- 61/96 × - 7.820/53 × - 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × - 157/48 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 61/96 × - 7.820/53 × - 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × - 157/48 =
61/96 × 7.820/53 × 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × 157/48
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 61/96
61/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (61; 96) = 1
Der Bruch: 7.820/53
7.820/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.820 = 22 × 5 × 17 × 23
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.820; 53) = 1
Der Bruch: 5.885/64
5.885/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.885 = 5 × 11 × 107
64 = 26
ggT (5.885; 64) = 1
Der Bruch: 9.693/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.693 = 33 × 359
45 = 32 × 5
ggT (9.693; 45) = 32 = 9
9.693/45 =
(9.693 : 9)/(45 : 9) =
1.077/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.693/45 =
(33 × 359)/(32 × 5) =
((33 × 359) : 32)/((32 × 5) : 32) =
(33 : 32 × 359)/(32 : 32 × 5) =
(3(3 - 2) × 359)/(3(2 - 2) × 5) =
(31 × 359)/(30 × 5) =
(3 × 359)/(1 × 5) =
1.077/5
Der Bruch: 962.012/803
962.012/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.012 = 22 × 240.503
803 = 11 × 73
ggT (962.012; 803) = 1
Der Bruch: 157/48
157/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
48 = 24 × 3
ggT (157; 48) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
61/96 × 7.820/53 × 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × 157/48 =
61/96 × 7.820/53 × 5.885/64 × 1.077/5 × 962.012/803 × 157/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/96 × 7.820/53 × 5.885/64 × 1.077/5 × 962.012/803 × 157/48 =
(61 × 7.820 × 5.885 × 1.077 × 962.012 × 157) / (96 × 53 × 64 × 5 × 803 × 48) =
(61 × 22 × 5 × 17 × 23 × 5 × 11 × 107 × 3 × 359 × 22 × 240.503 × 157) / (25 × 3 × 53 × 26 × 5 × 11 × 73 × 24 × 3) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503) / (215 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503; 215 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73) = 24 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503) / (215 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503) : (24 × 3 × 5 × 11)) / ((215 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73) : (24 × 3 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503)/(215 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 53 × 73) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503)/(2(15 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 73) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503)/(211 × 3 × 1 × 1 × 53 × 73) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503)/(211 × 3 × 1 × 1 × 53 × 73) =
(5 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503)/(211 × 3 × 53 × 73) =
(5 × 17 × 23 × 61 × 107 × 157 × 359 × 240.503)/(2.048 × 3 × 53 × 73) =
172.971.668.024.757.865/23.771.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
172.971.668.024.757.865 : 23.771.136 = 7.276.541.938 und der Rest = 6.856.297 ⇒
172.971.668.024.757.865 = 7.276.541.938 × 23.771.136 + 6.856.297 ⇒
172.971.668.024.757.865/23.771.136 =
(7.276.541.938 × 23.771.136 + 6.856.297)/23.771.136 =
(7.276.541.938 × 23.771.136)/23.771.136 + 6.856.297/23.771.136 =
7.276.541.938 + 6.856.297/23.771.136 =
7.276.541.938 6.856.297/23.771.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.276.541.938 + 6.856.297/23.771.136 =
7.276.541.938 + 6.856.297 : 23.771.136 ≈
7.276.541.938,28842950543 ≈
7.276.541.938,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.276.541.938,28842950543 =
7.276.541.938,28842950543 × 100/100 =
(7.276.541.938,28842950543 × 100)/100 =
727.654.193.828,842950543045/100 ≈
727.654.193.828,842950543045% ≈
727.654.193.828,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 61/96 × - 7.820/53 × - 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × - 157/48 = 172.971.668.024.757.865/23.771.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 61/96 × - 7.820/53 × - 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × - 157/48 = 7.276.541.938 6.856.297/23.771.136
Als Dezimalzahl:
- 61/96 × - 7.820/53 × - 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × - 157/48 ≈ 7.276.541.938,29
In Prozent:
- 61/96 × - 7.820/53 × - 5.885/64 × 9.693/45 × 962.012/803 × - 157/48 ≈ 727.654.193.828,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.