- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × - 10.533/575 × - 962.854/1.351 × 966/578 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × - 10.533/575 × - 962.854/1.351 × 966/578 =
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × 10.533/575 × 962.854/1.351 × 966/578
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/920
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
920 = 23 × 5 × 23
ggT (615; 920) = 5
615/920 =
(615 : 5)/(920 : 5) =
123/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/920 =
(3 × 5 × 41)/(23 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((23 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(23 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 41)/(23 × 1 × 23) =
123/184
Der Bruch: 8.680/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.680 = 23 × 5 × 7 × 31
626 = 2 × 313
ggT (8.680; 626) = 2
8.680/626 =
(8.680 : 2)/(626 : 2) =
4.340/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.680/626 =
(23 × 5 × 7 × 31)/(2 × 313) =
((23 × 5 × 7 × 31) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 31)/(2 : 2 × 313) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 31)/(1 × 313) =
(22 × 5 × 7 × 31)/(1 × 313) =
4.340/313
Der Bruch: 6.733/566
6.733/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
566 = 2 × 283
ggT (6.733; 566) = 1
Der Bruch: 10.533/575
10.533/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
575 = 52 × 23
ggT (10.533; 575) = 1
Der Bruch: 962.854/1.351
962.854/1.351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.854 = 2 × 431 × 1.117
1.351 = 7 × 193
ggT (962.854; 1.351) = 1
Der Bruch: 966/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
578 = 2 × 172
ggT (966; 578) = 2
966/578 =
(966 : 2)/(578 : 2) =
483/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/578 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(2 × 172) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(1 × 172) =
483/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × 10.533/575 × 962.854/1.351 × 966/578 =
- 123/184 × 4.340/313 × 6.733/566 × 10.533/575 × 962.854/1.351 × 483/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/184 × 4.340/313 × 6.733/566 × 10.533/575 × 962.854/1.351 × 483/289 =
- (123 × 4.340 × 6.733 × 10.533 × 962.854 × 483) / (184 × 313 × 566 × 575 × 1.351 × 289) =
- (3 × 41 × 22 × 5 × 7 × 31 × 6.733 × 3 × 3.511 × 2 × 431 × 1.117 × 3 × 7 × 23) / (23 × 23 × 313 × 2 × 283 × 52 × 23 × 7 × 193 × 172) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733) / (24 × 52 × 7 × 172 × 232 × 193 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733; 24 × 52 × 7 × 172 × 232 × 193 × 283 × 313) = 23 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733) / (24 × 52 × 7 × 172 × 232 × 193 × 283 × 313) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733) : (23 × 5 × 7 × 23)) / ((24 × 52 × 7 × 172 × 232 × 193 × 283 × 313) : (23 × 5 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733)/(24 : 23 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 232 : 23 × 193 × 283 × 313) =
- (2(3 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733)/(2(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 23(2 - 1) × 193 × 283 × 313) =
- (20 × 33 × 1 × 71 × 1 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733)/(2 × 5 × 1 × 172 × 231 × 193 × 283 × 313) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733)/(2 × 5 × 1 × 172 × 23 × 193 × 283 × 313) =
- (33 × 7 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733)/(2 × 5 × 172 × 23 × 193 × 283 × 313) =
- (27 × 7 × 31 × 41 × 431 × 1.117 × 3.511 × 6.733)/(2 × 5 × 289 × 23 × 193 × 283 × 313) =
- 2.733.866.113.669.551.819/1.136.354.303.090
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.733.866.113.669.551.819 : 1.136.354.303.090 = - 2.405.821 und der Rest = - 1.067.855.264.929 ⇒
- 2.733.866.113.669.551.819 = - 2.405.821 × 1.136.354.303.090 - 1.067.855.264.929 ⇒
- 2.733.866.113.669.551.819/1.136.354.303.090 =
( - 2.405.821 × 1.136.354.303.090 - 1.067.855.264.929)/1.136.354.303.090 =
( - 2.405.821 × 1.136.354.303.090)/1.136.354.303.090 - 1.067.855.264.929/1.136.354.303.090 =
- 2.405.821 - 1.067.855.264.929/1.136.354.303.090 =
- 2.405.821 1.067.855.264.929/1.136.354.303.090
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.405.821 - 1.067.855.264.929/1.136.354.303.090 =
- 2.405.821 - 1.067.855.264.929 : 1.136.354.303.090 ≈
- 2.405.821,939720351325 ≈
- 2.405.821,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.405.821,939720351325 =
- 2.405.821,939720351325 × 100/100 =
( - 2.405.821,939720351325 × 100)/100 =
- 240.582.193,972035132464/100 ≈
- 240.582.193,972035132464% ≈
- 240.582.193,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × - 10.533/575 × - 962.854/1.351 × 966/578 = - 2.733.866.113.669.551.819/1.136.354.303.090
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × - 10.533/575 × - 962.854/1.351 × 966/578 = - 2.405.821 1.067.855.264.929/1.136.354.303.090
Als Dezimalzahl:
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × - 10.533/575 × - 962.854/1.351 × 966/578 ≈ - 2.405.821,94
In Prozent:
- 615/920 × 8.680/626 × 6.733/566 × - 10.533/575 × - 962.854/1.351 × 966/578 ≈ - 240.582.193,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.