- 610/360 × - 409/635 × 357/604 × 431/616 × - 375/651 × - 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/360 × - 409/635 × 357/604 × 431/616 × - 375/651 × - 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 =
610/360 × 409/635 × 357/604 × 431/616 × 375/651 × 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
360 = 23 × 32 × 5
ggT (610; 360) = 2 × 5 = 10
610/360 =
(610 : 10)/(360 : 10) =
61/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/360 =
(2 × 5 × 61)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 61)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 61)/(22 × 32 × 1) =
61/36
Der Bruch: 409/635
409/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
635 = 5 × 127
ggT (409; 635) = 1
Der Bruch: 357/604
357/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
604 = 22 × 151
ggT (357; 604) = 1
Der Bruch: 431/616
431/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
616 = 23 × 7 × 11
ggT (431; 616) = 1
Der Bruch: 375/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
651 = 3 × 7 × 31
ggT (375; 651) = 3
375/651 =
(375 : 3)/(651 : 3) =
125/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/651 =
(3 × 53)/(3 × 7 × 31) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 31) =
125/217
Der Bruch: 378/631
378/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 631) = 1
Der Bruch: 403/758
403/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
758 = 2 × 379
ggT (403; 758) = 1
Der Bruch: 359/855
359/855 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
855 = 32 × 5 × 19
ggT (359; 855) = 1
Der Bruch: 373/1.114
373/1.114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.114 = 2 × 557
ggT (373; 1.114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/360 × 409/635 × 357/604 × 431/616 × 375/651 × 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 =
61/36 × 409/635 × 357/604 × 431/616 × 125/217 × 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/36 × 409/635 × 357/604 × 431/616 × 125/217 × 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 =
(61 × 409 × 357 × 431 × 125 × 378 × 403 × 359 × 373) / (36 × 635 × 604 × 616 × 217 × 631 × 758 × 855 × 1.114) =
(61 × 409 × 3 × 7 × 17 × 431 × 53 × 2 × 33 × 7 × 13 × 31 × 359 × 373) / (22 × 32 × 5 × 127 × 22 × 151 × 23 × 7 × 11 × 7 × 31 × 631 × 2 × 379 × 32 × 5 × 19 × 2 × 557) =
(2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431) / (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431; 29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) = 2 × 34 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431) / (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
((2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17 × 31 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431) : (2 × 34 × 52 × 72 × 31)) / ((29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) : (2 × 34 × 52 × 72 × 31)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 17 × 31 : 31 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431)/(29 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 19 × 31 : 31 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431)/(2(9 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 1 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
(1 × 30 × 51 × 70 × 13 × 17 × 1 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431)/(28 × 30 × 50 × 70 × 11 × 19 × 1 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431)/(28 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
(5 × 13 × 17 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431)/(28 × 11 × 19 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
(5 × 13 × 17 × 61 × 359 × 373 × 409 × 431)/(256 × 11 × 19 × 127 × 151 × 379 × 557 × 631) =
1.591.094.489.332.465/136.675.504.000.524.544
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.591.094.489.332.465/136.675.504.000.524.544 =
1.591.094.489.332.465 : 136.675.504.000.524.544 ≈
0,011641402027 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011641402027 =
0,011641402027 × 100/100 =
(0,011641402027 × 100)/100 =
1,164140202714/100 ≈
1,164140202714% ≈
1,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 610/360 × - 409/635 × 357/604 × 431/616 × - 375/651 × - 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 = 1.591.094.489.332.465/136.675.504.000.524.544
Als Dezimalzahl:
- 610/360 × - 409/635 × 357/604 × 431/616 × - 375/651 × - 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 ≈ 0,01
In Prozent:
- 610/360 × - 409/635 × 357/604 × 431/616 × - 375/651 × - 378/631 × 403/758 × 359/855 × 373/1.114 ≈ 1,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.