- 610/343 × 654/322 × - 623/313 × 100.505/347 × - 638/325 × - 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × - 10.524/351 × - 10.509/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/343 × 654/322 × - 623/313 × 100.505/347 × - 638/325 × - 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × - 10.524/351 × - 10.509/318 =
610/343 × 654/322 × 623/313 × 100.505/347 × 638/325 × 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × 10.524/351 × 10.509/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/343
610/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
343 = 73
ggT (610; 343) = 1
Der Bruch: 654/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
322 = 2 × 7 × 23
ggT (654; 322) = 2
654/322 =
(654 : 2)/(322 : 2) =
327/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/322 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 7 × 23) =
327/161
Der Bruch: 623/313
623/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (623; 313) = 1
Der Bruch: 100.505/347
100.505/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.505; 347) = 1
Der Bruch: 638/325
638/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
325 = 52 × 13
ggT (638; 325) = 1
Der Bruch: 100.510/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
316 = 22 × 79
ggT (100.510; 316) = 2
100.510/316 =
(100.510 : 2)/(316 : 2) =
50.255/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.510/316 =
(2 × 5 × 19 × 232)/(22 × 79) =
((2 × 5 × 19 × 232) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 232)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(21 × 79) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(2 × 79) =
50.255/158
Der Bruch: 1.498/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.498; 348) = 2
1.498/348 =
(1.498 : 2)/(348 : 2) =
749/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.498/348 =
(2 × 7 × 107)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 107) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 107)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 107)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 107)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 107)/(2 × 3 × 29) =
749/174
Der Bruch: 10.520/309
10.520/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
309 = 3 × 103
ggT (10.520; 309) = 1
Der Bruch: 10.524/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
351 = 33 × 13
ggT (10.524; 351) = 3
10.524/351 =
(10.524 : 3)/(351 : 3) =
3.508/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/351 =
(22 × 3 × 877)/(33 × 13) =
((22 × 3 × 877) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 877)/(33 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 877)/(3(3 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 877)/(32 × 13) =
3.508/117
Der Bruch: 10.509/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.509; 318) = 3
10.509/318 =
(10.509 : 3)/(318 : 3) =
3.503/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/318 =
(3 × 31 × 113)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 31 × 113)/(2 × 1 × 53) =
3.503/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/343 × 654/322 × 623/313 × 100.505/347 × 638/325 × 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × 10.524/351 × 10.509/318 =
610/343 × 327/161 × 623/313 × 100.505/347 × 638/325 × 50.255/158 × 749/174 × 10.520/309 × 3.508/117 × 3.503/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
610/343 × 327/161 × 623/313 × 100.505/347 × 638/325 × 50.255/158 × 749/174 × 10.520/309 × 3.508/117 × 3.503/106 =
(610 × 327 × 623 × 100.505 × 638 × 50.255 × 749 × 10.520 × 3.508 × 3.503) / (343 × 161 × 313 × 347 × 325 × 158 × 174 × 309 × 117 × 106) =
(2 × 5 × 61 × 3 × 109 × 7 × 89 × 5 × 20.101 × 2 × 11 × 29 × 5 × 19 × 232 × 7 × 107 × 23 × 5 × 263 × 22 × 877 × 31 × 113) / (73 × 7 × 23 × 313 × 347 × 52 × 13 × 2 × 79 × 2 × 3 × 29 × 3 × 103 × 32 × 13 × 2 × 53) =
(27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101) / (23 × 34 × 52 × 74 × 132 × 23 × 29 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101; 23 × 34 × 52 × 74 × 132 × 23 × 29 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) = 23 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101) / (23 × 34 × 52 × 74 × 132 × 23 × 29 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
((27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101) : (23 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29)) / ((23 × 34 × 52 × 74 × 132 × 23 × 29 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) : (23 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 × 19 × 232 : 23 × 29 : 29 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101)/(23 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 74 : 72 × 132 × 23 : 23 × 29 : 29 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
(2(7 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 132 × 1 × 1 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
(24 × 1 × 52 × 70 × 11 × 19 × 231 × 1 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101)/(20 × 33 × 50 × 72 × 132 × 1 × 1 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 23 × 1 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101)/(1 × 33 × 1 × 72 × 132 × 1 × 1 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
(24 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101)/(33 × 72 × 132 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
(16 × 25 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 107 × 109 × 113 × 263 × 877 × 20.101)/(27 × 49 × 169 × 53 × 79 × 103 × 313 × 347) =
1.977.321.886.489.806.805.661.006.800/10.472.745.426.165.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.977.321.886.489.806.805.661.006.800 : 10.472.745.426.165.477 = 188.806.450.078 und der Rest = 4.891.837.493.449.594 ⇒
1.977.321.886.489.806.805.661.006.800 = 188.806.450.078 × 10.472.745.426.165.477 + 4.891.837.493.449.594 ⇒
1.977.321.886.489.806.805.661.006.800/10.472.745.426.165.477 =
(188.806.450.078 × 10.472.745.426.165.477 + 4.891.837.493.449.594)/10.472.745.426.165.477 =
(188.806.450.078 × 10.472.745.426.165.477)/10.472.745.426.165.477 + 4.891.837.493.449.594/10.472.745.426.165.477 =
188.806.450.078 + 4.891.837.493.449.594/10.472.745.426.165.477 =
188.806.450.078 4.891.837.493.449.594/10.472.745.426.165.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
188.806.450.078 + 4.891.837.493.449.594/10.472.745.426.165.477 =
188.806.450.078 + 4.891.837.493.449.594 : 10.472.745.426.165.477 ≈
188.806.450.078,467101728762 ≈
188.806.450.078,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
188.806.450.078,467101728762 =
188.806.450.078,467101728762 × 100/100 =
(188.806.450.078,467101728762 × 100)/100 =
18.880.645.007.846,710172876232/100 ≈
18.880.645.007.846,710172876232% ≈
18.880.645.007.846,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/343 × 654/322 × - 623/313 × 100.505/347 × - 638/325 × - 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × - 10.524/351 × - 10.509/318 = 1.977.321.886.489.806.805.661.006.800/10.472.745.426.165.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/343 × 654/322 × - 623/313 × 100.505/347 × - 638/325 × - 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × - 10.524/351 × - 10.509/318 = 188.806.450.078 4.891.837.493.449.594/10.472.745.426.165.477
Als Dezimalzahl:
- 610/343 × 654/322 × - 623/313 × 100.505/347 × - 638/325 × - 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × - 10.524/351 × - 10.509/318 ≈ 188.806.450.078,47
In Prozent:
- 610/343 × 654/322 × - 623/313 × 100.505/347 × - 638/325 × - 100.510/316 × 1.498/348 × 10.520/309 × - 10.524/351 × - 10.509/318 ≈ 18.880.645.007.846,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.