- 609/933 × 8.692/636 × - 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × - 1.000/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/933 × 8.692/636 × - 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × - 1.000/553 =
- 609/933 × 8.692/636 × 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × 1.000/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/933
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
933 = 3 × 311
ggT (609; 933) = 3
609/933 =
(609 : 3)/(933 : 3) =
203/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
609/933 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 311) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 311) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 311) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 311) =
203/311
Der Bruch: 8.692/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.692 = 22 × 41 × 53
636 = 22 × 3 × 53
ggT (8.692; 636) = 22 × 53 = 212
8.692/636 =
(8.692 : 212)/(636 : 212) =
41/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.692/636 =
(22 × 41 × 53)/(22 × 3 × 53) =
((22 × 41 × 53) : (22 × 53))/((22 × 3 × 53) : (22 × 53)) =
(22 : 22 × 41 × 53 : 53)/(22 : 22 × 3 × 53 : 53) =
(2(2 - 2) × 41 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 41 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 41 × 1)/(1 × 3 × 1) =
41/3
Der Bruch: 6.744/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.744 = 23 × 3 × 281
574 = 2 × 7 × 41
ggT (6.744; 574) = 2
6.744/574 =
(6.744 : 2)/(574 : 2) =
3.372/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.744/574 =
(23 × 3 × 281)/(2 × 7 × 41) =
((23 × 3 × 281) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 281)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(3 - 1) × 3 × 281)/(1 × 7 × 41) =
(22 × 3 × 281)/(1 × 7 × 41) =
3.372/287
Der Bruch: 10.560/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
586 = 2 × 293
ggT (10.560; 586) = 2
10.560/586 =
(10.560 : 2)/(586 : 2) =
5.280/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/586 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(2 × 293) =
((26 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 293) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 293) =
(25 × 3 × 5 × 11)/(1 × 293) =
5.280/293
Der Bruch: 962.876/1.330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.876 = 22 × 240.719
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
ggT (962.876; 1.330) = 2
962.876/1.330 =
(962.876 : 2)/(1.330 : 2) =
481.438/665
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.876/1.330 =
(22 × 240.719)/(2 × 5 × 7 × 19) =
((22 × 240.719) : 2)/((2 × 5 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 240.719)/(2 : 2 × 5 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 240.719)/(1 × 5 × 7 × 19) =
(21 × 240.719)/(1 × 5 × 7 × 19) =
(2 × 240.719)/(1 × 5 × 7 × 19) =
481.438/665
Der Bruch: 1.000/553
1.000/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
553 = 7 × 79
ggT (1.000; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 609/933 × 8.692/636 × 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × 1.000/553 =
- 203/311 × 41/3 × 3.372/287 × 5.280/293 × 481.438/665 × 1.000/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/311 × 41/3 × 3.372/287 × 5.280/293 × 481.438/665 × 1.000/553 =
- (203 × 41 × 3.372 × 5.280 × 481.438 × 1.000) / (311 × 3 × 287 × 293 × 665 × 553) =
- (7 × 29 × 41 × 22 × 3 × 281 × 25 × 3 × 5 × 11 × 2 × 240.719 × 23 × 53) / (311 × 3 × 7 × 41 × 293 × 5 × 7 × 19 × 7 × 79) =
- (211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 281 × 240.719) / (3 × 5 × 73 × 19 × 41 × 79 × 293 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 281 × 240.719; 3 × 5 × 73 × 19 × 41 × 79 × 293 × 311) = 3 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 281 × 240.719) / (3 × 5 × 73 × 19 × 41 × 79 × 293 × 311) =
- ((211 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 281 × 240.719) : (3 × 5 × 7 × 41)) / ((3 × 5 × 73 × 19 × 41 × 79 × 293 × 311) : (3 × 5 × 7 × 41)) =
- (211 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 41 : 41 × 281 × 240.719)/(3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 41 : 41 × 79 × 293 × 311) =
- (211 × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 29 × 1 × 281 × 240.719)/(1 × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 1 × 79 × 293 × 311) =
- (211 × 31 × 53 × 1 × 11 × 29 × 1 × 281 × 240.719)/(1 × 1 × 72 × 19 × 1 × 79 × 293 × 311) =
- (211 × 3 × 53 × 1 × 11 × 29 × 1 × 281 × 240.719)/(1 × 1 × 72 × 19 × 1 × 79 × 293 × 311) =
- (211 × 3 × 53 × 11 × 29 × 281 × 240.719)/(72 × 19 × 79 × 293 × 311) =
- (2.048 × 3 × 125 × 11 × 29 × 281 × 240.719)/(49 × 19 × 79 × 293 × 311) =
- 16.571.758.418.688.000/6.702.005.527
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.571.758.418.688.000 : 6.702.005.527 = - 2.472.656 und der Rest = - 4.240.318.288 ⇒
- 16.571.758.418.688.000 = - 2.472.656 × 6.702.005.527 - 4.240.318.288 ⇒
- 16.571.758.418.688.000/6.702.005.527 =
( - 2.472.656 × 6.702.005.527 - 4.240.318.288)/6.702.005.527 =
( - 2.472.656 × 6.702.005.527)/6.702.005.527 - 4.240.318.288/6.702.005.527 =
- 2.472.656 - 4.240.318.288/6.702.005.527 =
- 2.472.656 4.240.318.288/6.702.005.527
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.472.656 - 4.240.318.288/6.702.005.527 =
- 2.472.656 - 4.240.318.288 : 6.702.005.527 ≈
- 2.472.656,632693940779 ≈
- 2.472.656,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.472.656,632693940779 =
- 2.472.656,632693940779 × 100/100 =
( - 2.472.656,632693940779 × 100)/100 =
- 247.265.663,269394077896/100 ≈
- 247.265.663,269394077896% ≈
- 247.265.663,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/933 × 8.692/636 × - 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × - 1.000/553 = - 16.571.758.418.688.000/6.702.005.527
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/933 × 8.692/636 × - 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × - 1.000/553 = - 2.472.656 4.240.318.288/6.702.005.527
Als Dezimalzahl:
- 609/933 × 8.692/636 × - 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × - 1.000/553 ≈ - 2.472.656,63
In Prozent:
- 609/933 × 8.692/636 × - 6.744/574 × 10.560/586 × 962.876/1.330 × - 1.000/553 ≈ - 247.265.663,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.