- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 =
615/216 × 844/813 × 287/442 × 420/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 615/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
216 = 23 × 33
ggT (615; 216) = 3
615/216 =
(615 : 3)/(216 : 3) =
205/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
615/216 =
(3 × 5 × 41)/(23 × 33) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 41)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 41)/(23 × 32) =
205/72
Der Bruch: 844/813
844/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
813 = 3 × 271
ggT (844; 813) = 1
Der Bruch: 287/442
287/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
442 = 2 × 13 × 17
ggT (287; 442) = 1
Der Bruch: 420/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
219 = 3 × 73
ggT (420; 219) = 3
420/219 =
(420 : 3)/(219 : 3) =
140/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/219 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 73) =
140/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
615/216 × 844/813 × 287/442 × 420/219 =
205/72 × 844/813 × 287/442 × 140/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/72 × 844/813 × 287/442 × 140/73 =
(205 × 844 × 287 × 140) / (72 × 813 × 442 × 73) =
(5 × 41 × 22 × 211 × 7 × 41 × 22 × 5 × 7) / (23 × 32 × 3 × 271 × 2 × 13 × 17 × 73) =
(24 × 52 × 72 × 412 × 211) / (24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 72 × 412 × 211; 24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 72 × 412 × 211) / (24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
((24 × 52 × 72 × 412 × 211) : 24) / ((24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) : 24) =
(24 : 24 × 52 × 72 × 412 × 211)/(24 : 24 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(2(4 - 4) × 52 × 72 × 412 × 211)/(2(4 - 4) × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(20 × 52 × 72 × 412 × 211)/(20 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(1 × 52 × 72 × 412 × 211)/(1 × 33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(52 × 72 × 412 × 211)/(33 × 13 × 17 × 73 × 271) =
(25 × 49 × 1.681 × 211)/(27 × 13 × 17 × 73 × 271) =
434.496.475/118.045.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
434.496.475 : 118.045.161 = 3 und der Rest = 80.360.992 ⇒
434.496.475 = 3 × 118.045.161 + 80.360.992 ⇒
434.496.475/118.045.161 =
(3 × 118.045.161 + 80.360.992)/118.045.161 =
(3 × 118.045.161)/118.045.161 + 80.360.992/118.045.161 =
3 + 80.360.992/118.045.161 =
3 80.360.992/118.045.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 80.360.992/118.045.161 =
3 + 80.360.992 : 118.045.161 ≈
3,680764813392 ≈
3,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,680764813392 =
3,680764813392 × 100/100 =
(3,680764813392 × 100)/100 =
368,076481339205/100 ≈
368,076481339205% ≈
368,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 = 434.496.475/118.045.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 = 3 80.360.992/118.045.161
Als Dezimalzahl:
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 ≈ 3,68
In Prozent:
- 615/216 × 844/813 × 287/442 × - 420/219 ≈ 368,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.