- 615/345 × - 659/321 × 633/320 × - 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × - 10.514/310 × 10.537/363 × - 10.514/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/345 × - 659/321 × 633/320 × - 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × - 10.514/310 × 10.537/363 × - 10.514/320 =
- 615/345 × 659/321 × 633/320 × 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × 10.514/310 × 10.537/363 × 10.514/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
345 = 3 × 5 × 23
ggT (615; 345) = 3 × 5 = 15
615/345 =
(615 : 15)/(345 : 15) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/345 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 41) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 41)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 659/321
659/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (659; 321) = 1
Der Bruch: 633/320
633/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
320 = 26 × 5
ggT (633; 320) = 1
Der Bruch: 100.515/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.515; 348) = 3
100.515/348 =
(100.515 : 3)/(348 : 3) =
33.505/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.515/348 =
(3 × 5 × 6.701)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 5 × 6.701) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.701)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 6.701)/(22 × 1 × 29) =
33.505/116
Der Bruch: 647/327
647/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (647; 327) = 1
Der Bruch: 100.518/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
333 = 32 × 37
ggT (100.518; 333) = 3
100.518/333 =
(100.518 : 3)/(333 : 3) =
33.506/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/333 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 1.523)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 11 × 1.523)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 11 × 1.523)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 11 × 1.523)/(3 × 37) =
33.506/111
Der Bruch: 1.497/347
1.497/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.497 = 3 × 499
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.497; 347) = 1
Der Bruch: 10.514/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.514; 310) = 2
10.514/310 =
(10.514 : 2)/(310 : 2) =
5.257/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.514/310 =
(2 × 7 × 751)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 7 × 751) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 751)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 751)/(1 × 5 × 31) =
5.257/155
Der Bruch: 10.537/363
10.537/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.537 = 41 × 257
363 = 3 × 112
ggT (10.537; 363) = 1
Der Bruch: 10.514/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
320 = 26 × 5
ggT (10.514; 320) = 2
10.514/320 =
(10.514 : 2)/(320 : 2) =
5.257/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.514/320 =
(2 × 7 × 751)/(26 × 5) =
((2 × 7 × 751) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 751)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 751)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 751)/(25 × 5) =
5.257/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/345 × 659/321 × 633/320 × 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × 10.514/310 × 10.537/363 × 10.514/320 =
- 41/23 × 659/321 × 633/320 × 33.505/116 × 647/327 × 33.506/111 × 1.497/347 × 5.257/155 × 10.537/363 × 5.257/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/23 × 659/321 × 633/320 × 33.505/116 × 647/327 × 33.506/111 × 1.497/347 × 5.257/155 × 10.537/363 × 5.257/160 =
- (41 × 659 × 633 × 33.505 × 647 × 33.506 × 1.497 × 5.257 × 10.537 × 5.257) / (23 × 321 × 320 × 116 × 327 × 111 × 347 × 155 × 363 × 160) =
- (41 × 659 × 3 × 211 × 5 × 6.701 × 647 × 2 × 11 × 1.523 × 3 × 499 × 7 × 751 × 41 × 257 × 7 × 751) / (23 × 3 × 107 × 26 × 5 × 22 × 29 × 3 × 109 × 3 × 37 × 347 × 5 × 31 × 3 × 112 × 25 × 5) =
- (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701) / (213 × 34 × 53 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701; 213 × 34 × 53 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) = 2 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701) / (213 × 34 × 53 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((213 × 34 × 53 × 112 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701)/(213 : 2 × 34 : 32 × 53 : 5 × 112 : 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- (1 × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701)/(2(13 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- (1 × 30 × 1 × 72 × 1 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701)/(212 × 32 × 52 × 111 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701)/(212 × 32 × 52 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- (72 × 412 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 7512 × 1.523 × 6.701)/(212 × 32 × 52 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- (49 × 1.681 × 211 × 257 × 499 × 647 × 659 × 564.001 × 1.523 × 6.701)/(4.096 × 9 × 25 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 109 × 347) =
- 5.470.021.184.184.798.411.326.401.869.323/31.388.036.825.898.086.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.470.021.184.184.798.411.326.401.869.323 : 31.388.036.825.898.086.400 = - 174.270.892.267 und der Rest = - 26.084.360.790.544.000.523 ⇒
- 5.470.021.184.184.798.411.326.401.869.323 = - 174.270.892.267 × 31.388.036.825.898.086.400 - 26.084.360.790.544.000.523 ⇒
- 5.470.021.184.184.798.411.326.401.869.323/31.388.036.825.898.086.400 =
( - 174.270.892.267 × 31.388.036.825.898.086.400 - 26.084.360.790.544.000.523)/31.388.036.825.898.086.400 =
( - 174.270.892.267 × 31.388.036.825.898.086.400)/31.388.036.825.898.086.400 - 26.084.360.790.544.000.523/31.388.036.825.898.086.400 =
- 174.270.892.267 - 26.084.360.790.544.000.523/31.388.036.825.898.086.400 =
- 174.270.892.267 26.084.360.790.544.000.523/31.388.036.825.898.086.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 174.270.892.267 - 26.084.360.790.544.000.523/31.388.036.825.898.086.400 =
- 174.270.892.267 - 26.084.360.790.544.000.523 : 31.388.036.825.898.086.400 ≈
- 174.270.892.267,83102874306 ≈
- 174.270.892.267,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 174.270.892.267,83102874306 =
- 174.270.892.267,83102874306 × 100/100 =
( - 174.270.892.267,83102874306 × 100)/100 =
- 17.427.089.226.783,10287430599/100 ≈
- 17.427.089.226.783,10287430599% ≈
- 17.427.089.226.783,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/345 × - 659/321 × 633/320 × - 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × - 10.514/310 × 10.537/363 × - 10.514/320 = - 5.470.021.184.184.798.411.326.401.869.323/31.388.036.825.898.086.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/345 × - 659/321 × 633/320 × - 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × - 10.514/310 × 10.537/363 × - 10.514/320 = - 174.270.892.267 26.084.360.790.544.000.523/31.388.036.825.898.086.400
Als Dezimalzahl:
- 615/345 × - 659/321 × 633/320 × - 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × - 10.514/310 × 10.537/363 × - 10.514/320 ≈ - 174.270.892.267,83
In Prozent:
- 615/345 × - 659/321 × 633/320 × - 100.515/348 × 647/327 × 100.518/333 × 1.497/347 × - 10.514/310 × 10.537/363 × - 10.514/320 ≈ - 17.427.089.226.783,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.