- 610/385 × - 599/393 × 622/419 × 626/413 × - 645/387 × - 702/368 × - 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × - 1.753/403 × 3.287/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/385 × - 599/393 × 622/419 × 626/413 × - 645/387 × - 702/368 × - 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × - 1.753/403 × 3.287/382 =
610/385 × 599/393 × 622/419 × 626/413 × 645/387 × 702/368 × 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × 1.753/403 × 3.287/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
385 = 5 × 7 × 11
ggT (610; 385) = 5
610/385 =
(610 : 5)/(385 : 5) =
122/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/385 =
(2 × 5 × 61)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 61) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 7 × 11) =
122/77
Der Bruch: 599/393
599/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (599; 393) = 1
Der Bruch: 622/419
622/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 419) = 1
Der Bruch: 626/413
626/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
413 = 7 × 59
ggT (626; 413) = 1
Der Bruch: 645/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
387 = 32 × 43
ggT (645; 387) = 3 × 43 = 129
645/387 =
(645 : 129)/(387 : 129) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/387 =
(3 × 5 × 43)/(32 × 43) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 43))/((32 × 43) : (3 × 43)) =
(3 : 3 × 5 × 43 : 43)/(32 : 3 × 43 : 43) =
(1 × 5 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 702/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
368 = 24 × 23
ggT (702; 368) = 2
702/368 =
(702 : 2)/(368 : 2) =
351/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/368 =
(2 × 33 × 13)/(24 × 23) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 33 × 13)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 33 × 13)/(23 × 23) =
351/184
Der Bruch: 864/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
372 = 22 × 3 × 31
ggT (864; 372) = 22 × 3 = 12
864/372 =
(864 : 12)/(372 : 12) =
72/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/372 =
(25 × 33)/(22 × 3 × 31) =
((25 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(23 × 32)/(20 × 1 × 31) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 31) =
72/31
Der Bruch: 1.043/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.043; 399) = 7
1.043/399 =
(1.043 : 7)/(399 : 7) =
149/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.043/399 =
(7 × 149)/(3 × 7 × 19) =
((7 × 149) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 149)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 149)/(3 × 1 × 19) =
149/57
Der Bruch: 1.111/392
1.111/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.111 = 11 × 101
392 = 23 × 72
ggT (1.111; 392) = 1
Der Bruch: 1.753/403
1.753/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (1.753; 403) = 1
Der Bruch: 3.287/382
3.287/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.287 = 19 × 173
382 = 2 × 191
ggT (3.287; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/385 × 599/393 × 622/419 × 626/413 × 645/387 × 702/368 × 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × 1.753/403 × 3.287/382 =
122/77 × 599/393 × 622/419 × 626/413 × 5/3 × 351/184 × 72/31 × 149/57 × 1.111/392 × 1.753/403 × 3.287/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
122/77 × 599/393 × 622/419 × 626/413 × 5/3 × 351/184 × 72/31 × 149/57 × 1.111/392 × 1.753/403 × 3.287/382 =
(122 × 599 × 622 × 626 × 5 × 351 × 72 × 149 × 1.111 × 1.753 × 3.287) / (77 × 393 × 419 × 413 × 3 × 184 × 31 × 57 × 392 × 403 × 382) =
(2 × 61 × 599 × 2 × 311 × 2 × 313 × 5 × 33 × 13 × 23 × 32 × 149 × 11 × 101 × 1.753 × 19 × 173) / (7 × 11 × 3 × 131 × 419 × 7 × 59 × 3 × 23 × 23 × 31 × 3 × 19 × 23 × 72 × 13 × 31 × 2 × 191) =
(26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753) / (27 × 33 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753; 27 × 33 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) = 26 × 33 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753) / (27 × 33 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) =
((26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753) : (26 × 33 × 11 × 13 × 19)) / ((27 × 33 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) : (26 × 33 × 11 × 13 × 19)) =
(26 : 26 × 35 : 33 × 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753)/(27 : 26 × 33 : 33 × 74 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 74 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753)/(2 × 30 × 74 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753)/(2 × 1 × 74 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) =
(32 × 5 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753)/(2 × 74 × 23 × 312 × 59 × 131 × 191 × 419) =
(9 × 5 × 61 × 101 × 149 × 173 × 311 × 313 × 599 × 1.753)/(2 × 2.401 × 23 × 961 × 59 × 131 × 191 × 419) =
730.482.067.833.506.493.165/65.651.412.875.207.446
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
730.482.067.833.506.493.165 : 65.651.412.875.207.446 = 11.126 und der Rest = 44.448.183.948.448.969 ⇒
730.482.067.833.506.493.165 = 11.126 × 65.651.412.875.207.446 + 44.448.183.948.448.969 ⇒
730.482.067.833.506.493.165/65.651.412.875.207.446 =
(11.126 × 65.651.412.875.207.446 + 44.448.183.948.448.969)/65.651.412.875.207.446 =
(11.126 × 65.651.412.875.207.446)/65.651.412.875.207.446 + 44.448.183.948.448.969/65.651.412.875.207.446 =
11.126 + 44.448.183.948.448.969/65.651.412.875.207.446 =
11.126 44.448.183.948.448.969/65.651.412.875.207.446
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.126 + 44.448.183.948.448.969/65.651.412.875.207.446 =
11.126 + 44.448.183.948.448.969 : 65.651.412.875.207.446 ≈
11.126,677033166566 ≈
11.126,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.126,677033166566 =
11.126,677033166566 × 100/100 =
(11.126,677033166566 × 100)/100 =
1.112.667,703316656623/100 ≈
1.112.667,703316656623% ≈
1.112.667,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/385 × - 599/393 × 622/419 × 626/413 × - 645/387 × - 702/368 × - 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × - 1.753/403 × 3.287/382 = 730.482.067.833.506.493.165/65.651.412.875.207.446
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/385 × - 599/393 × 622/419 × 626/413 × - 645/387 × - 702/368 × - 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × - 1.753/403 × 3.287/382 = 11.126 44.448.183.948.448.969/65.651.412.875.207.446
Als Dezimalzahl:
- 610/385 × - 599/393 × 622/419 × 626/413 × - 645/387 × - 702/368 × - 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × - 1.753/403 × 3.287/382 ≈ 11.126,68
In Prozent:
- 610/385 × - 599/393 × 622/419 × 626/413 × - 645/387 × - 702/368 × - 864/372 × 1.043/399 × 1.111/392 × - 1.753/403 × 3.287/382 ≈ 1.112.667,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.