- 611/913 × 8.699/606 × - 6.736/558 × - 10.534/570 × - 962.864/1.340 × 990/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 611/913 × 8.699/606 × - 6.736/558 × - 10.534/570 × - 962.864/1.340 × 990/558 =
611/913 × 8.699/606 × 6.736/558 × 10.534/570 × 962.864/1.340 × 990/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 611/913
611/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
913 = 11 × 83
ggT (611; 913) = 1
Der Bruch: 8.699/606
8.699/606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
606 = 2 × 3 × 101
ggT (8.699; 606) = 1
Der Bruch: 6.736/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.736 = 24 × 421
558 = 2 × 32 × 31
ggT (6.736; 558) = 2
6.736/558 =
(6.736 : 2)/(558 : 2) =
3.368/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.736/558 =
(24 × 421)/(2 × 32 × 31) =
((24 × 421) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 421)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(4 - 1) × 421)/(1 × 32 × 31) =
(23 × 421)/(1 × 32 × 31) =
3.368/279
Der Bruch: 10.534/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.534; 570) = 2
10.534/570 =
(10.534 : 2)/(570 : 2) =
5.267/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.534/570 =
(2 × 23 × 229)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 23 × 229) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 229)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 23 × 229)/(1 × 3 × 5 × 19) =
5.267/285
Der Bruch: 962.864/1.340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.864 = 24 × 7 × 8.597
1.340 = 22 × 5 × 67
ggT (962.864; 1.340) = 22 = 4
962.864/1.340 =
(962.864 : 4)/(1.340 : 4) =
240.716/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.864/1.340 =
(24 × 7 × 8.597)/(22 × 5 × 67) =
((24 × 7 × 8.597) : 22)/((22 × 5 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 8.597)/(22 : 22 × 5 × 67) =
(2(4 - 2) × 7 × 8.597)/(2(2 - 2) × 5 × 67) =
(22 × 7 × 8.597)/(20 × 5 × 67) =
(22 × 7 × 8.597)/(1 × 5 × 67) =
240.716/335
Der Bruch: 990/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
558 = 2 × 32 × 31
ggT (990; 558) = 2 × 32 = 18
990/558 =
(990 : 18)/(558 : 18) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/558 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 31) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 31) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 31) =
(1 × 30 × 5 × 11)/(1 × 30 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 31) =
55/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
611/913 × 8.699/606 × 6.736/558 × 10.534/570 × 962.864/1.340 × 990/558 =
611/913 × 8.699/606 × 3.368/279 × 5.267/285 × 240.716/335 × 55/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
611/913 × 8.699/606 × 3.368/279 × 5.267/285 × 240.716/335 × 55/31 =
(611 × 8.699 × 3.368 × 5.267 × 240.716 × 55) / (913 × 606 × 279 × 285 × 335 × 31) =
(13 × 47 × 8.699 × 23 × 421 × 23 × 229 × 22 × 7 × 8.597 × 5 × 11) / (11 × 83 × 2 × 3 × 101 × 32 × 31 × 3 × 5 × 19 × 5 × 67 × 31) =
(25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699) / (2 × 34 × 52 × 11 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699; 2 × 34 × 52 × 11 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699) / (2 × 34 × 52 × 11 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) =
((25 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 34 × 52 × 11 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) : (2 × 5 × 11)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699)/(2 : 2 × 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) =
(2(5 - 1) × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699)/(1 × 34 × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) =
(24 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699)/(1 × 34 × 5 × 1 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) =
(24 × 7 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699)/(34 × 5 × 19 × 312 × 67 × 83 × 101) =
(16 × 7 × 13 × 23 × 47 × 229 × 421 × 8.597 × 8.699)/(81 × 5 × 19 × 961 × 67 × 83 × 101) =
11.348.041.221.401.374.672/4.153.424.120.595
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.348.041.221.401.374.672 : 4.153.424.120.595 = 2.732.213 und der Rest = 1.844.598.147.937 ⇒
11.348.041.221.401.374.672 = 2.732.213 × 4.153.424.120.595 + 1.844.598.147.937 ⇒
11.348.041.221.401.374.672/4.153.424.120.595 =
(2.732.213 × 4.153.424.120.595 + 1.844.598.147.937)/4.153.424.120.595 =
(2.732.213 × 4.153.424.120.595)/4.153.424.120.595 + 1.844.598.147.937/4.153.424.120.595 =
2.732.213 + 1.844.598.147.937/4.153.424.120.595 =
2.732.213 1.844.598.147.937/4.153.424.120.595
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.732.213 + 1.844.598.147.937/4.153.424.120.595 =
2.732.213 + 1.844.598.147.937 : 4.153.424.120.595 ≈
2.732.213,444115046857 ≈
2.732.213,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.732.213,444115046857 =
2.732.213,444115046857 × 100/100 =
(2.732.213,444115046857 × 100)/100 =
273.221.344,411504685747/100 ≈
273.221.344,411504685747% ≈
273.221.344,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 611/913 × 8.699/606 × - 6.736/558 × - 10.534/570 × - 962.864/1.340 × 990/558 = 11.348.041.221.401.374.672/4.153.424.120.595
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 611/913 × 8.699/606 × - 6.736/558 × - 10.534/570 × - 962.864/1.340 × 990/558 = 2.732.213 1.844.598.147.937/4.153.424.120.595
Als Dezimalzahl:
- 611/913 × 8.699/606 × - 6.736/558 × - 10.534/570 × - 962.864/1.340 × 990/558 ≈ 2.732.213,44
In Prozent:
- 611/913 × 8.699/606 × - 6.736/558 × - 10.534/570 × - 962.864/1.340 × 990/558 ≈ 273.221.344,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.