- 614/399 × - 597/392 × - 635/412 × - 631/398 × 650/390 × - 711/394 × - 860/379 × - 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × - 3.293/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 614/399 × - 597/392 × - 635/412 × - 631/398 × 650/390 × - 711/394 × - 860/379 × - 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × - 3.293/366 =
614/399 × 597/392 × 635/412 × 631/398 × 650/390 × 711/394 × 860/379 × 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × 3.293/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/399
614/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
399 = 3 × 7 × 19
ggT (614; 399) = 1
Der Bruch: 597/392
597/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
392 = 23 × 72
ggT (597; 392) = 1
Der Bruch: 635/412
635/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
412 = 22 × 103
ggT (635; 412) = 1
Der Bruch: 631/398
631/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (631; 398) = 1
Der Bruch: 650/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (650; 390) = 2 × 5 × 13 = 130
650/390 =
(650 : 130)/(390 : 130) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/390 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (2 × 5 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
5/3
Der Bruch: 711/394
711/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
394 = 2 × 197
ggT (711; 394) = 1
Der Bruch: 860/379
860/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (860; 379) = 1
Der Bruch: 1.048/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.048 = 23 × 131
412 = 22 × 103
ggT (1.048; 412) = 22 = 4
1.048/412 =
(1.048 : 4)/(412 : 4) =
262/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.048/412 =
(23 × 131)/(22 × 103) =
((23 × 131) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 131)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 131)/(20 × 103) =
(2 × 131)/(1 × 103) =
262/103
Der Bruch: 1.109/396
1.109/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.109; 396) = 1
Der Bruch: 1.755/413
1.755/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.755 = 33 × 5 × 13
413 = 7 × 59
ggT (1.755; 413) = 1
Der Bruch: 3.293/366
3.293/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.293 = 37 × 89
366 = 2 × 3 × 61
ggT (3.293; 366) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/399 × 597/392 × 635/412 × 631/398 × 650/390 × 711/394 × 860/379 × 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × 3.293/366 =
614/399 × 597/392 × 635/412 × 631/398 × 5/3 × 711/394 × 860/379 × 262/103 × 1.109/396 × 1.755/413 × 3.293/366
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
614/399 × 597/392 × 635/412 × 631/398 × 5/3 × 711/394 × 860/379 × 262/103 × 1.109/396 × 1.755/413 × 3.293/366 =
(614 × 597 × 635 × 631 × 5 × 711 × 860 × 262 × 1.109 × 1.755 × 3.293) / (399 × 392 × 412 × 398 × 3 × 394 × 379 × 103 × 396 × 413 × 366) =
(2 × 307 × 3 × 199 × 5 × 127 × 631 × 5 × 32 × 79 × 22 × 5 × 43 × 2 × 131 × 1.109 × 33 × 5 × 13 × 37 × 89) / (3 × 7 × 19 × 23 × 72 × 22 × 103 × 2 × 199 × 3 × 2 × 197 × 379 × 103 × 22 × 32 × 11 × 7 × 59 × 2 × 3 × 61) =
(24 × 36 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 199 × 307 × 631 × 1.109) / (210 × 35 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 199 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 199 × 307 × 631 × 1.109; 210 × 35 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 199 × 379) = 24 × 35 × 199
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 199 × 307 × 631 × 1.109) / (210 × 35 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 199 × 379) =
((24 × 36 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 199 × 307 × 631 × 1.109) : (24 × 35 × 199)) / ((210 × 35 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 199 × 379) : (24 × 35 × 199)) =
(24 : 24 × 36 : 35 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 199 : 199 × 307 × 631 × 1.109)/(210 : 24 × 35 : 35 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 199 : 199 × 379) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 1 × 307 × 631 × 1.109)/(2(10 - 4) × 3(5 - 5) × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 1 × 379) =
(20 × 31 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 1 × 307 × 631 × 1.109)/(26 × 30 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 1 × 379) =
(1 × 3 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 1 × 307 × 631 × 1.109)/(26 × 1 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 1 × 379) =
(3 × 54 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 307 × 631 × 1.109)/(26 × 74 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1032 × 197 × 379) =
(3 × 625 × 13 × 37 × 43 × 79 × 89 × 127 × 131 × 307 × 631 × 1.109)/(64 × 2.401 × 11 × 19 × 59 × 61 × 10.609 × 197 × 379) =
974.554.653.167.615.885.161.875/91.554.596.373.160.467.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
974.554.653.167.615.885.161.875 : 91.554.596.373.160.467.008 = 10.644 und der Rest = 47.529.371.695.874.328.723 ⇒
974.554.653.167.615.885.161.875 = 10.644 × 91.554.596.373.160.467.008 + 47.529.371.695.874.328.723 ⇒
974.554.653.167.615.885.161.875/91.554.596.373.160.467.008 =
(10.644 × 91.554.596.373.160.467.008 + 47.529.371.695.874.328.723)/91.554.596.373.160.467.008 =
(10.644 × 91.554.596.373.160.467.008)/91.554.596.373.160.467.008 + 47.529.371.695.874.328.723/91.554.596.373.160.467.008 =
10.644 + 47.529.371.695.874.328.723/91.554.596.373.160.467.008 =
10.644 47.529.371.695.874.328.723/91.554.596.373.160.467.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.644 + 47.529.371.695.874.328.723/91.554.596.373.160.467.008 =
10.644 + 47.529.371.695.874.328.723 : 91.554.596.373.160.467.008 ≈
10.644,519136925711 ≈
10.644,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.644,519136925711 =
10.644,519136925711 × 100/100 =
(10.644,519136925711 × 100)/100 =
1.064.451,9136925711/100 ≈
1.064.451,9136925711% ≈
1.064.451,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 614/399 × - 597/392 × - 635/412 × - 631/398 × 650/390 × - 711/394 × - 860/379 × - 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × - 3.293/366 = 974.554.653.167.615.885.161.875/91.554.596.373.160.467.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 614/399 × - 597/392 × - 635/412 × - 631/398 × 650/390 × - 711/394 × - 860/379 × - 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × - 3.293/366 = 10.644 47.529.371.695.874.328.723/91.554.596.373.160.467.008
Als Dezimalzahl:
- 614/399 × - 597/392 × - 635/412 × - 631/398 × 650/390 × - 711/394 × - 860/379 × - 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × - 3.293/366 ≈ 10.644,52
In Prozent:
- 614/399 × - 597/392 × - 635/412 × - 631/398 × 650/390 × - 711/394 × - 860/379 × - 1.048/412 × 1.109/396 × 1.755/413 × - 3.293/366 ≈ 1.064.451,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.