436.136.971/2.573.648.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
808.885.206.436.136.971 : 2.573.648.728 = 314.295.108 und der Rest = 1.515.314.347 ⇒
808.885.206.436.136.971 = 314.295.108 × 2.573.648.728 + 1.515.314.347 ⇒
808.885.206.436.136.971/2.573.648.728 =
(314.295.108 × 2.573.648.728 + 1.515.314.347)/2.573.648.728 =
(314.295.108 × 2.573.648.728)/2.573.648.728 + 1.515.314.347/2.573.648.728 =
314.295.108 + 1.515.314.347/2.573.648.728 =
314.295.108 1.515.314.347/2.573.648.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
314.295.108 + 1.515.314.347/2.573.648.728 =
314.295.108 + 1.515.314.347 : 2.573.648.728 ≈
314.295.108,588780562986 ≈
314.295.108,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
314.295.108,588780562986 =
314.295.108,588780562986 × 100/100 =
(314.295.108,588780562986 × 100)/100 =
31.429.510.858,878056298598/100 ≈
31.429.510.858,878056298598% ≈
31.429.510.858,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 617/215 × - 7.383/163 × 7.405/166 × - 7.495/180 × - 719.871/553 = 808.885.206.436.136.971/2.573.648.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 617/215 × - 7.383/163 × 7.405/166 × - 7.495/180 × - 719.871/553 = 314.295.108 1.515.314.347/2.573.648.728
Als Dezimalzahl:
- 617/215 × - 7.383/163 × 7.405/166 × - 7.495/180 × - 719.871/553 ≈ 314.295.108,59
In Prozent:
- 617/215 × - 7.383/163 × 7.405/166 × - 7.495/180 × - 719.871/553 ≈ 31.429.510.858,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.