- 615/298 × 576/287 × 569/296 × - 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × - 1.464/304 × - 10.474/296 × - 10.464/334 × 10.453/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × - 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × - 1.464/304 × - 10.474/296 × - 10.464/334 × 10.453/282 =
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × 1.464/304 × 10.474/296 × 10.464/334 × 10.453/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/298
615/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
298 = 2 × 149
ggT (615; 298) = 1
Der Bruch: 576/287
576/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
287 = 7 × 41
ggT (576; 287) = 1
Der Bruch: 569/296
569/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (569; 296) = 1
Der Bruch: 100.500/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.500; 336) = 22 × 3 = 12
100.500/336 =
(100.500 : 12)/(336 : 12) =
8.375/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/336 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 53 × 67) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 67)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 67)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 53 × 67)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 53 × 67)/(22 × 1 × 7) =
8.375/28
Der Bruch: 640/341
640/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
341 = 11 × 31
ggT (640; 341) = 1
Der Bruch: 100.468/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
332 = 22 × 83
ggT (100.468; 332) = 22 = 4
100.468/332 =
(100.468 : 4)/(332 : 4) =
25.117/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.468/332 =
(22 × 25.117)/(22 × 83) =
((22 × 25.117) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 25.117)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 25.117)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 25.117)/(20 × 83) =
(1 × 25.117)/(1 × 83) =
25.117/83
Der Bruch: 1.464/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.464 = 23 × 3 × 61
304 = 24 × 19
ggT (1.464; 304) = 23 = 8
1.464/304 =
(1.464 : 8)/(304 : 8) =
183/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.464/304 =
(23 × 3 × 61)/(24 × 19) =
((23 × 3 × 61) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 61)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 3 × 61)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 3 × 61)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 19) =
183/38
Der Bruch: 10.474/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
296 = 23 × 37
ggT (10.474; 296) = 2
10.474/296 =
(10.474 : 2)/(296 : 2) =
5.237/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/296 =
(2 × 5.237)/(23 × 37) =
((2 × 5.237) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 5.237)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 5.237)/(22 × 37) =
5.237/148
Der Bruch: 10.464/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
334 = 2 × 167
ggT (10.464; 334) = 2
10.464/334 =
(10.464 : 2)/(334 : 2) =
5.232/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/334 =
(25 × 3 × 109)/(2 × 167) =
((25 × 3 × 109) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 167) =
(2(5 - 1) × 3 × 109)/(1 × 167) =
(24 × 3 × 109)/(1 × 167) =
5.232/167
Der Bruch: 10.453/282
10.453/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.453; 282) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × 1.464/304 × 10.474/296 × 10.464/334 × 10.453/282 =
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × 8.375/28 × 640/341 × 25.117/83 × 183/38 × 5.237/148 × 5.232/167 × 10.453/282
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × 8.375/28 × 640/341 × 25.117/83 × 183/38 × 5.237/148 × 5.232/167 × 10.453/282 =
- (615 × 576 × 569 × 8.375 × 640 × 25.117 × 183 × 5.237 × 5.232 × 10.453) / (298 × 287 × 296 × 28 × 341 × 83 × 38 × 148 × 167 × 282) =
- (3 × 5 × 41 × 26 × 32 × 569 × 53 × 67 × 27 × 5 × 25.117 × 3 × 61 × 5.237 × 24 × 3 × 109 × 10.453) / (2 × 149 × 7 × 41 × 23 × 37 × 22 × 7 × 11 × 31 × 83 × 2 × 19 × 22 × 37 × 167 × 2 × 3 × 47) =
- (217 × 35 × 55 × 41 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117) / (210 × 3 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 41 × 47 × 83 × 149 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 35 × 55 × 41 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117; 210 × 3 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 41 × 47 × 83 × 149 × 167) = 210 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 35 × 55 × 41 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117) / (210 × 3 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 41 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- ((217 × 35 × 55 × 41 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117) : (210 × 3 × 41)) / ((210 × 3 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 41 × 47 × 83 × 149 × 167) : (210 × 3 × 41)) =
- (217 : 210 × 35 : 3 × 55 × 41 : 41 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117)/(210 : 210 × 3 : 3 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 41 : 41 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- (2(17 - 10) × 3(5 - 1) × 55 × 1 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117)/(2(10 - 10) × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 1 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- (27 × 34 × 55 × 1 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117)/(20 × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 1 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- (27 × 34 × 55 × 1 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117)/(1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 1 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- (27 × 34 × 55 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117)/(72 × 11 × 19 × 31 × 372 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- (128 × 81 × 3.125 × 61 × 67 × 109 × 569 × 5.237 × 10.453 × 25.117)/(49 × 11 × 19 × 31 × 1.369 × 47 × 83 × 149 × 167) =
- 11.292.229.658.609.387.114.367.600.000/42.187.733.895.508.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.292.229.658.609.387.114.367.600.000 : 42.187.733.895.508.817 = - 267.666.181.989 und der Rest = - 30.620.193.491.502.987 ⇒
- 11.292.229.658.609.387.114.367.600.000 = - 267.666.181.989 × 42.187.733.895.508.817 - 30.620.193.491.502.987 ⇒
- 11.292.229.658.609.387.114.367.600.000/42.187.733.895.508.817 =
( - 267.666.181.989 × 42.187.733.895.508.817 - 30.620.193.491.502.987)/42.187.733.895.508.817 =
( - 267.666.181.989 × 42.187.733.895.508.817)/42.187.733.895.508.817 - 30.620.193.491.502.987/42.187.733.895.508.817 =
- 267.666.181.989 - 30.620.193.491.502.987/42.187.733.895.508.817 =
- 267.666.181.989 30.620.193.491.502.987/42.187.733.895.508.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 267.666.181.989 - 30.620.193.491.502.987/42.187.733.895.508.817 =
- 267.666.181.989 - 30.620.193.491.502.987 : 42.187.733.895.508.817 ≈
- 267.666.181.989,725807969855 ≈
- 267.666.181.989,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 267.666.181.989,725807969855 =
- 267.666.181.989,725807969855 × 100/100 =
( - 267.666.181.989,725807969855 × 100)/100 =
- 26.766.618.198.972,580796985549/100 ≈
- 26.766.618.198.972,580796985549% ≈
- 26.766.618.198.972,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × - 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × - 1.464/304 × - 10.474/296 × - 10.464/334 × 10.453/282 = - 11.292.229.658.609.387.114.367.600.000/42.187.733.895.508.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × - 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × - 1.464/304 × - 10.474/296 × - 10.464/334 × 10.453/282 = - 267.666.181.989 30.620.193.491.502.987/42.187.733.895.508.817
Als Dezimalzahl:
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × - 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × - 1.464/304 × - 10.474/296 × - 10.464/334 × 10.453/282 ≈ - 267.666.181.989,73
In Prozent:
- 615/298 × 576/287 × 569/296 × - 100.500/336 × 640/341 × 100.468/332 × - 1.464/304 × - 10.474/296 × - 10.464/334 × 10.453/282 ≈ - 26.766.618.198.972,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.