- 611/214 × 826/819 × 291/434 × - 410/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 611/214 × 826/819 × 291/434 × - 410/201 =
611/214 × 826/819 × 291/434 × 410/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 611/214
611/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
214 = 2 × 107
ggT (611; 214) = 1
Der Bruch: 826/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
819 = 32 × 7 × 13
ggT (826; 819) = 7
826/819 =
(826 : 7)/(819 : 7) =
118/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/819 =
(2 × 7 × 59)/(32 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((32 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(32 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 59)/(32 × 1 × 13) =
118/117
Der Bruch: 291/434
291/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
434 = 2 × 7 × 31
ggT (291; 434) = 1
Der Bruch: 410/201
410/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
201 = 3 × 67
ggT (410; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
611/214 × 826/819 × 291/434 × 410/201 =
611/214 × 118/117 × 291/434 × 410/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
611/214 × 118/117 × 291/434 × 410/201 =
(611 × 118 × 291 × 410) / (214 × 117 × 434 × 201) =
(13 × 47 × 2 × 59 × 3 × 97 × 2 × 5 × 41) / (2 × 107 × 32 × 13 × 2 × 7 × 31 × 3 × 67) =
(22 × 3 × 5 × 13 × 41 × 47 × 59 × 97) / (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 67 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 13 × 41 × 47 × 59 × 97; 22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 67 × 107) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 13 × 41 × 47 × 59 × 97) / (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 67 × 107) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 41 × 47 × 59 × 97) : (22 × 3 × 13)) / ((22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 67 × 107) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13 × 41 × 47 × 59 × 97)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7 × 13 : 13 × 31 × 67 × 107) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 41 × 47 × 59 × 97)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 1 × 31 × 67 × 107) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 41 × 47 × 59 × 97)/(20 × 32 × 7 × 1 × 31 × 67 × 107) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 47 × 59 × 97)/(1 × 32 × 7 × 1 × 31 × 67 × 107) =
(5 × 41 × 47 × 59 × 97)/(32 × 7 × 31 × 67 × 107) =
(5 × 41 × 47 × 59 × 97)/(9 × 7 × 31 × 67 × 107) =
55.141.105/14.001.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.141.105 : 14.001.057 = 3 und der Rest = 13.137.934 ⇒
55.141.105 = 3 × 14.001.057 + 13.137.934 ⇒
55.141.105/14.001.057 =
(3 × 14.001.057 + 13.137.934)/14.001.057 =
(3 × 14.001.057)/14.001.057 + 13.137.934/14.001.057 =
3 + 13.137.934/14.001.057 =
3 13.137.934/14.001.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 13.137.934/14.001.057 =
3 + 13.137.934 : 14.001.057 ≈
3,93835301149 ≈
3,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,93835301149 =
3,93835301149 × 100/100 =
(3,93835301149 × 100)/100 =
393,835301149049/100 ≈
393,835301149049% ≈
393,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 611/214 × 826/819 × 291/434 × - 410/201 = 55.141.105/14.001.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 611/214 × 826/819 × 291/434 × - 410/201 = 3 13.137.934/14.001.057
Als Dezimalzahl:
- 611/214 × 826/819 × 291/434 × - 410/201 ≈ 3,94
In Prozent:
- 611/214 × 826/819 × 291/434 × - 410/201 ≈ 393,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.