- 615/930 × - 8.702/612 × - 6.736/570 × 10.547/578 × - 962.867/1.348 × 980/557 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/930 × - 8.702/612 × - 6.736/570 × 10.547/578 × - 962.867/1.348 × 980/557 =
615/930 × 8.702/612 × 6.736/570 × 10.547/578 × 962.867/1.348 × 980/557
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (615; 930) = 3 × 5 = 15
615/930 =
(615 : 15)/(930 : 15) =
41/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/930 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((3 × 5 × 41) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 41)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 1 × 1 × 31) =
41/62
Der Bruch: 8.702/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.702 = 2 × 19 × 229
612 = 22 × 32 × 17
ggT (8.702; 612) = 2
8.702/612 =
(8.702 : 2)/(612 : 2) =
4.351/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.702/612 =
(2 × 19 × 229)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 19 × 229) : 2)/((22 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 229)/(22 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 19 × 229)/(2(2 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 19 × 229)/(21 × 32 × 17) =
(1 × 19 × 229)/(2 × 32 × 17) =
4.351/306
Der Bruch: 6.736/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.736 = 24 × 421
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (6.736; 570) = 2
6.736/570 =
(6.736 : 2)/(570 : 2) =
3.368/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.736/570 =
(24 × 421)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((24 × 421) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 421)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 421)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(23 × 421)/(1 × 3 × 5 × 19) =
3.368/285
Der Bruch: 10.547/578
10.547/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
578 = 2 × 172
ggT (10.547; 578) = 1
Der Bruch: 962.867/1.348
962.867/1.348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.348 = 22 × 337
ggT (962.867; 1.348) = 1
Der Bruch: 980/557
980/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (980; 557) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/930 × 8.702/612 × 6.736/570 × 10.547/578 × 962.867/1.348 × 980/557 =
41/62 × 4.351/306 × 3.368/285 × 10.547/578 × 962.867/1.348 × 980/557
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/62 × 4.351/306 × 3.368/285 × 10.547/578 × 962.867/1.348 × 980/557 =
(41 × 4.351 × 3.368 × 10.547 × 962.867 × 980) / (62 × 306 × 285 × 578 × 1.348 × 557) =
(41 × 19 × 229 × 23 × 421 × 53 × 199 × 962.867 × 22 × 5 × 72) / (2 × 31 × 2 × 32 × 17 × 3 × 5 × 19 × 2 × 172 × 22 × 337 × 557) =
(25 × 5 × 72 × 19 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867) / (25 × 33 × 5 × 173 × 19 × 31 × 337 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 72 × 19 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867; 25 × 33 × 5 × 173 × 19 × 31 × 337 × 557) = 25 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 72 × 19 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867) / (25 × 33 × 5 × 173 × 19 × 31 × 337 × 557) =
((25 × 5 × 72 × 19 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867) : (25 × 5 × 19)) / ((25 × 33 × 5 × 173 × 19 × 31 × 337 × 557) : (25 × 5 × 19)) =
(25 : 25 × 5 : 5 × 72 × 19 : 19 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867)/(25 : 25 × 33 × 5 : 5 × 173 × 19 : 19 × 31 × 337 × 557) =
(2(5 - 5) × 1 × 72 × 1 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867)/(2(5 - 5) × 33 × 1 × 173 × 1 × 31 × 337 × 557) =
(20 × 1 × 72 × 1 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867)/(20 × 33 × 1 × 173 × 1 × 31 × 337 × 557) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867)/(1 × 33 × 1 × 173 × 1 × 31 × 337 × 557) =
(72 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867)/(33 × 173 × 31 × 337 × 557) =
(49 × 41 × 53 × 199 × 229 × 421 × 962.867)/(27 × 4.913 × 31 × 337 × 557) =
1.966.947.478.256.532.569/771.893.383.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.966.947.478.256.532.569 : 771.893.383.329 = 2.548.211 und der Rest = 268.030.358.150 ⇒
1.966.947.478.256.532.569 = 2.548.211 × 771.893.383.329 + 268.030.358.150 ⇒
1.966.947.478.256.532.569/771.893.383.329 =
(2.548.211 × 771.893.383.329 + 268.030.358.150)/771.893.383.329 =
(2.548.211 × 771.893.383.329)/771.893.383.329 + 268.030.358.150/771.893.383.329 =
2.548.211 + 268.030.358.150/771.893.383.329 =
2.548.211 268.030.358.150/771.893.383.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.548.211 + 268.030.358.150/771.893.383.329 =
2.548.211 + 268.030.358.150 : 771.893.383.329 ≈
2.548.211,347237538161 ≈
2.548.211,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.548.211,347237538161 =
2.548.211,347237538161 × 100/100 =
(2.548.211,347237538161 × 100)/100 =
254.821.134,723753816109/100 ≈
254.821.134,723753816109% ≈
254.821.134,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/930 × - 8.702/612 × - 6.736/570 × 10.547/578 × - 962.867/1.348 × 980/557 = 1.966.947.478.256.532.569/771.893.383.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/930 × - 8.702/612 × - 6.736/570 × 10.547/578 × - 962.867/1.348 × 980/557 = 2.548.211 268.030.358.150/771.893.383.329
Als Dezimalzahl:
- 615/930 × - 8.702/612 × - 6.736/570 × 10.547/578 × - 962.867/1.348 × 980/557 ≈ 2.548.211,35
In Prozent:
- 615/930 × - 8.702/612 × - 6.736/570 × 10.547/578 × - 962.867/1.348 × 980/557 ≈ 254.821.134,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.