- 612/399 × 653/408 × 636/403 × - 633/419 × - 640/416 × - 746/383 × 868/376 × - 1.083/420 × - 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 612/399 × 653/408 × 636/403 × - 633/419 × - 640/416 × - 746/383 × 868/376 × - 1.083/420 × - 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 =
612/399 × 653/408 × 636/403 × 633/419 × 640/416 × 746/383 × 868/376 × 1.083/420 × 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
399 = 3 × 7 × 19
ggT (612; 399) = 3
612/399 =
(612 : 3)/(399 : 3) =
204/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/399 =
(22 × 32 × 17)/(3 × 7 × 19) =
((22 × 32 × 17) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(22 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 7 × 19) =
204/133
Der Bruch: 653/408
653/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (653; 408) = 1
Der Bruch: 636/403
636/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
403 = 13 × 31
ggT (636; 403) = 1
Der Bruch: 633/419
633/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 419) = 1
Der Bruch: 640/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
416 = 25 × 13
ggT (640; 416) = 25 = 32
640/416 =
(640 : 32)/(416 : 32) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/416 =
(27 × 5)/(25 × 13) =
((27 × 5) : 25)/((25 × 13) : 25) =
(27 : 25 × 5)/(25 : 25 × 13) =
(2(7 - 5) × 5)/(2(5 - 5) × 13) =
(22 × 5)/(20 × 13) =
(22 × 5)/(1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 746/383
746/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (746; 383) = 1
Der Bruch: 868/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
376 = 23 × 47
ggT (868; 376) = 22 = 4
868/376 =
(868 : 4)/(376 : 4) =
217/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/376 =
(22 × 7 × 31)/(23 × 47) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 7 × 31)/(21 × 47) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 47) =
217/94
Der Bruch: 1.083/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.083; 420) = 3
1.083/420 =
(1.083 : 3)/(420 : 3) =
361/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.083/420 =
(3 × 192)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 192) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 192)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 192)/(22 × 1 × 5 × 7) =
361/140
Der Bruch: 1.147/427
1.147/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.147 = 31 × 37
427 = 7 × 61
ggT (1.147; 427) = 1
Der Bruch: 1.785/418
1.785/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.785; 418) = 1
Der Bruch: 3.268/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.268 = 22 × 19 × 43
412 = 22 × 103
ggT (3.268; 412) = 22 = 4
3.268/412 =
(3.268 : 4)/(412 : 4) =
817/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.268/412 =
(22 × 19 × 43)/(22 × 103) =
((22 × 19 × 43) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 43)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 19 × 43)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 19 × 43)/(20 × 103) =
(1 × 19 × 43)/(1 × 103) =
817/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/399 × 653/408 × 636/403 × 633/419 × 640/416 × 746/383 × 868/376 × 1.083/420 × 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 =
204/133 × 653/408 × 636/403 × 633/419 × 20/13 × 746/383 × 217/94 × 361/140 × 1.147/427 × 1.785/418 × 817/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/133 × 653/408 × 636/403 × 633/419 × 20/13 × 746/383 × 217/94 × 361/140 × 1.147/427 × 1.785/418 × 817/103 =
(204 × 653 × 636 × 633 × 20 × 746 × 217 × 361 × 1.147 × 1.785 × 817) / (133 × 408 × 403 × 419 × 13 × 383 × 94 × 140 × 427 × 418 × 103) =
(22 × 3 × 17 × 653 × 22 × 3 × 53 × 3 × 211 × 22 × 5 × 2 × 373 × 7 × 31 × 192 × 31 × 37 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43) / (7 × 19 × 23 × 3 × 17 × 13 × 31 × 419 × 13 × 383 × 2 × 47 × 22 × 5 × 7 × 7 × 61 × 2 × 11 × 19 × 103) =
(27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 193 × 312 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653) / (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 193 × 312 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653; 27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) = 27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 193 × 312 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653) / (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
((27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 193 × 312 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653) : (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31)) / ((27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 31 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) : (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31)) =
(27 : 27 × 34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 172 : 17 × 193 : 192 × 312 : 31 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 132 × 17 : 17 × 192 : 192 × 31 : 31 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19(3 - 2) × 31(2 - 1) × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 132 × 1 × 19(2 - 2) × 1 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
(20 × 33 × 51 × 70 × 171 × 191 × 311 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 190 × 1 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 1 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
(33 × 5 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653)/(7 × 11 × 132 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
(27 × 5 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 53 × 211 × 373 × 653)/(7 × 11 × 169 × 47 × 61 × 103 × 383 × 419) =
5.857.988.331.661.120.035/616.673.298.742.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.857.988.331.661.120.035 : 616.673.298.742.501 = 9.499 und der Rest = 208.666.906.103.036 ⇒
5.857.988.331.661.120.035 = 9.499 × 616.673.298.742.501 + 208.666.906.103.036 ⇒
5.857.988.331.661.120.035/616.673.298.742.501 =
(9.499 × 616.673.298.742.501 + 208.666.906.103.036)/616.673.298.742.501 =
(9.499 × 616.673.298.742.501)/616.673.298.742.501 + 208.666.906.103.036/616.673.298.742.501 =
9.499 + 208.666.906.103.036/616.673.298.742.501 =
9.499 208.666.906.103.036/616.673.298.742.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.499 + 208.666.906.103.036/616.673.298.742.501 =
9.499 + 208.666.906.103.036 : 616.673.298.742.501 ≈
9.499,338375127525 ≈
9.499,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.499,338375127525 =
9.499,338375127525 × 100/100 =
(9.499,338375127525 × 100)/100 =
949.933,837512752464/100 ≈
949.933,837512752464% ≈
949.933,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 612/399 × 653/408 × 636/403 × - 633/419 × - 640/416 × - 746/383 × 868/376 × - 1.083/420 × - 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 = 5.857.988.331.661.120.035/616.673.298.742.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 612/399 × 653/408 × 636/403 × - 633/419 × - 640/416 × - 746/383 × 868/376 × - 1.083/420 × - 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 = 9.499 208.666.906.103.036/616.673.298.742.501
Als Dezimalzahl:
- 612/399 × 653/408 × 636/403 × - 633/419 × - 640/416 × - 746/383 × 868/376 × - 1.083/420 × - 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 ≈ 9.499,34
In Prozent:
- 612/399 × 653/408 × 636/403 × - 633/419 × - 640/416 × - 746/383 × 868/376 × - 1.083/420 × - 1.147/427 × 1.785/418 × 3.268/412 ≈ 949.933,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.