- 609/942 × 8.695/623 × - 6.748/577 × - 10.544/573 × 962.887/1.363 × - 986/575 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/942 × 8.695/623 × - 6.748/577 × - 10.544/573 × 962.887/1.363 × - 986/575 =
609/942 × 8.695/623 × 6.748/577 × 10.544/573 × 962.887/1.363 × 986/575
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
942 = 2 × 3 × 157
ggT (609; 942) = 3
609/942 =
(609 : 3)/(942 : 3) =
203/314
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
609/942 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 3 × 157) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(2 × 3 : 3 × 157) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 1 × 157) =
203/314
Der Bruch: 8.695/623
8.695/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.695 = 5 × 37 × 47
623 = 7 × 89
ggT (8.695; 623) = 1
Der Bruch: 6.748/577
6.748/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.748 = 22 × 7 × 241
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.748; 577) = 1
Der Bruch: 10.544/573
10.544/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
573 = 3 × 191
ggT (10.544; 573) = 1
Der Bruch: 962.887/1.363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.887 = 29 × 33.203
1.363 = 29 × 47
ggT (962.887; 1.363) = 29
962.887/1.363 =
(962.887 : 29)/(1.363 : 29) =
33.203/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.887/1.363 =
(29 × 33.203)/(29 × 47) =
((29 × 33.203) : 29)/((29 × 47) : 29) =
(29 : 29 × 33.203)/(29 : 29 × 47) =
(1 × 33.203)/(1 × 47) =
33.203/47
Der Bruch: 986/575
986/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
575 = 52 × 23
ggT (986; 575) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/942 × 8.695/623 × 6.748/577 × 10.544/573 × 962.887/1.363 × 986/575 =
203/314 × 8.695/623 × 6.748/577 × 10.544/573 × 33.203/47 × 986/575
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/314 × 8.695/623 × 6.748/577 × 10.544/573 × 33.203/47 × 986/575 =
(203 × 8.695 × 6.748 × 10.544 × 33.203 × 986) / (314 × 623 × 577 × 573 × 47 × 575) =
(7 × 29 × 5 × 37 × 47 × 22 × 7 × 241 × 24 × 659 × 33.203 × 2 × 17 × 29) / (2 × 157 × 7 × 89 × 577 × 3 × 191 × 47 × 52 × 23) =
(27 × 5 × 72 × 17 × 292 × 37 × 47 × 241 × 659 × 33.203) / (2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 89 × 157 × 191 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 72 × 17 × 292 × 37 × 47 × 241 × 659 × 33.203; 2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 89 × 157 × 191 × 577) = 2 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 72 × 17 × 292 × 37 × 47 × 241 × 659 × 33.203) / (2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 89 × 157 × 191 × 577) =
((27 × 5 × 72 × 17 × 292 × 37 × 47 × 241 × 659 × 33.203) : (2 × 5 × 7 × 47)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 47 × 89 × 157 × 191 × 577) : (2 × 5 × 7 × 47)) =
(27 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 292 × 37 × 47 : 47 × 241 × 659 × 33.203)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 × 47 : 47 × 89 × 157 × 191 × 577) =
(2(7 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 292 × 37 × 1 × 241 × 659 × 33.203)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 89 × 157 × 191 × 577) =
(26 × 1 × 71 × 17 × 292 × 37 × 1 × 241 × 659 × 33.203)/(1 × 3 × 5 × 1 × 23 × 1 × 89 × 157 × 191 × 577) =
(26 × 1 × 7 × 17 × 292 × 37 × 1 × 241 × 659 × 33.203)/(1 × 3 × 5 × 1 × 23 × 1 × 89 × 157 × 191 × 577) =
(26 × 7 × 17 × 292 × 37 × 241 × 659 × 33.203)/(3 × 5 × 23 × 89 × 157 × 191 × 577) =
(64 × 7 × 17 × 841 × 37 × 241 × 659 × 33.203)/(3 × 5 × 23 × 89 × 157 × 191 × 577) =
1.249.696.167.109.901.504/531.273.231.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.249.696.167.109.901.504 : 531.273.231.795 = 2.352.266 und der Rest = 207.248.404.034 ⇒
1.249.696.167.109.901.504 = 2.352.266 × 531.273.231.795 + 207.248.404.034 ⇒
1.249.696.167.109.901.504/531.273.231.795 =
(2.352.266 × 531.273.231.795 + 207.248.404.034)/531.273.231.795 =
(2.352.266 × 531.273.231.795)/531.273.231.795 + 207.248.404.034/531.273.231.795 =
2.352.266 + 207.248.404.034/531.273.231.795 =
2.352.266 207.248.404.034/531.273.231.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.352.266 + 207.248.404.034/531.273.231.795 =
2.352.266 + 207.248.404.034 : 531.273.231.795 ≈
2.352.266,390097583749 ≈
2.352.266,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.352.266,390097583749 =
2.352.266,390097583749 × 100/100 =
(2.352.266,390097583749 × 100)/100 =
235.226.639,009758374947/100 ≈
235.226.639,009758374947% ≈
235.226.639,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/942 × 8.695/623 × - 6.748/577 × - 10.544/573 × 962.887/1.363 × - 986/575 = 1.249.696.167.109.901.504/531.273.231.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/942 × 8.695/623 × - 6.748/577 × - 10.544/573 × 962.887/1.363 × - 986/575 = 2.352.266 207.248.404.034/531.273.231.795
Als Dezimalzahl:
- 609/942 × 8.695/623 × - 6.748/577 × - 10.544/573 × 962.887/1.363 × - 986/575 ≈ 2.352.266,39
In Prozent:
- 609/942 × 8.695/623 × - 6.748/577 × - 10.544/573 × 962.887/1.363 × - 986/575 ≈ 235.226.639,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.