- 611/306 × 564/279 × - 565/295 × - 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × - 10.471/297 × - 10.465/331 × - 10.452/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 611/306 × 564/279 × - 565/295 × - 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × - 10.471/297 × - 10.465/331 × - 10.452/291 =
611/306 × 564/279 × 565/295 × 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × 10.471/297 × 10.465/331 × 10.452/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 611/306
611/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
306 = 2 × 32 × 17
ggT (611; 306) = 1
Der Bruch: 564/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
279 = 32 × 31
ggT (564; 279) = 3
564/279 =
(564 : 3)/(279 : 3) =
188/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/279 =
(22 × 3 × 47)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 47) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 47)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 31) =
188/93
Der Bruch: 565/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
295 = 5 × 59
ggT (565; 295) = 5
565/295 =
(565 : 5)/(295 : 5) =
113/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/295 =
(5 × 113)/(5 × 59) =
((5 × 113) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 113)/(1 × 59) =
113/59
Der Bruch: 100.504/335
100.504/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
335 = 5 × 67
ggT (100.504; 335) = 1
Der Bruch: 632/337
632/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (632; 337) = 1
Der Bruch: 100.467/332
100.467/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
332 = 22 × 83
ggT (100.467; 332) = 1
Der Bruch: 1.453/318
1.453/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.453; 318) = 1
Der Bruch: 10.471/297
10.471/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
297 = 33 × 11
ggT (10.471; 297) = 1
Der Bruch: 10.465/331
10.465/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 331) = 1
Der Bruch: 10.452/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
291 = 3 × 97
ggT (10.452; 291) = 3
10.452/291 =
(10.452 : 3)/(291 : 3) =
3.484/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.452/291 =
(22 × 3 × 13 × 67)/(3 × 97) =
((22 × 3 × 13 × 67) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13 × 67)/(3 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 13 × 67)/(1 × 97) =
3.484/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
611/306 × 564/279 × 565/295 × 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × 10.471/297 × 10.465/331 × 10.452/291 =
611/306 × 188/93 × 113/59 × 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × 10.471/297 × 10.465/331 × 3.484/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
611/306 × 188/93 × 113/59 × 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × 10.471/297 × 10.465/331 × 3.484/97 =
(611 × 188 × 113 × 100.504 × 632 × 100.467 × 1.453 × 10.471 × 10.465 × 3.484) / (306 × 93 × 59 × 335 × 337 × 332 × 318 × 297 × 331 × 97) =
(13 × 47 × 22 × 47 × 113 × 23 × 17 × 739 × 23 × 79 × 33 × 612 × 1.453 × 37 × 283 × 5 × 7 × 13 × 23 × 22 × 13 × 67) / (2 × 32 × 17 × 3 × 31 × 59 × 5 × 67 × 337 × 22 × 83 × 2 × 3 × 53 × 33 × 11 × 331 × 97) =
(210 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 472 × 612 × 67 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453) / (24 × 37 × 5 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 97 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 472 × 612 × 67 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453; 24 × 37 × 5 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 97 × 331 × 337) = 24 × 33 × 5 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 472 × 612 × 67 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453) / (24 × 37 × 5 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 97 × 331 × 337) =
((210 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 37 × 472 × 612 × 67 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453) : (24 × 33 × 5 × 17 × 67)) / ((24 × 37 × 5 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 67 × 83 × 97 × 331 × 337) : (24 × 33 × 5 × 17 × 67)) =
(210 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 133 × 17 : 17 × 23 × 37 × 472 × 612 × 67 : 67 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453)/(24 : 24 × 37 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 31 × 53 × 59 × 67 : 67 × 83 × 97 × 331 × 337) =
(2(10 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 133 × 1 × 23 × 37 × 472 × 612 × 1 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453)/(2(4 - 4) × 3(7 - 3) × 1 × 11 × 1 × 31 × 53 × 59 × 1 × 83 × 97 × 331 × 337) =
(26 × 30 × 1 × 7 × 133 × 1 × 23 × 37 × 472 × 612 × 1 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453)/(20 × 34 × 1 × 11 × 1 × 31 × 53 × 59 × 1 × 83 × 97 × 331 × 337) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 133 × 1 × 23 × 37 × 472 × 612 × 1 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453)/(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 31 × 53 × 59 × 1 × 83 × 97 × 331 × 337) =
(26 × 7 × 133 × 23 × 37 × 472 × 612 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453)/(34 × 11 × 31 × 53 × 59 × 83 × 97 × 331 × 337) =
(64 × 7 × 2.197 × 23 × 37 × 2.209 × 3.721 × 79 × 113 × 283 × 739 × 1.453)/(81 × 11 × 31 × 53 × 59 × 83 × 97 × 331 × 337) =
18.676.480.549.614.242.775.575.366.848/77.566.643.776.155.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.676.480.549.614.242.775.575.366.848 : 77.566.643.776.155.699 = 240.779.794.514 und der Rest = 50.836.557.485.331.562 ⇒
18.676.480.549.614.242.775.575.366.848 = 240.779.794.514 × 77.566.643.776.155.699 + 50.836.557.485.331.562 ⇒
18.676.480.549.614.242.775.575.366.848/77.566.643.776.155.699 =
(240.779.794.514 × 77.566.643.776.155.699 + 50.836.557.485.331.562)/77.566.643.776.155.699 =
(240.779.794.514 × 77.566.643.776.155.699)/77.566.643.776.155.699 + 50.836.557.485.331.562/77.566.643.776.155.699 =
240.779.794.514 + 50.836.557.485.331.562/77.566.643.776.155.699 =
240.779.794.514 50.836.557.485.331.562/77.566.643.776.155.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
240.779.794.514 + 50.836.557.485.331.562/77.566.643.776.155.699 =
240.779.794.514 + 50.836.557.485.331.562 : 77.566.643.776.155.699 ≈
240.779.794.514,655391995972 ≈
240.779.794.514,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
240.779.794.514,655391995972 =
240.779.794.514,655391995972 × 100/100 =
(240.779.794.514,655391995972 × 100)/100 =
24.077.979.451.465,539199597236/100 ≈
24.077.979.451.465,539199597236% ≈
24.077.979.451.465,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 611/306 × 564/279 × - 565/295 × - 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × - 10.471/297 × - 10.465/331 × - 10.452/291 = 18.676.480.549.614.242.775.575.366.848/77.566.643.776.155.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 611/306 × 564/279 × - 565/295 × - 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × - 10.471/297 × - 10.465/331 × - 10.452/291 = 240.779.794.514 50.836.557.485.331.562/77.566.643.776.155.699
Als Dezimalzahl:
- 611/306 × 564/279 × - 565/295 × - 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × - 10.471/297 × - 10.465/331 × - 10.452/291 ≈ 240.779.794.514,66
In Prozent:
- 611/306 × 564/279 × - 565/295 × - 100.504/335 × 632/337 × 100.467/332 × 1.453/318 × - 10.471/297 × - 10.465/331 × - 10.452/291 ≈ 24.077.979.451.465,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.