- 610/910 × - 8.668/620 × 6.720/556 × - 10.530/570 × - 962.848/1.342 × - 959/567 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/910 × - 8.668/620 × 6.720/556 × - 10.530/570 × - 962.848/1.342 × - 959/567 =
- 610/910 × 8.668/620 × 6.720/556 × 10.530/570 × 962.848/1.342 × 959/567
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (610; 910) = 2 × 5 = 10
610/910 =
(610 : 10)/(910 : 10) =
61/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/910 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 7 × 13) =
61/91
Der Bruch: 8.668/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.668 = 22 × 11 × 197
620 = 22 × 5 × 31
ggT (8.668; 620) = 22 = 4
8.668/620 =
(8.668 : 4)/(620 : 4) =
2.167/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.668/620 =
(22 × 11 × 197)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 11 × 197) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 197)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 11 × 197)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(20 × 11 × 197)/(20 × 5 × 31) =
(1 × 11 × 197)/(1 × 5 × 31) =
2.167/155
Der Bruch: 6.720/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.720 = 26 × 3 × 5 × 7
556 = 22 × 139
ggT (6.720; 556) = 22 = 4
6.720/556 =
(6.720 : 4)/(556 : 4) =
1.680/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.720/556 =
(26 × 3 × 5 × 7)/(22 × 139) =
((26 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 139) =
(2(6 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 139) =
(24 × 3 × 5 × 7)/(20 × 139) =
(24 × 3 × 5 × 7)/(1 × 139) =
1.680/139
Der Bruch: 10.530/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.530; 570) = 2 × 3 × 5 = 30
10.530/570 =
(10.530 : 30)/(570 : 30) =
351/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/570 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 34 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 1 × 19) =
(1 × 33 × 1 × 13)/(1 × 1 × 1 × 19) =
351/19
Der Bruch: 962.848/1.342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.848 = 25 × 30.089
1.342 = 2 × 11 × 61
ggT (962.848; 1.342) = 2
962.848/1.342 =
(962.848 : 2)/(1.342 : 2) =
481.424/671
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.848/1.342 =
(25 × 30.089)/(2 × 11 × 61) =
((25 × 30.089) : 2)/((2 × 11 × 61) : 2) =
(25 : 2 × 30.089)/(2 : 2 × 11 × 61) =
(2(5 - 1) × 30.089)/(1 × 11 × 61) =
(24 × 30.089)/(1 × 11 × 61) =
481.424/671
Der Bruch: 959/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
567 = 34 × 7
ggT (959; 567) = 7
959/567 =
(959 : 7)/(567 : 7) =
137/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
959/567 =
(7 × 137)/(34 × 7) =
((7 × 137) : 7)/((34 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 137)/(34 × 7 : 7) =
(1 × 137)/(34 × 1) =
137/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 610/910 × 8.668/620 × 6.720/556 × 10.530/570 × 962.848/1.342 × 959/567 =
- 61/91 × 2.167/155 × 1.680/139 × 351/19 × 481.424/671 × 137/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 61/91 × 2.167/155 × 1.680/139 × 351/19 × 481.424/671 × 137/81 =
- (61 × 2.167 × 1.680 × 351 × 481.424 × 137) / (91 × 155 × 139 × 19 × 671 × 81) =
- (61 × 11 × 197 × 24 × 3 × 5 × 7 × 33 × 13 × 24 × 30.089 × 137) / (7 × 13 × 5 × 31 × 139 × 19 × 11 × 61 × 34) =
- (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 137 × 197 × 30.089) / (34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 137 × 197 × 30.089; 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 139) = 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 137 × 197 × 30.089) / (34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 139) =
- ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 137 × 197 × 30.089) : (34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61)) / ((34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 61 × 139) : (34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61)) =
- (28 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 : 61 × 137 × 197 × 30.089)/(34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 61 : 61 × 139) =
- (28 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 197 × 30.089)/(3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 1 × 139) =
- (28 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 197 × 30.089)/(30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 1 × 139) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 197 × 30.089)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 1 × 139) =
- (28 × 137 × 197 × 30.089)/(19 × 31 × 139) =
- (256 × 137 × 197 × 30.089)/(19 × 31 × 139) =
- 207.890.437.376/81.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 207.890.437.376 : 81.871 = - 2.539.243 und der Rest = - 73.723 ⇒
- 207.890.437.376 = - 2.539.243 × 81.871 - 73.723 ⇒
- 207.890.437.376/81.871 =
( - 2.539.243 × 81.871 - 73.723)/81.871 =
( - 2.539.243 × 81.871)/81.871 - 73.723/81.871 =
- 2.539.243 - 73.723/81.871 =
- 2.539.243 73.723/81.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.539.243 - 73.723/81.871 =
- 2.539.243 - 73.723 : 81.871 ≈
- 2.539.243,900477580584 ≈
- 2.539.243,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.539.243,900477580584 =
- 2.539.243,900477580584 × 100/100 =
( - 2.539.243,900477580584 × 100)/100 =
- 253.924.390,047758058409/100 ≈
- 253.924.390,047758058409% ≈
- 253.924.390,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/910 × - 8.668/620 × 6.720/556 × - 10.530/570 × - 962.848/1.342 × - 959/567 = - 207.890.437.376/81.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/910 × - 8.668/620 × 6.720/556 × - 10.530/570 × - 962.848/1.342 × - 959/567 = - 2.539.243 73.723/81.871
Als Dezimalzahl:
- 610/910 × - 8.668/620 × 6.720/556 × - 10.530/570 × - 962.848/1.342 × - 959/567 ≈ - 2.539.243,9
In Prozent:
- 610/910 × - 8.668/620 × 6.720/556 × - 10.530/570 × - 962.848/1.342 × - 959/567 ≈ - 253.924.390,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.