- 610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × - 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × - 1.114/391 × 1.743/404 × - 3.282/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × - 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × - 1.114/391 × 1.743/404 × - 3.282/379 =
610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × 1.114/391 × 1.743/404 × 3.282/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
384 = 27 × 3
ggT (610; 384) = 2
610/384 =
(610 : 2)/(384 : 2) =
305/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/384 =
(2 × 5 × 61)/(27 × 3) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 61)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 61)/(26 × 3) =
305/192
Der Bruch: 604/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
396 = 22 × 32 × 11
ggT (604; 396) = 22 = 4
604/396 =
(604 : 4)/(396 : 4) =
151/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/396 =
(22 × 151)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 151) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 151)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 151)/(1 × 32 × 11) =
151/99
Der Bruch: 623/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (623; 420) = 7
623/420 =
(623 : 7)/(420 : 7) =
89/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
623/420 =
(7 × 89)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 89) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 89)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 89)/(22 × 3 × 5 × 1) =
89/60
Der Bruch: 622/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
412 = 22 × 103
ggT (622; 412) = 2
622/412 =
(622 : 2)/(412 : 2) =
311/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/412 =
(2 × 311)/(22 × 103) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 311)/(21 × 103) =
(1 × 311)/(2 × 103) =
311/206
Der Bruch: 654/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
406 = 2 × 7 × 29
ggT (654; 406) = 2
654/406 =
(654 : 2)/(406 : 2) =
327/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/406 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 7 × 29) =
327/203
Der Bruch: 695/372
695/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
372 = 22 × 3 × 31
ggT (695; 372) = 1
Der Bruch: 856/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
372 = 22 × 3 × 31
ggT (856; 372) = 22 = 4
856/372 =
(856 : 4)/(372 : 4) =
214/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/372 =
(23 × 107)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 107)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 31) =
214/93
Der Bruch: 1.036/403
1.036/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
403 = 13 × 31
ggT (1.036; 403) = 1
Der Bruch: 1.114/391
1.114/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
391 = 17 × 23
ggT (1.114; 391) = 1
Der Bruch: 1.743/404
1.743/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
404 = 22 × 101
ggT (1.743; 404) = 1
Der Bruch: 3.282/379
3.282/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.282 = 2 × 3 × 547
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.282; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × 1.114/391 × 1.743/404 × 3.282/379 =
305/192 × 151/99 × 89/60 × 311/206 × 327/203 × 695/372 × 214/93 × 1.036/403 × 1.114/391 × 1.743/404 × 3.282/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/192 × 151/99 × 89/60 × 311/206 × 327/203 × 695/372 × 214/93 × 1.036/403 × 1.114/391 × 1.743/404 × 3.282/379 =
(305 × 151 × 89 × 311 × 327 × 695 × 214 × 1.036 × 1.114 × 1.743 × 3.282) / (192 × 99 × 60 × 206 × 203 × 372 × 93 × 403 × 391 × 404 × 379) =
(5 × 61 × 151 × 89 × 311 × 3 × 109 × 5 × 139 × 2 × 107 × 22 × 7 × 37 × 2 × 557 × 3 × 7 × 83 × 2 × 3 × 547) / (26 × 3 × 32 × 11 × 22 × 3 × 5 × 2 × 103 × 7 × 29 × 22 × 3 × 31 × 3 × 31 × 13 × 31 × 17 × 23 × 22 × 101 × 379) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557) / (213 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557; 213 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) = 25 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 72 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557) / (213 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557) : (25 × 33 × 5 × 7)) / ((213 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) : (25 × 33 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557)/(213 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557)/(2(13 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557)/(28 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557)/(28 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) =
(5 × 7 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557)/(28 × 33 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 313 × 101 × 103 × 379) =
(5 × 7 × 37 × 61 × 83 × 89 × 107 × 109 × 139 × 151 × 311 × 547 × 557)/(256 × 27 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 29.791 × 101 × 103 × 379) =
13.535.448.044.034.401.173.769.395/1.316.428.912.887.763.454.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.535.448.044.034.401.173.769.395 : 1.316.428.912.887.763.454.208 = 10.281 und der Rest = 1.242.390.635.305.101.056.947 ⇒
13.535.448.044.034.401.173.769.395 = 10.281 × 1.316.428.912.887.763.454.208 + 1.242.390.635.305.101.056.947 ⇒
13.535.448.044.034.401.173.769.395/1.316.428.912.887.763.454.208 =
(10.281 × 1.316.428.912.887.763.454.208 + 1.242.390.635.305.101.056.947)/1.316.428.912.887.763.454.208 =
(10.281 × 1.316.428.912.887.763.454.208)/1.316.428.912.887.763.454.208 + 1.242.390.635.305.101.056.947/1.316.428.912.887.763.454.208 =
10.281 + 1.242.390.635.305.101.056.947/1.316.428.912.887.763.454.208 =
10.281 1.242.390.635.305.101.056.947/1.316.428.912.887.763.454.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.281 + 1.242.390.635.305.101.056.947/1.316.428.912.887.763.454.208 =
10.281 + 1.242.390.635.305.101.056.947 : 1.316.428.912.887.763.454.208 ≈
10.281,943758241058 ≈
10.281,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.281,943758241058 =
10.281,943758241058 × 100/100 =
(10.281,943758241058 × 100)/100 =
1.028.194,375824105819/100 =
1.028.194,375824105819% ≈
1.028.194,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × - 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × - 1.114/391 × 1.743/404 × - 3.282/379 = 13.535.448.044.034.401.173.769.395/1.316.428.912.887.763.454.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × - 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × - 1.114/391 × 1.743/404 × - 3.282/379 = 10.281 1.242.390.635.305.101.056.947/1.316.428.912.887.763.454.208
Als Dezimalzahl:
- 610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × - 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × - 1.114/391 × 1.743/404 × - 3.282/379 ≈ 10.281,94
In Prozent:
- 610/384 × 604/396 × 623/420 × 622/412 × 654/406 × - 695/372 × 856/372 × 1.036/403 × - 1.114/391 × 1.743/404 × - 3.282/379 ≈ 1.028.194,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.