- 615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × - 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × - 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 =
615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/939
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
939 = 3 × 313
ggT (615; 939) = 3
615/939 =
(615 : 3)/(939 : 3) =
205/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/939 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 313) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 313) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 313) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 313) =
205/313
Der Bruch: 8.690/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.690 = 2 × 5 × 11 × 79
626 = 2 × 313
ggT (8.690; 626) = 2
8.690/626 =
(8.690 : 2)/(626 : 2) =
4.345/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.690/626 =
(2 × 5 × 11 × 79)/(2 × 313) =
((2 × 5 × 11 × 79) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 79)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 5 × 11 × 79)/(1 × 313) =
4.345/313
Der Bruch: 6.745/576
6.745/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.745 = 5 × 19 × 71
576 = 26 × 32
ggT (6.745; 576) = 1
Der Bruch: 10.547/573
10.547/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
573 = 3 × 191
ggT (10.547; 573) = 1
Der Bruch: 962.888/1.360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.888 = 23 × 37 × 3.253
1.360 = 24 × 5 × 17
ggT (962.888; 1.360) = 23 = 8
962.888/1.360 =
(962.888 : 8)/(1.360 : 8) =
120.361/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.888/1.360 =
(23 × 37 × 3.253)/(24 × 5 × 17) =
((23 × 37 × 3.253) : 23)/((24 × 5 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 37 × 3.253)/(24 : 23 × 5 × 17) =
(2(3 - 3) × 37 × 3.253)/(2(4 - 3) × 5 × 17) =
(20 × 37 × 3.253)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 37 × 3.253)/(2 × 5 × 17) =
120.361/170
Der Bruch: 985/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
575 = 52 × 23
ggT (985; 575) = 5
985/575 =
(985 : 5)/(575 : 5) =
197/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
985/575 =
(5 × 197)/(52 × 23) =
((5 × 197) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 197)/(52 : 5 × 23) =
(1 × 197)/(5(2 - 1) × 23) =
(1 × 197)/(51 × 23) =
(1 × 197)/(5 × 23) =
197/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 =
205/313 × 4.345/313 × 6.745/576 × 10.547/573 × 120.361/170 × 197/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/313 × 4.345/313 × 6.745/576 × 10.547/573 × 120.361/170 × 197/115 =
(205 × 4.345 × 6.745 × 10.547 × 120.361 × 197) / (313 × 313 × 576 × 573 × 170 × 115) =
(5 × 41 × 5 × 11 × 79 × 5 × 19 × 71 × 53 × 199 × 37 × 3.253 × 197) / (313 × 313 × 26 × 32 × 3 × 191 × 2 × 5 × 17 × 5 × 23) =
(53 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253) / (27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 191 × 3132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253; 27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 191 × 3132) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(53 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253) / (27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 191 × 3132) =
((53 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253) : 52) / ((27 × 33 × 52 × 17 × 23 × 191 × 3132) : 52) =
(53 : 52 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253)/(27 × 33 × 52 : 52 × 17 × 23 × 191 × 3132) =
(5(3 - 2) × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253)/(27 × 33 × 5(2 - 2) × 17 × 23 × 191 × 3132) =
(51 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253)/(27 × 33 × 50 × 17 × 23 × 191 × 3132) =
(5 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253)/(27 × 33 × 1 × 17 × 23 × 191 × 3132) =
(5 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253)/(27 × 33 × 17 × 23 × 191 × 3132) =
(5 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 71 × 79 × 197 × 199 × 3.253)/(128 × 27 × 17 × 23 × 191 × 97.969) =
60.098.903.263.723.037.395/25.285.557.504.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.098.903.263.723.037.395 : 25.285.557.504.384 = 2.376.807 und der Rest = 13.188.400.615.507 ⇒
60.098.903.263.723.037.395 = 2.376.807 × 25.285.557.504.384 + 13.188.400.615.507 ⇒
60.098.903.263.723.037.395/25.285.557.504.384 =
(2.376.807 × 25.285.557.504.384 + 13.188.400.615.507)/25.285.557.504.384 =
(2.376.807 × 25.285.557.504.384)/25.285.557.504.384 + 13.188.400.615.507/25.285.557.504.384 =
2.376.807 + 13.188.400.615.507/25.285.557.504.384 =
2.376.807 13.188.400.615.507/25.285.557.504.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.376.807 + 13.188.400.615.507/25.285.557.504.384 =
2.376.807 + 13.188.400.615.507 : 25.285.557.504.384 ≈
2.376.807,521578399575 ≈
2.376.807,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.376.807,521578399575 =
2.376.807,521578399575 × 100/100 =
(2.376.807,521578399575 × 100)/100 =
237.680.752,157839957535/100 ≈
237.680.752,157839957535% ≈
237.680.752,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × - 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 = 60.098.903.263.723.037.395/25.285.557.504.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × - 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 = 2.376.807 13.188.400.615.507/25.285.557.504.384
Als Dezimalzahl:
- 615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × - 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 ≈ 2.376.807,52
In Prozent:
- 615/939 × 8.690/626 × 6.745/576 × - 10.547/573 × 962.888/1.360 × 985/575 ≈ 237.680.752,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.