- 614/342 × 622/341 × - 664/366 × 100.511/314 × - 665/321 × 100.488/350 × - 1.494/324 × - 10.490/292 × - 10.520/311 × 10.510/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 614/342 × 622/341 × - 664/366 × 100.511/314 × - 665/321 × 100.488/350 × - 1.494/324 × - 10.490/292 × - 10.520/311 × 10.510/196 =
614/342 × 622/341 × 664/366 × 100.511/314 × 665/321 × 100.488/350 × 1.494/324 × 10.490/292 × 10.520/311 × 10.510/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 614/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
342 = 2 × 32 × 19
ggT (614; 342) = 2
614/342 =
(614 : 2)/(342 : 2) =
307/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
614/342 =
(2 × 307)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 307)/(1 × 32 × 19) =
307/171
Der Bruch: 622/341
622/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
341 = 11 × 31
ggT (622; 341) = 1
Der Bruch: 664/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
366 = 2 × 3 × 61
ggT (664; 366) = 2
664/366 =
(664 : 2)/(366 : 2) =
332/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/366 =
(23 × 83)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 3 × 61) =
(22 × 83)/(1 × 3 × 61) =
332/183
Der Bruch: 100.511/314
100.511/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (100.511; 314) = 1
Der Bruch: 665/321
665/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
321 = 3 × 107
ggT (665; 321) = 1
Der Bruch: 100.488/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.488 = 23 × 3 × 53 × 79
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.488; 350) = 2
100.488/350 =
(100.488 : 2)/(350 : 2) =
50.244/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.488/350 =
(23 × 3 × 53 × 79)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 3 × 53 × 79) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 53 × 79)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 53 × 79)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 3 × 53 × 79)/(1 × 52 × 7) =
50.244/175
Der Bruch: 1.494/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.494 = 2 × 32 × 83
324 = 22 × 34
ggT (1.494; 324) = 2 × 32 = 18
1.494/324 =
(1.494 : 18)/(324 : 18) =
83/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.494/324 =
(2 × 32 × 83)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 83) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 83)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 83)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 83)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 32) =
83/18
Der Bruch: 10.490/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
292 = 22 × 73
ggT (10.490; 292) = 2
10.490/292 =
(10.490 : 2)/(292 : 2) =
5.245/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/292 =
(2 × 5 × 1.049)/(22 × 73) =
((2 × 5 × 1.049) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.049)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 1.049)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 1.049)/(21 × 73) =
(1 × 5 × 1.049)/(2 × 73) =
5.245/146
Der Bruch: 10.520/311
10.520/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.520; 311) = 1
Der Bruch: 10.510/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
196 = 22 × 72
ggT (10.510; 196) = 2
10.510/196 =
(10.510 : 2)/(196 : 2) =
5.255/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/196 =
(2 × 5 × 1.051)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 1.051)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 1.051)/(2 × 72) =
5.255/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
614/342 × 622/341 × 664/366 × 100.511/314 × 665/321 × 100.488/350 × 1.494/324 × 10.490/292 × 10.520/311 × 10.510/196 =
307/171 × 622/341 × 332/183 × 100.511/314 × 665/321 × 50.244/175 × 83/18 × 5.245/146 × 10.520/311 × 5.255/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
307/171 × 622/341 × 332/183 × 100.511/314 × 665/321 × 50.244/175 × 83/18 × 5.245/146 × 10.520/311 × 5.255/98 =
(307 × 622 × 332 × 100.511 × 665 × 50.244 × 83 × 5.245 × 10.520 × 5.255) / (171 × 341 × 183 × 314 × 321 × 175 × 18 × 146 × 311 × 98) =
(307 × 2 × 311 × 22 × 83 × 100.511 × 5 × 7 × 19 × 22 × 3 × 53 × 79 × 83 × 5 × 1.049 × 23 × 5 × 263 × 5 × 1.051) / (32 × 19 × 11 × 31 × 3 × 61 × 2 × 157 × 3 × 107 × 52 × 7 × 2 × 32 × 2 × 73 × 311 × 2 × 72) =
(28 × 3 × 54 × 7 × 19 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 311 × 1.049 × 1.051 × 100.511) / (24 × 36 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 7 × 19 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 311 × 1.049 × 1.051 × 100.511; 24 × 36 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 311) = 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 311
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 54 × 7 × 19 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 311 × 1.049 × 1.051 × 100.511) / (24 × 36 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 311) =
((28 × 3 × 54 × 7 × 19 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 311 × 1.049 × 1.051 × 100.511) : (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 311)) / ((24 × 36 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 311) : (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 311)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 311 : 311 × 1.049 × 1.051 × 100.511)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 19 : 19 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 311 : 311) =
(2(8 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 1 × 1.049 × 1.051 × 100.511)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 1) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 1 × 1.049 × 1.051 × 100.511)/(20 × 35 × 50 × 72 × 11 × 1 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 1) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 1 × 1.049 × 1.051 × 100.511)/(1 × 35 × 1 × 72 × 11 × 1 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157 × 1) =
(24 × 52 × 53 × 79 × 832 × 263 × 307 × 1.049 × 1.051 × 100.511)/(35 × 72 × 11 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157) =
(16 × 25 × 53 × 79 × 6.889 × 263 × 307 × 1.049 × 1.051 × 100.511)/(243 × 49 × 11 × 31 × 61 × 73 × 107 × 157) =
103.229.793.607.513.136.474.522.800/303.733.614.126.789
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
103.229.793.607.513.136.474.522.800 : 303.733.614.126.789 = 339.869.506.719 und der Rest = 262.269.121.127.509 ⇒
103.229.793.607.513.136.474.522.800 = 339.869.506.719 × 303.733.614.126.789 + 262.269.121.127.509 ⇒
103.229.793.607.513.136.474.522.800/303.733.614.126.789 =
(339.869.506.719 × 303.733.614.126.789 + 262.269.121.127.509)/303.733.614.126.789 =
(339.869.506.719 × 303.733.614.126.789)/303.733.614.126.789 + 262.269.121.127.509/303.733.614.126.789 =
339.869.506.719 + 262.269.121.127.509/303.733.614.126.789 =
339.869.506.719 262.269.121.127.509/303.733.614.126.789
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.869.506.719 + 262.269.121.127.509/303.733.614.126.789 =
339.869.506.719 + 262.269.121.127.509 : 303.733.614.126.789 ≈
339.869.506.719,863484016682 ≈
339.869.506.719,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.869.506.719,863484016682 =
339.869.506.719,863484016682 × 100/100 =
(339.869.506.719,863484016682 × 100)/100 =
33.986.950.671.986,34840166819/100 ≈
33.986.950.671.986,34840166819% ≈
33.986.950.671.986,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 614/342 × 622/341 × - 664/366 × 100.511/314 × - 665/321 × 100.488/350 × - 1.494/324 × - 10.490/292 × - 10.520/311 × 10.510/196 = 103.229.793.607.513.136.474.522.800/303.733.614.126.789
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 614/342 × 622/341 × - 664/366 × 100.511/314 × - 665/321 × 100.488/350 × - 1.494/324 × - 10.490/292 × - 10.520/311 × 10.510/196 = 339.869.506.719 262.269.121.127.509/303.733.614.126.789
Als Dezimalzahl:
- 614/342 × 622/341 × - 664/366 × 100.511/314 × - 665/321 × 100.488/350 × - 1.494/324 × - 10.490/292 × - 10.520/311 × 10.510/196 ≈ 339.869.506.719,86
In Prozent:
- 614/342 × 622/341 × - 664/366 × 100.511/314 × - 665/321 × 100.488/350 × - 1.494/324 × - 10.490/292 × - 10.520/311 × 10.510/196 ≈ 33.986.950.671.986,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.