- 611/322 × 597/336 × - 646/364 × 100.496/308 × - 643/308 × 100.476/330 × - 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 611/322 × 597/336 × - 646/364 × 100.496/308 × - 643/308 × 100.476/330 × - 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 =
611/322 × 597/336 × 646/364 × 100.496/308 × 643/308 × 100.476/330 × 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 611/322
611/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
322 = 2 × 7 × 23
ggT (611; 322) = 1
Der Bruch: 597/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
336 = 24 × 3 × 7
ggT (597; 336) = 3
597/336 =
(597 : 3)/(336 : 3) =
199/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/336 =
(3 × 199)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 199) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 199)/(24 × 1 × 7) =
199/112
Der Bruch: 646/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
364 = 22 × 7 × 13
ggT (646; 364) = 2
646/364 =
(646 : 2)/(364 : 2) =
323/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/364 =
(2 × 17 × 19)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 19)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 17 × 19)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 7 × 13) =
323/182
Der Bruch: 100.496/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.496 = 24 × 11 × 571
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.496; 308) = 22 × 11 = 44
100.496/308 =
(100.496 : 44)/(308 : 44) =
2.284/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.496/308 =
(24 × 11 × 571)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 11 × 571) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 11 : 11 × 571)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(4 - 2) × 1 × 571)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(22 × 1 × 571)/(20 × 7 × 1) =
(22 × 1 × 571)/(1 × 7 × 1) =
2.284/7
Der Bruch: 643/308
643/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (643; 308) = 1
Der Bruch: 100.476/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.476; 330) = 2 × 3 = 6
100.476/330 =
(100.476 : 6)/(330 : 6) =
16.746/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.476/330 =
(22 × 32 × 2.791)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 2.791) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 2.791)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 2.791)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(2 × 31 × 2.791)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(2 × 3 × 2.791)/(1 × 1 × 5 × 11) =
16.746/55
Der Bruch: 1.492/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.492 = 22 × 373
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.492; 310) = 2
1.492/310 =
(1.492 : 2)/(310 : 2) =
746/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.492/310 =
(22 × 373)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 373) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 373)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 373)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 373)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 373)/(1 × 5 × 31) =
746/155
Der Bruch: 10.473/269
10.473/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.473; 269) = 1
Der Bruch: 10.496/297
10.496/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
297 = 33 × 11
ggT (10.496; 297) = 1
Der Bruch: 10.492/175
10.492/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
175 = 52 × 7
ggT (10.492; 175) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
611/322 × 597/336 × 646/364 × 100.496/308 × 643/308 × 100.476/330 × 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 =
611/322 × 199/112 × 323/182 × 2.284/7 × 643/308 × 16.746/55 × 746/155 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
611/322 × 199/112 × 323/182 × 2.284/7 × 643/308 × 16.746/55 × 746/155 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 =
(611 × 199 × 323 × 2.284 × 643 × 16.746 × 746 × 10.473 × 10.496 × 10.492) / (322 × 112 × 182 × 7 × 308 × 55 × 155 × 269 × 297 × 175) =
(13 × 47 × 199 × 17 × 19 × 22 × 571 × 643 × 2 × 3 × 2.791 × 2 × 373 × 3 × 3.491 × 28 × 41 × 22 × 43 × 61) / (2 × 7 × 23 × 24 × 7 × 2 × 7 × 13 × 7 × 22 × 7 × 11 × 5 × 11 × 5 × 31 × 269 × 33 × 11 × 52 × 7) =
(214 × 32 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491) / (28 × 33 × 54 × 76 × 113 × 13 × 23 × 31 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491; 28 × 33 × 54 × 76 × 113 × 13 × 23 × 31 × 269) = 28 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491) / (28 × 33 × 54 × 76 × 113 × 13 × 23 × 31 × 269) =
((214 × 32 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491) : (28 × 32 × 13)) / ((28 × 33 × 54 × 76 × 113 × 13 × 23 × 31 × 269) : (28 × 32 × 13)) =
(214 : 28 × 32 : 32 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491)/(28 : 28 × 33 : 32 × 54 × 76 × 113 × 13 : 13 × 23 × 31 × 269) =
(2(14 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491)/(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 54 × 76 × 113 × 1 × 23 × 31 × 269) =
(26 × 30 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491)/(20 × 3 × 54 × 76 × 113 × 1 × 23 × 31 × 269) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491)/(1 × 3 × 54 × 76 × 113 × 1 × 23 × 31 × 269) =
(26 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491)/(3 × 54 × 76 × 113 × 23 × 31 × 269) =
(64 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 61 × 199 × 373 × 571 × 643 × 2.791 × 3.491)/(3 × 625 × 117.649 × 1.331 × 23 × 31 × 269) =
27.744.773.023.238.695.119.965.607.232/56.313.092.459.518.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.744.773.023.238.695.119.965.607.232 : 56.313.092.459.518.125 = 492.687.789.135 und der Rest = 3.870.626.255.035.357 ⇒
27.744.773.023.238.695.119.965.607.232 = 492.687.789.135 × 56.313.092.459.518.125 + 3.870.626.255.035.357 ⇒
27.744.773.023.238.695.119.965.607.232/56.313.092.459.518.125 =
(492.687.789.135 × 56.313.092.459.518.125 + 3.870.626.255.035.357)/56.313.092.459.518.125 =
(492.687.789.135 × 56.313.092.459.518.125)/56.313.092.459.518.125 + 3.870.626.255.035.357/56.313.092.459.518.125 =
492.687.789.135 + 3.870.626.255.035.357/56.313.092.459.518.125 =
492.687.789.135 3.870.626.255.035.357/56.313.092.459.518.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
492.687.789.135 + 3.870.626.255.035.357/56.313.092.459.518.125 =
492.687.789.135 + 3.870.626.255.035.357 : 56.313.092.459.518.125 ≈
492.687.789.135,06873403832 ≈
492.687.789.135,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
492.687.789.135,06873403832 =
492.687.789.135,06873403832 × 100/100 =
(492.687.789.135,06873403832 × 100)/100 =
49.268.778.913.506,873403832009/100 ≈
49.268.778.913.506,873403832009% ≈
49.268.778.913.506,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 611/322 × 597/336 × - 646/364 × 100.496/308 × - 643/308 × 100.476/330 × - 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 = 27.744.773.023.238.695.119.965.607.232/56.313.092.459.518.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 611/322 × 597/336 × - 646/364 × 100.496/308 × - 643/308 × 100.476/330 × - 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 = 492.687.789.135 3.870.626.255.035.357/56.313.092.459.518.125
Als Dezimalzahl:
- 611/322 × 597/336 × - 646/364 × 100.496/308 × - 643/308 × 100.476/330 × - 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 ≈ 492.687.789.135,07
In Prozent:
- 611/322 × 597/336 × - 646/364 × 100.496/308 × - 643/308 × 100.476/330 × - 1.492/310 × 10.473/269 × 10.496/297 × 10.492/175 ≈ 49.268.778.913.506,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.