- 610/980 × 8.733/631 × - 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/980 × 8.733/631 × - 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 =
610/980 × 8.733/631 × 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
980 = 22 × 5 × 72
ggT (610; 980) = 2 × 5 = 10
610/980 =
(610 : 10)/(980 : 10) =
61/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/980 =
(2 × 5 × 61)/(22 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((22 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(22 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 72) =
61/98
Der Bruch: 8.733/631
8.733/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.733 = 3 × 41 × 71
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.733; 631) = 1
Der Bruch: 6.771/608
6.771/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.771 = 3 × 37 × 61
608 = 25 × 19
ggT (6.771; 608) = 1
Der Bruch: 10.619/620
10.619/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
620 = 22 × 5 × 31
ggT (10.619; 620) = 1
Der Bruch: 962.946/1.378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.946 = 2 × 32 × 61 × 877
1.378 = 2 × 13 × 53
ggT (962.946; 1.378) = 2
962.946/1.378 =
(962.946 : 2)/(1.378 : 2) =
481.473/689
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.946/1.378 =
(2 × 32 × 61 × 877)/(2 × 13 × 53) =
((2 × 32 × 61 × 877) : 2)/((2 × 13 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 61 × 877)/(2 : 2 × 13 × 53) =
(1 × 32 × 61 × 877)/(1 × 13 × 53) =
481.473/689
Der Bruch: 1.018/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.018; 624) = 2
1.018/624 =
(1.018 : 2)/(624 : 2) =
509/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/624 =
(2 × 509)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 509) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 509)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 509)/(23 × 3 × 13) =
509/312
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/980 × 8.733/631 × 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 =
61/98 × 8.733/631 × 6.771/608 × 10.619/620 × 481.473/689 × 509/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/98 × 8.733/631 × 6.771/608 × 10.619/620 × 481.473/689 × 509/312 =
(61 × 8.733 × 6.771 × 10.619 × 481.473 × 509) / (98 × 631 × 608 × 620 × 689 × 312) =
(61 × 3 × 41 × 71 × 3 × 37 × 61 × 7 × 37 × 41 × 32 × 61 × 877 × 509) / (2 × 72 × 631 × 25 × 19 × 22 × 5 × 31 × 13 × 53 × 23 × 3 × 13) =
(34 × 7 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877) / (211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 7 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877; 211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 7 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877) / (211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) =
((34 × 7 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877) : (3 × 7)) / ((211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) : (3 × 7)) =
(34 : 3 × 7 : 7 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877)/(211 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) =
(3(4 - 1) × 1 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877)/(211 × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) =
(33 × 1 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877)/(211 × 1 × 5 × 71 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) =
(33 × 1 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877)/(211 × 1 × 5 × 7 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) =
(33 × 372 × 412 × 613 × 71 × 509 × 877)/(211 × 5 × 7 × 132 × 19 × 31 × 53 × 631) =
(27 × 1.369 × 1.681 × 226.981 × 71 × 509 × 877)/(2.048 × 5 × 7 × 169 × 19 × 31 × 53 × 631) =
446.992.416.565.821.826.929/238.619.111.843.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
446.992.416.565.821.826.929 : 238.619.111.843.840 = 1.873.246 und der Rest = 119.780.795.922.289 ⇒
446.992.416.565.821.826.929 = 1.873.246 × 238.619.111.843.840 + 119.780.795.922.289 ⇒
446.992.416.565.821.826.929/238.619.111.843.840 =
(1.873.246 × 238.619.111.843.840 + 119.780.795.922.289)/238.619.111.843.840 =
(1.873.246 × 238.619.111.843.840)/238.619.111.843.840 + 119.780.795.922.289/238.619.111.843.840 =
1.873.246 + 119.780.795.922.289/238.619.111.843.840 =
1.873.246 119.780.795.922.289/238.619.111.843.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.873.246 + 119.780.795.922.289/238.619.111.843.840 =
1.873.246 + 119.780.795.922.289 : 238.619.111.843.840 ≈
1.873.246,501974862771 ≈
1.873.246,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.873.246,501974862771 =
1.873.246,501974862771 × 100/100 =
(1.873.246,501974862771 × 100)/100 =
187.324.650,197486277075/100 ≈
187.324.650,197486277075% ≈
187.324.650,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/980 × 8.733/631 × - 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 = 446.992.416.565.821.826.929/238.619.111.843.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/980 × 8.733/631 × - 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 = 1.873.246 119.780.795.922.289/238.619.111.843.840
Als Dezimalzahl:
- 610/980 × 8.733/631 × - 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 ≈ 1.873.246,5
In Prozent:
- 610/980 × 8.733/631 × - 6.771/608 × 10.619/620 × 962.946/1.378 × 1.018/624 ≈ 187.324.650,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.