- 610/391 × 599/397 × - 622/418 × 618/404 × - 654/397 × - 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × - 1.746/403 × - 3.275/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/391 × 599/397 × - 622/418 × 618/404 × - 654/397 × - 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × - 1.746/403 × - 3.275/389 =
610/391 × 599/397 × 622/418 × 618/404 × 654/397 × 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × 1.746/403 × 3.275/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/391
610/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
391 = 17 × 23
ggT (610; 391) = 1
Der Bruch: 599/397
599/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (599; 397) = 1
Der Bruch: 622/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
418 = 2 × 11 × 19
ggT (622; 418) = 2
622/418 =
(622 : 2)/(418 : 2) =
311/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/418 =
(2 × 311)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 311)/(1 × 11 × 19) =
311/209
Der Bruch: 618/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
404 = 22 × 101
ggT (618; 404) = 2
618/404 =
(618 : 2)/(404 : 2) =
309/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/404 =
(2 × 3 × 103)/(22 × 101) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 103)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 103)/(21 × 101) =
(1 × 3 × 103)/(2 × 101) =
309/202
Der Bruch: 654/397
654/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 397) = 1
Der Bruch: 708/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
374 = 2 × 11 × 17
ggT (708; 374) = 2
708/374 =
(708 : 2)/(374 : 2) =
354/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/374 =
(22 × 3 × 59)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 59) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 59)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 3 × 59)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 3 × 59)/(1 × 11 × 17) =
354/187
Der Bruch: 848/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
372 = 22 × 3 × 31
ggT (848; 372) = 22 = 4
848/372 =
(848 : 4)/(372 : 4) =
212/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/372 =
(24 × 53)/(22 × 3 × 31) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(22 × 53)/(20 × 3 × 31) =
(22 × 53)/(1 × 3 × 31) =
212/93
Der Bruch: 1.039/401
1.039/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.039; 401) = 1
Der Bruch: 1.114/397
1.114/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.114; 397) = 1
Der Bruch: 1.746/403
1.746/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.746 = 2 × 32 × 97
403 = 13 × 31
ggT (1.746; 403) = 1
Der Bruch: 3.275/389
3.275/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.275 = 52 × 131
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.275; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/391 × 599/397 × 622/418 × 618/404 × 654/397 × 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × 1.746/403 × 3.275/389 =
610/391 × 599/397 × 311/209 × 309/202 × 654/397 × 354/187 × 212/93 × 1.039/401 × 1.114/397 × 1.746/403 × 3.275/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
610/391 × 599/397 × 311/209 × 309/202 × 654/397 × 354/187 × 212/93 × 1.039/401 × 1.114/397 × 1.746/403 × 3.275/389 =
(610 × 599 × 311 × 309 × 654 × 354 × 212 × 1.039 × 1.114 × 1.746 × 3.275) / (391 × 397 × 209 × 202 × 397 × 187 × 93 × 401 × 397 × 403 × 389) =
(2 × 5 × 61 × 599 × 311 × 3 × 103 × 2 × 3 × 109 × 2 × 3 × 59 × 22 × 53 × 1.039 × 2 × 557 × 2 × 32 × 97 × 52 × 131) / (17 × 23 × 397 × 11 × 19 × 2 × 101 × 397 × 11 × 17 × 3 × 31 × 401 × 397 × 13 × 31 × 389) =
(27 × 35 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039) / (2 × 3 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039; 2 × 3 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039) / (2 × 3 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) =
((27 × 35 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 35 : 3 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039)/(2 : 2 × 3 : 3 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 1) × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039)/(1 × 1 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) =
(26 × 34 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039)/(1 × 1 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) =
(26 × 34 × 53 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039)/(112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 101 × 389 × 3973 × 401) =
(64 × 81 × 125 × 53 × 59 × 61 × 97 × 103 × 109 × 131 × 311 × 557 × 599 × 1.039)/(121 × 13 × 289 × 19 × 23 × 961 × 101 × 389 × 62.570.773 × 401) =
1.901.067.024.971.249.006.010.768.648.000/188.199.410.192.675.291.125.099.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.901.067.024.971.249.006.010.768.648.000 : 188.199.410.192.675.291.125.099.813 = 10.101 und der Rest = 64.782.615.035.890.356.135.436.887 ⇒
1.901.067.024.971.249.006.010.768.648.000 = 10.101 × 188.199.410.192.675.291.125.099.813 + 64.782.615.035.890.356.135.436.887 ⇒
1.901.067.024.971.249.006.010.768.648.000/188.199.410.192.675.291.125.099.813 =
(10.101 × 188.199.410.192.675.291.125.099.813 + 64.782.615.035.890.356.135.436.887)/188.199.410.192.675.291.125.099.813 =
(10.101 × 188.199.410.192.675.291.125.099.813)/188.199.410.192.675.291.125.099.813 + 64.782.615.035.890.356.135.436.887/188.199.410.192.675.291.125.099.813 =
10.101 + 64.782.615.035.890.356.135.436.887/188.199.410.192.675.291.125.099.813 =
10.101 64.782.615.035.890.356.135.436.887/188.199.410.192.675.291.125.099.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.101 + 64.782.615.035.890.356.135.436.887/188.199.410.192.675.291.125.099.813 =
10.101 + 64.782.615.035.890.356.135.436.887 : 188.199.410.192.675.291.125.099.813 ≈
10.101,344223262812 ≈
10.101,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.101,344223262812 =
10.101,344223262812 × 100/100 =
(10.101,344223262812 × 100)/100 =
1.010.134,422326281239/100 ≈
1.010.134,422326281239% ≈
1.010.134,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/391 × 599/397 × - 622/418 × 618/404 × - 654/397 × - 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × - 1.746/403 × - 3.275/389 = 1.901.067.024.971.249.006.010.768.648.000/188.199.410.192.675.291.125.099.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/391 × 599/397 × - 622/418 × 618/404 × - 654/397 × - 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × - 1.746/403 × - 3.275/389 = 10.101 64.782.615.035.890.356.135.436.887/188.199.410.192.675.291.125.099.813
Als Dezimalzahl:
- 610/391 × 599/397 × - 622/418 × 618/404 × - 654/397 × - 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × - 1.746/403 × - 3.275/389 ≈ 10.101,34
In Prozent:
- 610/391 × 599/397 × - 622/418 × 618/404 × - 654/397 × - 708/374 × 848/372 × 1.039/401 × 1.114/397 × - 1.746/403 × - 3.275/389 ≈ 1.010.134,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.