- 615/307 × - 567/275 × 602/298 × - 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × - 1.444/308 × - 10.469/312 × 10.457/336 × - 10.494/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/307 × - 567/275 × 602/298 × - 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × - 1.444/308 × - 10.469/312 × 10.457/336 × - 10.494/304 =
615/307 × 567/275 × 602/298 × 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × 1.444/308 × 10.469/312 × 10.457/336 × 10.494/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/307
615/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 307) = 1
Der Bruch: 567/275
567/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
275 = 52 × 11
ggT (567; 275) = 1
Der Bruch: 602/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
298 = 2 × 149
ggT (602; 298) = 2
602/298 =
(602 : 2)/(298 : 2) =
301/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/298 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 149) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 149) =
301/149
Der Bruch: 100.487/336
100.487/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.487; 336) = 1
Der Bruch: 658/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
316 = 22 × 79
ggT (658; 316) = 2
658/316 =
(658 : 2)/(316 : 2) =
329/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/316 =
(2 × 7 × 47)/(22 × 79) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 7 × 47)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 7 × 47)/(21 × 79) =
(1 × 7 × 47)/(2 × 79) =
329/158
Der Bruch: 100.490/321
100.490/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
321 = 3 × 107
ggT (100.490; 321) = 1
Der Bruch: 1.444/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.444 = 22 × 192
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.444; 308) = 22 = 4
1.444/308 =
(1.444 : 4)/(308 : 4) =
361/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.444/308 =
(22 × 192)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 192) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 192)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 192)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 192)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 192)/(1 × 7 × 11) =
361/77
Der Bruch: 10.469/312
10.469/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.469; 312) = 1
Der Bruch: 10.457/336
10.457/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.457; 336) = 1
Der Bruch: 10.494/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
304 = 24 × 19
ggT (10.494; 304) = 2
10.494/304 =
(10.494 : 2)/(304 : 2) =
5.247/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/304 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(24 × 19) =
((2 × 32 × 11 × 53) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 53)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(23 × 19) =
5.247/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/307 × 567/275 × 602/298 × 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × 1.444/308 × 10.469/312 × 10.457/336 × 10.494/304 =
615/307 × 567/275 × 301/149 × 100.487/336 × 329/158 × 100.490/321 × 361/77 × 10.469/312 × 10.457/336 × 5.247/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
615/307 × 567/275 × 301/149 × 100.487/336 × 329/158 × 100.490/321 × 361/77 × 10.469/312 × 10.457/336 × 5.247/152 =
(615 × 567 × 301 × 100.487 × 329 × 100.490 × 361 × 10.469 × 10.457 × 5.247) / (307 × 275 × 149 × 336 × 158 × 321 × 77 × 312 × 336 × 152) =
(3 × 5 × 41 × 34 × 7 × 7 × 43 × 17 × 23 × 257 × 7 × 47 × 2 × 5 × 13 × 773 × 192 × 192 × 29 × 10.457 × 32 × 11 × 53) / (307 × 52 × 11 × 149 × 24 × 3 × 7 × 2 × 79 × 3 × 107 × 7 × 11 × 23 × 3 × 13 × 24 × 3 × 7 × 23 × 19) =
(2 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 194 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457) / (215 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 79 × 107 × 149 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 194 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457; 215 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 79 × 107 × 149 × 307) = 2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 194 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457) / (215 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 79 × 107 × 149 × 307) =
((2 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 194 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457) : (2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19)) / ((215 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 79 × 107 × 149 × 307) : (2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19)) =
(2 : 2 × 37 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 194 : 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457)/(215 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 79 × 107 × 149 × 307) =
(1 × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19(4 - 1) × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457)/(2(15 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 79 × 107 × 149 × 307) =
(1 × 33 × 50 × 70 × 1 × 1 × 17 × 193 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457)/(214 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 1 × 79 × 107 × 149 × 307) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 193 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457)/(214 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 79 × 107 × 149 × 307) =
(33 × 17 × 193 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457)/(214 × 11 × 79 × 107 × 149 × 307) =
(27 × 17 × 6.859 × 23 × 29 × 41 × 43 × 47 × 53 × 257 × 773 × 10.457)/(16.384 × 11 × 79 × 107 × 149 × 307) =
19.157.775.841.196.962.656.442.407/69.686.417.309.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.157.775.841.196.962.656.442.407 : 69.686.417.309.696 = 274.914.059.020 und der Rest = 26.846.894.184.487 ⇒
19.157.775.841.196.962.656.442.407 = 274.914.059.020 × 69.686.417.309.696 + 26.846.894.184.487 ⇒
19.157.775.841.196.962.656.442.407/69.686.417.309.696 =
(274.914.059.020 × 69.686.417.309.696 + 26.846.894.184.487)/69.686.417.309.696 =
(274.914.059.020 × 69.686.417.309.696)/69.686.417.309.696 + 26.846.894.184.487/69.686.417.309.696 =
274.914.059.020 + 26.846.894.184.487/69.686.417.309.696 =
274.914.059.020 26.846.894.184.487/69.686.417.309.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
274.914.059.020 + 26.846.894.184.487/69.686.417.309.696 =
274.914.059.020 + 26.846.894.184.487 : 69.686.417.309.696 ≈
274.914.059.020,385252897493 ≈
274.914.059.020,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
274.914.059.020,385252897493 =
274.914.059.020,385252897493 × 100/100 =
(274.914.059.020,385252897493 × 100)/100 =
27.491.405.902.038,525289749329/100 =
27.491.405.902.038,525289749329% ≈
27.491.405.902.038,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/307 × - 567/275 × 602/298 × - 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × - 1.444/308 × - 10.469/312 × 10.457/336 × - 10.494/304 = 19.157.775.841.196.962.656.442.407/69.686.417.309.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/307 × - 567/275 × 602/298 × - 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × - 1.444/308 × - 10.469/312 × 10.457/336 × - 10.494/304 = 274.914.059.020 26.846.894.184.487/69.686.417.309.696
Als Dezimalzahl:
- 615/307 × - 567/275 × 602/298 × - 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × - 1.444/308 × - 10.469/312 × 10.457/336 × - 10.494/304 ≈ 274.914.059.020,39
In Prozent:
- 615/307 × - 567/275 × 602/298 × - 100.487/336 × 658/316 × 100.490/321 × - 1.444/308 × - 10.469/312 × 10.457/336 × - 10.494/304 ≈ 27.491.405.902.038,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.