- 612/246 × - 512/235 × 495/232 × - 100.401/246 × 519/249 × - 100.401/275 × - 1.389/255 × 10.390/257 × - 10.373/259 × - 10.386/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 612/246 × - 512/235 × 495/232 × - 100.401/246 × 519/249 × - 100.401/275 × - 1.389/255 × 10.390/257 × - 10.373/259 × - 10.386/252 =
- 612/246 × 512/235 × 495/232 × 100.401/246 × 519/249 × 100.401/275 × 1.389/255 × 10.390/257 × 10.373/259 × 10.386/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
246 = 2 × 3 × 41
ggT (612; 246) = 2 × 3 = 6
612/246 =
(612 : 6)/(246 : 6) =
102/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/246 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 1 × 41) =
102/41
Der Bruch: 512/235
512/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
235 = 5 × 47
ggT (512; 235) = 1
Der Bruch: 495/232
495/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
232 = 23 × 29
ggT (495; 232) = 1
Der Bruch: 100.401/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.401 = 3 × 72 × 683
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.401; 246) = 3
100.401/246 =
(100.401 : 3)/(246 : 3) =
33.467/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.401/246 =
(3 × 72 × 683)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 72 × 683) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 683)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 72 × 683)/(2 × 1 × 41) =
33.467/82
Der Bruch: 519/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
249 = 3 × 83
ggT (519; 249) = 3
519/249 =
(519 : 3)/(249 : 3) =
173/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/249 =
(3 × 173)/(3 × 83) =
((3 × 173) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 173)/(1 × 83) =
173/83
Der Bruch: 100.401/275
100.401/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.401 = 3 × 72 × 683
275 = 52 × 11
ggT (100.401; 275) = 1
Der Bruch: 1.389/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.389 = 3 × 463
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.389; 255) = 3
1.389/255 =
(1.389 : 3)/(255 : 3) =
463/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.389/255 =
(3 × 463)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 463) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 463)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 463)/(1 × 5 × 17) =
463/85
Der Bruch: 10.390/257
10.390/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.390; 257) = 1
Der Bruch: 10.373/259
10.373/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
259 = 7 × 37
ggT (10.373; 259) = 1
Der Bruch: 10.386/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.386; 252) = 2 × 32 = 18
10.386/252 =
(10.386 : 18)/(252 : 18) =
577/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/252 =
(2 × 32 × 577)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 577) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 577)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 577)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 577)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 577)/(2 × 1 × 7) =
577/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 612/246 × 512/235 × 495/232 × 100.401/246 × 519/249 × 100.401/275 × 1.389/255 × 10.390/257 × 10.373/259 × 10.386/252 =
- 102/41 × 512/235 × 495/232 × 33.467/82 × 173/83 × 100.401/275 × 463/85 × 10.390/257 × 10.373/259 × 577/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 102/41 × 512/235 × 495/232 × 33.467/82 × 173/83 × 100.401/275 × 463/85 × 10.390/257 × 10.373/259 × 577/14 =
- (102 × 512 × 495 × 33.467 × 173 × 100.401 × 463 × 10.390 × 10.373 × 577) / (41 × 235 × 232 × 82 × 83 × 275 × 85 × 257 × 259 × 14) =
- (2 × 3 × 17 × 29 × 32 × 5 × 11 × 72 × 683 × 173 × 3 × 72 × 683 × 463 × 2 × 5 × 1.039 × 11 × 23 × 41 × 577) / (41 × 5 × 47 × 23 × 29 × 2 × 41 × 83 × 52 × 11 × 5 × 17 × 257 × 7 × 37 × 2 × 7) =
- (211 × 34 × 52 × 74 × 112 × 17 × 23 × 41 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039) / (25 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 83 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 74 × 112 × 17 × 23 × 41 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039; 25 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 83 × 257) = 25 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 74 × 112 × 17 × 23 × 41 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039) / (25 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 83 × 257) =
- ((211 × 34 × 52 × 74 × 112 × 17 × 23 × 41 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039) : (25 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41)) / ((25 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 412 × 47 × 83 × 257) : (25 × 52 × 72 × 11 × 17 × 41)) =
- (211 : 25 × 34 × 52 : 52 × 74 : 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 41 : 41 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039)/(25 : 25 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 37 × 412 : 41 × 47 × 83 × 257) =
- (2(11 - 5) × 34 × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039)/(2(5 - 5) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 41(2 - 1) × 47 × 83 × 257) =
- (26 × 34 × 50 × 72 × 111 × 1 × 23 × 1 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039)/(20 × 52 × 70 × 1 × 1 × 29 × 37 × 411 × 47 × 83 × 257) =
- (26 × 34 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 1 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039)/(1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 257) =
- (26 × 34 × 72 × 11 × 23 × 173 × 463 × 577 × 6832 × 1.039)/(52 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 257) =
- (64 × 81 × 49 × 11 × 23 × 173 × 463 × 577 × 466.489 × 1.039)/(25 × 29 × 37 × 41 × 47 × 83 × 257) =
- 1.439.598.734.769.719.955.461.184/1.102.637.252.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.439.598.734.769.719.955.461.184 : 1.102.637.252.525 = - 1.305.595.953.223 und der Rest = - 152.816.823.109 ⇒
- 1.439.598.734.769.719.955.461.184 = - 1.305.595.953.223 × 1.102.637.252.525 - 152.816.823.109 ⇒
- 1.439.598.734.769.719.955.461.184/1.102.637.252.525 =
( - 1.305.595.953.223 × 1.102.637.252.525 - 152.816.823.109)/1.102.637.252.525 =
( - 1.305.595.953.223 × 1.102.637.252.525)/1.102.637.252.525 - 152.816.823.109/1.102.637.252.525 =
- 1.305.595.953.223 - 152.816.823.109/1.102.637.252.525 =
- 1.305.595.953.223 152.816.823.109/1.102.637.252.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.305.595.953.223 - 152.816.823.109/1.102.637.252.525 =
- 1.305.595.953.223 - 152.816.823.109 : 1.102.637.252.525 ≈
- 1.305.595.953.223,138592109743 ≈
- 1.305.595.953.223,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.305.595.953.223,138592109743 =
- 1.305.595.953.223,138592109743 × 100/100 =
( - 1.305.595.953.223,138592109743 × 100)/100 =
- 130.559.595.322.313,85921097433/100 ≈
- 130.559.595.322.313,85921097433% ≈
- 130.559.595.322.313,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 612/246 × - 512/235 × 495/232 × - 100.401/246 × 519/249 × - 100.401/275 × - 1.389/255 × 10.390/257 × - 10.373/259 × - 10.386/252 = - 1.439.598.734.769.719.955.461.184/1.102.637.252.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 612/246 × - 512/235 × 495/232 × - 100.401/246 × 519/249 × - 100.401/275 × - 1.389/255 × 10.390/257 × - 10.373/259 × - 10.386/252 = - 1.305.595.953.223 152.816.823.109/1.102.637.252.525
Als Dezimalzahl:
- 612/246 × - 512/235 × 495/232 × - 100.401/246 × 519/249 × - 100.401/275 × - 1.389/255 × 10.390/257 × - 10.373/259 × - 10.386/252 ≈ - 1.305.595.953.223,14
In Prozent:
- 612/246 × - 512/235 × 495/232 × - 100.401/246 × 519/249 × - 100.401/275 × - 1.389/255 × 10.390/257 × - 10.373/259 × - 10.386/252 ≈ - 130.559.595.322.313,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.