- 614/385 × - 418/625 × 417/615 × 415/640 × - 376/665 × 441/653 × - 368/775 × 413/861 × 401/1.151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 614/385 × - 418/625 × 417/615 × 415/640 × - 376/665 × 441/653 × - 368/775 × 413/861 × 401/1.151 =
614/385 × 418/625 × 417/615 × 415/640 × 376/665 × 441/653 × 368/775 × 413/861 × 401/1.151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/385
614/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
385 = 5 × 7 × 11
ggT (614; 385) = 1
Der Bruch: 418/625
418/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
625 = 54
ggT (418; 625) = 1
Der Bruch: 417/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
615 = 3 × 5 × 41
ggT (417; 615) = 3
417/615 =
(417 : 3)/(615 : 3) =
139/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
417/615 =
(3 × 139)/(3 × 5 × 41) =
((3 × 139) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(1 × 139)/(1 × 5 × 41) =
139/205
Der Bruch: 415/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
640 = 27 × 5
ggT (415; 640) = 5
415/640 =
(415 : 5)/(640 : 5) =
83/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/640 =
(5 × 83)/(27 × 5) =
((5 × 83) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(27 × 5 : 5) =
(1 × 83)/(27 × 1) =
83/128
Der Bruch: 376/665
376/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
665 = 5 × 7 × 19
ggT (376; 665) = 1
Der Bruch: 441/653
441/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 653) = 1
Der Bruch: 368/775
368/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
775 = 52 × 31
ggT (368; 775) = 1
Der Bruch: 413/861
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
861 = 3 × 7 × 41
ggT (413; 861) = 7
413/861 =
(413 : 7)/(861 : 7) =
59/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
413/861 =
(7 × 59)/(3 × 7 × 41) =
((7 × 59) : 7)/((3 × 7 × 41) : 7) =
(7 : 7 × 59)/(3 × 7 : 7 × 41) =
(1 × 59)/(3 × 1 × 41) =
59/123
Der Bruch: 401/1.151
401/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 1.151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/385 × 418/625 × 417/615 × 415/640 × 376/665 × 441/653 × 368/775 × 413/861 × 401/1.151 =
614/385 × 418/625 × 139/205 × 83/128 × 376/665 × 441/653 × 368/775 × 59/123 × 401/1.151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
614/385 × 418/625 × 139/205 × 83/128 × 376/665 × 441/653 × 368/775 × 59/123 × 401/1.151 =
(614 × 418 × 139 × 83 × 376 × 441 × 368 × 59 × 401) / (385 × 625 × 205 × 128 × 665 × 653 × 775 × 123 × 1.151) =
(2 × 307 × 2 × 11 × 19 × 139 × 83 × 23 × 47 × 32 × 72 × 24 × 23 × 59 × 401) / (5 × 7 × 11 × 54 × 5 × 41 × 27 × 5 × 7 × 19 × 653 × 52 × 31 × 3 × 41 × 1.151) =
(29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401) / (27 × 3 × 59 × 72 × 11 × 19 × 31 × 412 × 653 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401; 27 × 3 × 59 × 72 × 11 × 19 × 31 × 412 × 653 × 1.151) = 27 × 3 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401) / (27 × 3 × 59 × 72 × 11 × 19 × 31 × 412 × 653 × 1.151) =
((29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401) : (27 × 3 × 72 × 11 × 19)) / ((27 × 3 × 59 × 72 × 11 × 19 × 31 × 412 × 653 × 1.151) : (27 × 3 × 72 × 11 × 19)) =
(29 : 27 × 32 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401)/(27 : 27 × 3 : 3 × 59 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 412 × 653 × 1.151) =
(2(9 - 7) × 3(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401)/(2(7 - 7) × 1 × 59 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 412 × 653 × 1.151) =
(22 × 31 × 70 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401)/(20 × 1 × 59 × 70 × 1 × 1 × 31 × 412 × 653 × 1.151) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401)/(1 × 1 × 59 × 1 × 1 × 1 × 31 × 412 × 653 × 1.151) =
(22 × 3 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401)/(59 × 31 × 412 × 653 × 1.151) =
(4 × 3 × 23 × 47 × 59 × 83 × 139 × 307 × 401)/(1.953.125 × 31 × 1.681 × 653 × 1.151) =
1.087.012.635.474.732/76.497.624.869.140.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.087.012.635.474.732/76.497.624.869.140.625 =
1.087.012.635.474.732 : 76.497.624.869.140.625 ≈
0,014209756673 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,014209756673 =
0,014209756673 × 100/100 =
(0,014209756673 × 100)/100 =
1,420975667329/100 ≈
1,420975667329% ≈
1,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 614/385 × - 418/625 × 417/615 × 415/640 × - 376/665 × 441/653 × - 368/775 × 413/861 × 401/1.151 = 1.087.012.635.474.732/76.497.624.869.140.625
Als Dezimalzahl:
- 614/385 × - 418/625 × 417/615 × 415/640 × - 376/665 × 441/653 × - 368/775 × 413/861 × 401/1.151 ≈ 0,01
In Prozent:
- 614/385 × - 418/625 × 417/615 × 415/640 × - 376/665 × 441/653 × - 368/775 × 413/861 × 401/1.151 ≈ 1,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.