- 610/318 × - 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × - 643/303 × - 100.461/324 × 1.480/315 × - 10.481/283 × - 10.517/301 × 10.485/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 610/318 × - 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × - 643/303 × - 100.461/324 × 1.480/315 × - 10.481/283 × - 10.517/301 × 10.485/177 =
610/318 × 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × 643/303 × 100.461/324 × 1.480/315 × 10.481/283 × 10.517/301 × 10.485/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
318 = 2 × 3 × 53
ggT (610; 318) = 2
610/318 =
(610 : 2)/(318 : 2) =
305/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/318 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 3 × 53) =
305/159
Der Bruch: 587/318
587/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (587; 318) = 1
Der Bruch: 633/361
633/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
361 = 192
ggT (633; 361) = 1
Der Bruch: 100.482/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.482; 300) = 2 × 3 = 6
100.482/300 =
(100.482 : 6)/(300 : 6) =
16.747/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/300 =
(2 × 3 × 16.747)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 16.747) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.747)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 16.747)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 16.747)/(2 × 1 × 52) =
16.747/50
Der Bruch: 643/303
643/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (643; 303) = 1
Der Bruch: 100.461/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
324 = 22 × 34
ggT (100.461; 324) = 3
100.461/324 =
(100.461 : 3)/(324 : 3) =
33.487/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.461/324 =
(3 × 33.487)/(22 × 34) =
((3 × 33.487) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 33.487)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 33.487)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 33.487)/(22 × 33) =
33.487/108
Der Bruch: 1.480/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.480; 315) = 5
1.480/315 =
(1.480 : 5)/(315 : 5) =
296/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.480/315 =
(23 × 5 × 37)/(32 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 37) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 37)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(23 × 1 × 37)/(32 × 1 × 7) =
296/63
Der Bruch: 10.481/283
10.481/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.481; 283) = 1
Der Bruch: 10.517/301
10.517/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
301 = 7 × 43
ggT (10.517; 301) = 1
Der Bruch: 10.485/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
177 = 3 × 59
ggT (10.485; 177) = 3
10.485/177 =
(10.485 : 3)/(177 : 3) =
3.495/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.485/177 =
(32 × 5 × 233)/(3 × 59) =
((32 × 5 × 233) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 233)/(3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 5 × 233)/(1 × 59) =
(31 × 5 × 233)/(1 × 59) =
(3 × 5 × 233)/(1 × 59) =
3.495/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/318 × 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × 643/303 × 100.461/324 × 1.480/315 × 10.481/283 × 10.517/301 × 10.485/177 =
305/159 × 587/318 × 633/361 × 16.747/50 × 643/303 × 33.487/108 × 296/63 × 10.481/283 × 10.517/301 × 3.495/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/159 × 587/318 × 633/361 × 16.747/50 × 643/303 × 33.487/108 × 296/63 × 10.481/283 × 10.517/301 × 3.495/59 =
(305 × 587 × 633 × 16.747 × 643 × 33.487 × 296 × 10.481 × 10.517 × 3.495) / (159 × 318 × 361 × 50 × 303 × 108 × 63 × 283 × 301 × 59) =
(5 × 61 × 587 × 3 × 211 × 16.747 × 643 × 33.487 × 23 × 37 × 47 × 223 × 13 × 809 × 3 × 5 × 233) / (3 × 53 × 2 × 3 × 53 × 192 × 2 × 52 × 3 × 101 × 22 × 33 × 32 × 7 × 283 × 7 × 43 × 59) =
(23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487) / (24 × 38 × 52 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487; 24 × 38 × 52 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487) / (24 × 38 × 52 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) =
((23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487) : (23 × 32 × 52)) / ((24 × 38 × 52 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) : (23 × 32 × 52)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487)/(24 : 23 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487)/(2(4 - 3) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) =
(20 × 30 × 50 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487)/(2 × 36 × 50 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487)/(2 × 36 × 1 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) =
(13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487)/(2 × 36 × 72 × 192 × 43 × 532 × 59 × 101 × 283) =
(13 × 37 × 47 × 61 × 211 × 223 × 233 × 587 × 643 × 809 × 16.747 × 33.487)/(2 × 729 × 49 × 361 × 43 × 2.809 × 59 × 101 × 283) =
2.588.969.099.319.750.602.814.215.897.443/5.253.404.256.678.764.718
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.588.969.099.319.750.602.814.215.897.443 : 5.253.404.256.678.764.718 = 492.817.413.780 und der Rest = 2.478.482.244.344.883.403 ⇒
2.588.969.099.319.750.602.814.215.897.443 = 492.817.413.780 × 5.253.404.256.678.764.718 + 2.478.482.244.344.883.403 ⇒
2.588.969.099.319.750.602.814.215.897.443/5.253.404.256.678.764.718 =
(492.817.413.780 × 5.253.404.256.678.764.718 + 2.478.482.244.344.883.403)/5.253.404.256.678.764.718 =
(492.817.413.780 × 5.253.404.256.678.764.718)/5.253.404.256.678.764.718 + 2.478.482.244.344.883.403/5.253.404.256.678.764.718 =
492.817.413.780 + 2.478.482.244.344.883.403/5.253.404.256.678.764.718 =
492.817.413.780 2.478.482.244.344.883.403/5.253.404.256.678.764.718
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
492.817.413.780 + 2.478.482.244.344.883.403/5.253.404.256.678.764.718 =
492.817.413.780 + 2.478.482.244.344.883.403 : 5.253.404.256.678.764.718 ≈
492.817.413.780,471785935985 ≈
492.817.413.780,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
492.817.413.780,471785935985 =
492.817.413.780,471785935985 × 100/100 =
(492.817.413.780,471785935985 × 100)/100 =
49.281.741.378.047,178593598502/100 =
49.281.741.378.047,178593598502% ≈
49.281.741.378.047,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 610/318 × - 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × - 643/303 × - 100.461/324 × 1.480/315 × - 10.481/283 × - 10.517/301 × 10.485/177 = 2.588.969.099.319.750.602.814.215.897.443/5.253.404.256.678.764.718
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 610/318 × - 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × - 643/303 × - 100.461/324 × 1.480/315 × - 10.481/283 × - 10.517/301 × 10.485/177 = 492.817.413.780 2.478.482.244.344.883.403/5.253.404.256.678.764.718
Als Dezimalzahl:
- 610/318 × - 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × - 643/303 × - 100.461/324 × 1.480/315 × - 10.481/283 × - 10.517/301 × 10.485/177 ≈ 492.817.413.780,47
In Prozent:
- 610/318 × - 587/318 × 633/361 × 100.482/300 × - 643/303 × - 100.461/324 × 1.480/315 × - 10.481/283 × - 10.517/301 × 10.485/177 ≈ 49.281.741.378.047,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.