- 616/54 × - 148/72 × - 3.117/76 × 5.065/69 × - 151/92 × - 149/80 × 143/77 × - 10.117/76 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 616/54 × - 148/72 × - 3.117/76 × 5.065/69 × - 151/92 × - 149/80 × 143/77 × - 10.117/76 =
616/54 × 148/72 × 3.117/76 × 5.065/69 × 151/92 × 149/80 × 143/77 × 10.117/76
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 616/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
54 = 2 × 33
ggT (616; 54) = 2
616/54 =
(616 : 2)/(54 : 2) =
308/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
616/54 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 33) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 33) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 33) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 33) =
308/27
Der Bruch: 148/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
72 = 23 × 32
ggT (148; 72) = 22 = 4
148/72 =
(148 : 4)/(72 : 4) =
37/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/72 =
(22 × 37)/(23 × 32) =
((22 × 37) : 22)/((23 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(23 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(3 - 2) × 32) =
(20 × 37)/(21 × 32) =
(1 × 37)/(2 × 32) =
37/18
Der Bruch: 3.117/76
3.117/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
76 = 22 × 19
ggT (3.117; 76) = 1
Der Bruch: 5.065/69
5.065/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.065 = 5 × 1.013
69 = 3 × 23
ggT (5.065; 69) = 1
Der Bruch: 151/92
151/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (151; 92) = 1
Der Bruch: 149/80
149/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (149; 80) = 1
Der Bruch: 143/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
77 = 7 × 11
ggT (143; 77) = 11
143/77 =
(143 : 11)/(77 : 11) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/77 =
(11 × 13)/(7 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(7 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 10.117/76
10.117/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
76 = 22 × 19
ggT (10.117; 76) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
616/54 × 148/72 × 3.117/76 × 5.065/69 × 151/92 × 149/80 × 143/77 × 10.117/76 =
308/27 × 37/18 × 3.117/76 × 5.065/69 × 151/92 × 149/80 × 13/7 × 10.117/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
308/27 × 37/18 × 3.117/76 × 5.065/69 × 151/92 × 149/80 × 13/7 × 10.117/76 =
(308 × 37 × 3.117 × 5.065 × 151 × 149 × 13 × 10.117) / (27 × 18 × 76 × 69 × 92 × 80 × 7 × 76) =
(22 × 7 × 11 × 37 × 3 × 1.039 × 5 × 1.013 × 151 × 149 × 13 × 67 × 151) / (33 × 2 × 32 × 22 × 19 × 3 × 23 × 22 × 23 × 24 × 5 × 7 × 22 × 19) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039) / (211 × 36 × 5 × 7 × 192 × 232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039; 211 × 36 × 5 × 7 × 192 × 232) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039) / (211 × 36 × 5 × 7 × 192 × 232) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((211 × 36 × 5 × 7 × 192 × 232) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039)/(211 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 232) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039)/(2(11 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 192 × 232) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039)/(29 × 35 × 1 × 1 × 192 × 232) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039)/(29 × 35 × 1 × 1 × 192 × 232) =
(11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 1512 × 1.013 × 1.039)/(29 × 35 × 192 × 232) =
(11 × 13 × 37 × 67 × 149 × 22.801 × 1.013 × 1.039)/(512 × 243 × 361 × 529) =
1.267.586.835.396.981.671/23.759.599.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.267.586.835.396.981.671 : 23.759.599.104 = 53.350.514 und der Rest = 10.764.642.215 ⇒
1.267.586.835.396.981.671 = 53.350.514 × 23.759.599.104 + 10.764.642.215 ⇒
1.267.586.835.396.981.671/23.759.599.104 =
(53.350.514 × 23.759.599.104 + 10.764.642.215)/23.759.599.104 =
(53.350.514 × 23.759.599.104)/23.759.599.104 + 10.764.642.215/23.759.599.104 =
53.350.514 + 10.764.642.215/23.759.599.104 =
53.350.514 10.764.642.215/23.759.599.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.350.514 + 10.764.642.215/23.759.599.104 =
53.350.514 + 10.764.642.215 : 23.759.599.104 ≈
53.350.514,453064976723 ≈
53.350.514,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.350.514,453064976723 =
53.350.514,453064976723 × 100/100 =
(53.350.514,453064976723 × 100)/100 =
5.335.051.445,306497672293/100 ≈
5.335.051.445,306497672293% ≈
5.335.051.445,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 616/54 × - 148/72 × - 3.117/76 × 5.065/69 × - 151/92 × - 149/80 × 143/77 × - 10.117/76 = 1.267.586.835.396.981.671/23.759.599.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 616/54 × - 148/72 × - 3.117/76 × 5.065/69 × - 151/92 × - 149/80 × 143/77 × - 10.117/76 = 53.350.514 10.764.642.215/23.759.599.104
Als Dezimalzahl:
- 616/54 × - 148/72 × - 3.117/76 × 5.065/69 × - 151/92 × - 149/80 × 143/77 × - 10.117/76 ≈ 53.350.514,45
In Prozent:
- 616/54 × - 148/72 × - 3.117/76 × 5.065/69 × - 151/92 × - 149/80 × 143/77 × - 10.117/76 ≈ 5.335.051.445,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.