- 609/50 × 118/37 × - 7.186/53 × 1.739/37 × - 108/47 × 113/50 × - 100/40 × - 87/51 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/50 × 118/37 × - 7.186/53 × 1.739/37 × - 108/47 × 113/50 × - 100/40 × - 87/51 =
- 609/50 × 118/37 × 7.186/53 × 1.739/37 × 108/47 × 113/50 × 100/40 × 87/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/50
609/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
50 = 2 × 52
ggT (609; 50) = 1
Der Bruch: 118/37
118/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (118; 37) = 1
Der Bruch: 7.186/53
7.186/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.186 = 2 × 3.593
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.186; 53) = 1
Der Bruch: 1.739/37
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.739 = 37 × 47
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.739; 37) = 37
1.739/37 =
(1.739 : 37)/(37 : 37) =
47/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.739/37 =
(37 × 47)/37 =
((37 × 47) : 37)/(37 : 37) =
(37 : 37 × 47)/(37 : 37) =
(1 × 47)/1 =
47/1 =
47
Der Bruch: 108/47
108/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (108; 47) = 1
Der Bruch: 113/50
113/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
50 = 2 × 52
ggT (113; 50) = 1
Der Bruch: 100/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
40 = 23 × 5
ggT (100; 40) = 22 × 5 = 20
100/40 =
(100 : 20)/(40 : 20) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100/40 =
(22 × 52)/(23 × 5) =
((22 × 52) : (22 × 5))/((23 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1))/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 51)/(2 × 1) =
(1 × 5)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 87/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
51 = 3 × 17
ggT (87; 51) = 3
87/51 =
(87 : 3)/(51 : 3) =
29/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/51 =
(3 × 29)/(3 × 17) =
((3 × 29) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 17) =
(1 × 29)/(1 × 17) =
29/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 609/50 × 118/37 × 7.186/53 × 1.739/37 × 108/47 × 113/50 × 100/40 × 87/51 =
- 609/50 × 118/37 × 7.186/53 × 47 × 108/47 × 113/50 × 5/2 × 29/17
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 47 × 108/47 = 108
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 609/50 × 118/37 × 7.186/53 × 47 × 108/47 × 113/50 × 5/2 × 29/17 =
- 609/50 × 118/37 × 7.186/53 × 108 × 113/50 × 5/2 × 29/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 609/50 × 118/37 × 7.186/53 × 108 × 113/50 × 5/2 × 29/17 =
- (609 × 118 × 7.186 × 108 × 113 × 5 × 29) / (50 × 37 × 53 × 50 × 2 × 17) =
- (3 × 7 × 29 × 2 × 59 × 2 × 3.593 × 22 × 33 × 113 × 5 × 29) / (2 × 52 × 37 × 53 × 2 × 52 × 2 × 17) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593) / (23 × 54 × 17 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593; 23 × 54 × 17 × 37 × 53) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593) / (23 × 54 × 17 × 37 × 53) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593) : (23 × 5)) / ((23 × 54 × 17 × 37 × 53) : (23 × 5)) =
- (24 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593)/(23 : 23 × 54 : 5 × 17 × 37 × 53) =
- (2(4 - 3) × 34 × 1 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593)/(2(3 - 3) × 5(4 - 1) × 17 × 37 × 53) =
- (21 × 34 × 1 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593)/(20 × 53 × 17 × 37 × 53) =
- (2 × 34 × 1 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593)/(1 × 53 × 17 × 37 × 53) =
- (2 × 34 × 7 × 292 × 59 × 113 × 3.593)/(53 × 17 × 37 × 53) =
- (2 × 81 × 7 × 841 × 59 × 113 × 3.593)/(125 × 17 × 37 × 53) =
- 22.845.292.487.514/4.167.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.845.292.487.514 : 4.167.125 = - 5.482.267 und der Rest = - 615.139 ⇒
- 22.845.292.487.514 = - 5.482.267 × 4.167.125 - 615.139 ⇒
- 22.845.292.487.514/4.167.125 =
( - 5.482.267 × 4.167.125 - 615.139)/4.167.125 =
( - 5.482.267 × 4.167.125)/4.167.125 - 615.139/4.167.125 =
- 5.482.267 - 615.139/4.167.125 =
- 5.482.267 615.139/4.167.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.482.267 - 615.139/4.167.125 =
- 5.482.267 - 615.139 : 4.167.125 ≈
- 5.482.267,147617122117 ≈
- 5.482.267,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.482.267,147617122117 =
- 5.482.267,147617122117 × 100/100 =
( - 5.482.267,147617122117 × 100)/100 =
- 548.226.714,761712211657/100 ≈
- 548.226.714,761712211657% ≈
- 548.226.714,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/50 × 118/37 × - 7.186/53 × 1.739/37 × - 108/47 × 113/50 × - 100/40 × - 87/51 = - 22.845.292.487.514/4.167.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/50 × 118/37 × - 7.186/53 × 1.739/37 × - 108/47 × 113/50 × - 100/40 × - 87/51 = - 5.482.267 615.139/4.167.125
Als Dezimalzahl:
- 609/50 × 118/37 × - 7.186/53 × 1.739/37 × - 108/47 × 113/50 × - 100/40 × - 87/51 ≈ - 5.482.267,15
In Prozent:
- 609/50 × 118/37 × - 7.186/53 × 1.739/37 × - 108/47 × 113/50 × - 100/40 × - 87/51 ≈ - 548.226.714,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.