- 61/105 × - 124/53 × - 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × - 133/61 × - 126/48 × - 114/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 61/105 × - 124/53 × - 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × - 133/61 × - 126/48 × - 114/64 =
61/105 × 124/53 × 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × 133/61 × 126/48 × 114/64
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 61/105 × 133/61 = 133/105
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
61/105 × 124/53 × 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × 133/61 × 126/48 × 114/64 =
133/105 × 124/53 × 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × 126/48 × 114/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 133/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
105 = 3 × 5 × 7
ggT (133; 105) = 7
133/105 =
(133 : 7)/(105 : 7) =
19/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
133/105 =
(7 × 19)/(3 × 5 × 7) =
((7 × 19) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 19)/(3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 19)/(3 × 5 × 1) =
19/15
Der Bruch: 124/53
124/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (124; 53) = 1
Der Bruch: 9.148/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.148 = 22 × 2.287
48 = 24 × 3
ggT (9.148; 48) = 22 = 4
9.148/48 =
(9.148 : 4)/(48 : 4) =
2.287/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.148/48 =
(22 × 2.287)/(24 × 3) =
((22 × 2.287) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 2.287)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 2.287)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 2.287)/(22 × 3) =
(1 × 2.287)/(22 × 3) =
2.287/12
Der Bruch: 9.095/62
9.095/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.095 = 5 × 17 × 107
62 = 2 × 31
ggT (9.095; 62) = 1
Der Bruch: 131/48
131/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
48 = 24 × 3
ggT (131; 48) = 1
Der Bruch: 126/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
48 = 24 × 3
ggT (126; 48) = 2 × 3 = 6
126/48 =
(126 : 6)/(48 : 6) =
21/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/48 =
(2 × 32 × 7)/(24 × 3) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 3))/((24 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7)/(24 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 3(2 - 1) × 7)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 31 × 7)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 7)/(23 × 1) =
21/8
Der Bruch: 114/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
64 = 26
ggT (114; 64) = 2
114/64 =
(114 : 2)/(64 : 2) =
57/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/64 =
(2 × 3 × 19)/26 =
((2 × 3 × 19) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(26 : 2) =
(1 × 3 × 19)/2(6 - 1) =
(1 × 3 × 19)/25 =
57/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
133/105 × 124/53 × 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × 126/48 × 114/64 =
19/15 × 124/53 × 2.287/12 × 9.095/62 × 131/48 × 21/8 × 57/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/15 × 124/53 × 2.287/12 × 9.095/62 × 131/48 × 21/8 × 57/32 =
(19 × 124 × 2.287 × 9.095 × 131 × 21 × 57) / (15 × 53 × 12 × 62 × 48 × 8 × 32) =
(19 × 22 × 31 × 2.287 × 5 × 17 × 107 × 131 × 3 × 7 × 3 × 19) / (3 × 5 × 53 × 22 × 3 × 2 × 31 × 24 × 3 × 23 × 25) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 107 × 131 × 2.287) / (215 × 33 × 5 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 107 × 131 × 2.287; 215 × 33 × 5 × 31 × 53) = 22 × 32 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 107 × 131 × 2.287) / (215 × 33 × 5 × 31 × 53) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31 × 107 × 131 × 2.287) : (22 × 32 × 5 × 31)) / ((215 × 33 × 5 × 31 × 53) : (22 × 32 × 5 × 31)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 192 × 31 : 31 × 107 × 131 × 2.287)/(215 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 31 : 31 × 53) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 192 × 1 × 107 × 131 × 2.287)/(2(15 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 53) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 17 × 192 × 1 × 107 × 131 × 2.287)/(213 × 3 × 1 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 192 × 1 × 107 × 131 × 2.287)/(213 × 3 × 1 × 1 × 53) =
(7 × 17 × 192 × 107 × 131 × 2.287)/(213 × 3 × 53) =
(7 × 17 × 361 × 107 × 131 × 2.287)/(8.192 × 3 × 53) =
1.377.131.464.961/1.302.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.377.131.464.961 : 1.302.528 = 1.057.275 und der Rest = 1.173.761 ⇒
1.377.131.464.961 = 1.057.275 × 1.302.528 + 1.173.761 ⇒
1.377.131.464.961/1.302.528 =
(1.057.275 × 1.302.528 + 1.173.761)/1.302.528 =
(1.057.275 × 1.302.528)/1.302.528 + 1.173.761/1.302.528 =
1.057.275 + 1.173.761/1.302.528 =
1.057.275 1.173.761/1.302.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.057.275 + 1.173.761/1.302.528 =
1.057.275 + 1.173.761 : 1.302.528 ≈
1.057.275,901140704845 ≈
1.057.275,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.057.275,901140704845 =
1.057.275,901140704845 × 100/100 =
(1.057.275,901140704845 × 100)/100 =
105.727.590,114070484473/100 ≈
105.727.590,114070484473% ≈
105.727.590,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 61/105 × - 124/53 × - 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × - 133/61 × - 126/48 × - 114/64 = 1.377.131.464.961/1.302.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 61/105 × - 124/53 × - 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × - 133/61 × - 126/48 × - 114/64 = 1.057.275 1.173.761/1.302.528
Als Dezimalzahl:
- 61/105 × - 124/53 × - 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × - 133/61 × - 126/48 × - 114/64 ≈ 1.057.275,9
In Prozent:
- 61/105 × - 124/53 × - 9.148/48 × 9.095/62 × 131/48 × - 133/61 × - 126/48 × - 114/64 ≈ 105.727.590,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.