- 614/377 × - 596/406 × 595/410 × 614/390 × - 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × - 3.279/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 614/377 × - 596/406 × 595/410 × 614/390 × - 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × - 3.279/369 =
614/377 × 596/406 × 595/410 × 614/390 × 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × 3.279/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/377
614/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
377 = 13 × 29
ggT (614; 377) = 1
Der Bruch: 596/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
406 = 2 × 7 × 29
ggT (596; 406) = 2
596/406 =
(596 : 2)/(406 : 2) =
298/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/406 =
(22 × 149)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 149)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 149)/(1 × 7 × 29) =
298/203
Der Bruch: 595/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
410 = 2 × 5 × 41
ggT (595; 410) = 5
595/410 =
(595 : 5)/(410 : 5) =
119/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/410 =
(5 × 7 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 1 × 41) =
119/82
Der Bruch: 614/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (614; 390) = 2
614/390 =
(614 : 2)/(390 : 2) =
307/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/390 =
(2 × 307)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 307)/(1 × 3 × 5 × 13) =
307/195
Der Bruch: 664/411
664/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
411 = 3 × 137
ggT (664; 411) = 1
Der Bruch: 685/389
685/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (685; 389) = 1
Der Bruch: 863/380
863/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (863; 380) = 1
Der Bruch: 1.060/419
1.060/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.060; 419) = 1
Der Bruch: 1.092/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.092; 435) = 3
1.092/435 =
(1.092 : 3)/(435 : 3) =
364/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.092/435 =
(22 × 3 × 7 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 1 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
364/145
Der Bruch: 1.772/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.772 = 22 × 443
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.772; 418) = 2
1.772/418 =
(1.772 : 2)/(418 : 2) =
886/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.772/418 =
(22 × 443)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 443) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 443)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 443)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 443)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 443)/(1 × 11 × 19) =
886/209
Der Bruch: 3.279/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.279 = 3 × 1.093
369 = 32 × 41
ggT (3.279; 369) = 3
3.279/369 =
(3.279 : 3)/(369 : 3) =
1.093/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.279/369 =
(3 × 1.093)/(32 × 41) =
((3 × 1.093) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 1.093)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 1.093)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 1.093)/(31 × 41) =
(1 × 1.093)/(3 × 41) =
1.093/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/377 × 596/406 × 595/410 × 614/390 × 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × 3.279/369 =
614/377 × 298/203 × 119/82 × 307/195 × 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 364/145 × 886/209 × 1.093/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
614/377 × 298/203 × 119/82 × 307/195 × 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 364/145 × 886/209 × 1.093/123 =
(614 × 298 × 119 × 307 × 664 × 685 × 863 × 1.060 × 364 × 886 × 1.093) / (377 × 203 × 82 × 195 × 411 × 389 × 380 × 419 × 145 × 209 × 123) =
(2 × 307 × 2 × 149 × 7 × 17 × 307 × 23 × 83 × 5 × 137 × 863 × 22 × 5 × 53 × 22 × 7 × 13 × 2 × 443 × 1.093) / (13 × 29 × 7 × 29 × 2 × 41 × 3 × 5 × 13 × 3 × 137 × 389 × 22 × 5 × 19 × 419 × 5 × 29 × 11 × 19 × 3 × 41) =
(210 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 83 × 137 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093) / (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 192 × 293 × 412 × 137 × 389 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 83 × 137 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093; 23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 192 × 293 × 412 × 137 × 389 × 419) = 23 × 52 × 7 × 13 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 83 × 137 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093) / (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 192 × 293 × 412 × 137 × 389 × 419) =
((210 × 52 × 72 × 13 × 17 × 53 × 83 × 137 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093) : (23 × 52 × 7 × 13 × 137)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 132 × 192 × 293 × 412 × 137 × 389 × 419) : (23 × 52 × 7 × 13 × 137)) =
(210 : 23 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 53 × 83 × 137 : 137 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093)/(23 : 23 × 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 192 × 293 × 412 × 137 : 137 × 389 × 419) =
(2(10 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 53 × 83 × 1 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093)/(2(3 - 3) × 33 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 192 × 293 × 412 × 1 × 389 × 419) =
(27 × 50 × 71 × 1 × 17 × 53 × 83 × 1 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093)/(20 × 33 × 5 × 1 × 11 × 13 × 192 × 293 × 412 × 1 × 389 × 419) =
(27 × 1 × 7 × 1 × 17 × 53 × 83 × 1 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093)/(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 13 × 192 × 293 × 412 × 1 × 389 × 419) =
(27 × 7 × 17 × 53 × 83 × 149 × 3072 × 443 × 863 × 1.093)/(33 × 5 × 11 × 13 × 192 × 293 × 412 × 389 × 419) =
(128 × 7 × 17 × 53 × 83 × 149 × 94.249 × 443 × 863 × 1.093)/(27 × 5 × 11 × 13 × 361 × 24.389 × 1.681 × 389 × 419) =
393.195.552.011.832.464.537.216/46.569.581.945.442.121.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
393.195.552.011.832.464.537.216 : 46.569.581.945.442.121.995 = 8.443 und der Rest = 8.571.646.464.628.533.431 ⇒
393.195.552.011.832.464.537.216 = 8.443 × 46.569.581.945.442.121.995 + 8.571.646.464.628.533.431 ⇒
393.195.552.011.832.464.537.216/46.569.581.945.442.121.995 =
(8.443 × 46.569.581.945.442.121.995 + 8.571.646.464.628.533.431)/46.569.581.945.442.121.995 =
(8.443 × 46.569.581.945.442.121.995)/46.569.581.945.442.121.995 + 8.571.646.464.628.533.431/46.569.581.945.442.121.995 =
8.443 + 8.571.646.464.628.533.431/46.569.581.945.442.121.995 =
8.443 8.571.646.464.628.533.431/46.569.581.945.442.121.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.443 + 8.571.646.464.628.533.431/46.569.581.945.442.121.995 =
8.443 + 8.571.646.464.628.533.431 : 46.569.581.945.442.121.995 ≈
8.443,184061056736 ≈
8.443,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.443,184061056736 =
8.443,184061056736 × 100/100 =
(8.443,184061056736 × 100)/100 =
844.318,406105673593/100 ≈
844.318,406105673593% ≈
844.318,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 614/377 × - 596/406 × 595/410 × 614/390 × - 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × - 3.279/369 = 393.195.552.011.832.464.537.216/46.569.581.945.442.121.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 614/377 × - 596/406 × 595/410 × 614/390 × - 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × - 3.279/369 = 8.443 8.571.646.464.628.533.431/46.569.581.945.442.121.995
Als Dezimalzahl:
- 614/377 × - 596/406 × 595/410 × 614/390 × - 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × - 3.279/369 ≈ 8.443,18
In Prozent:
- 614/377 × - 596/406 × 595/410 × 614/390 × - 664/411 × 685/389 × 863/380 × 1.060/419 × 1.092/435 × 1.772/418 × - 3.279/369 ≈ 844.318,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.