- 609/383 × - 607/393 × - 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × - 851/370 × 1.041/400 × - 1.110/397 × - 1.741/402 × 3.277/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/383 × - 607/393 × - 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × - 851/370 × 1.041/400 × - 1.110/397 × - 1.741/402 × 3.277/385 =
609/383 × 607/393 × 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × 851/370 × 1.041/400 × 1.110/397 × 1.741/402 × 3.277/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/383
609/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (609; 383) = 1
Der Bruch: 607/393
607/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (607; 393) = 1
Der Bruch: 622/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
416 = 25 × 13
ggT (622; 416) = 2
622/416 =
(622 : 2)/(416 : 2) =
311/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/416 =
(2 × 311)/(25 × 13) =
((2 × 311) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 311)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 311)/(24 × 13) =
311/208
Der Bruch: 627/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
411 = 3 × 137
ggT (627; 411) = 3
627/411 =
(627 : 3)/(411 : 3) =
209/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/411 =
(3 × 11 × 19)/(3 × 137) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 137) =
209/137
Der Bruch: 643/403
643/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (643; 403) = 1
Der Bruch: 707/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
385 = 5 × 7 × 11
ggT (707; 385) = 7
707/385 =
(707 : 7)/(385 : 7) =
101/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
707/385 =
(7 × 101)/(5 × 7 × 11) =
((7 × 101) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 101)/(5 × 1 × 11) =
101/55
Der Bruch: 851/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
370 = 2 × 5 × 37
ggT (851; 370) = 37
851/370 =
(851 : 37)/(370 : 37) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
851/370 =
(23 × 37)/(2 × 5 × 37) =
((23 × 37) : 37)/((2 × 5 × 37) : 37) =
(23 × 37 : 37)/(2 × 5 × 37 : 37) =
(23 × 1)/(2 × 5 × 1) =
23/10
Der Bruch: 1.041/400
1.041/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
400 = 24 × 52
ggT (1.041; 400) = 1
Der Bruch: 1.110/397
1.110/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.110; 397) = 1
Der Bruch: 1.741/402
1.741/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.741; 402) = 1
Der Bruch: 3.277/385
3.277/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.277 = 29 × 113
385 = 5 × 7 × 11
ggT (3.277; 385) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/383 × 607/393 × 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × 851/370 × 1.041/400 × 1.110/397 × 1.741/402 × 3.277/385 =
609/383 × 607/393 × 311/208 × 209/137 × 643/403 × 101/55 × 23/10 × 1.041/400 × 1.110/397 × 1.741/402 × 3.277/385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/383 × 607/393 × 311/208 × 209/137 × 643/403 × 101/55 × 23/10 × 1.041/400 × 1.110/397 × 1.741/402 × 3.277/385 =
(609 × 607 × 311 × 209 × 643 × 101 × 23 × 1.041 × 1.110 × 1.741 × 3.277) / (383 × 393 × 208 × 137 × 403 × 55 × 10 × 400 × 397 × 402 × 385) =
(3 × 7 × 29 × 607 × 311 × 11 × 19 × 643 × 101 × 23 × 3 × 347 × 2 × 3 × 5 × 37 × 1.741 × 29 × 113) / (383 × 3 × 131 × 24 × 13 × 137 × 13 × 31 × 5 × 11 × 2 × 5 × 24 × 52 × 397 × 2 × 3 × 67 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741) / (210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741; 210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741) / (210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741)/(210 : 2 × 32 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
(1 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
(1 × 31 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741)/(29 × 30 × 54 × 1 × 111 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741)/(29 × 1 × 54 × 1 × 11 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
(3 × 19 × 23 × 292 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741)/(29 × 54 × 11 × 132 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
(3 × 19 × 23 × 841 × 37 × 101 × 113 × 311 × 347 × 607 × 643 × 1.741)/(512 × 625 × 11 × 169 × 31 × 67 × 131 × 137 × 383 × 397) =
34.141.966.175.886.110.629.504.107/3.371.685.111.230.870.720.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.141.966.175.886.110.629.504.107 : 3.371.685.111.230.870.720.000 = 10.126 und der Rest = 282.739.562.313.718.784.107 ⇒
34.141.966.175.886.110.629.504.107 = 10.126 × 3.371.685.111.230.870.720.000 + 282.739.562.313.718.784.107 ⇒
34.141.966.175.886.110.629.504.107/3.371.685.111.230.870.720.000 =
(10.126 × 3.371.685.111.230.870.720.000 + 282.739.562.313.718.784.107)/3.371.685.111.230.870.720.000 =
(10.126 × 3.371.685.111.230.870.720.000)/3.371.685.111.230.870.720.000 + 282.739.562.313.718.784.107/3.371.685.111.230.870.720.000 =
10.126 + 282.739.562.313.718.784.107/3.371.685.111.230.870.720.000 =
10.126 282.739.562.313.718.784.107/3.371.685.111.230.870.720.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.126 + 282.739.562.313.718.784.107/3.371.685.111.230.870.720.000 =
10.126 + 282.739.562.313.718.784.107 : 3.371.685.111.230.870.720.000 ≈
10.126,083857048623 ≈
10.126,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.126,083857048623 =
10.126,083857048623 × 100/100 =
(10.126,083857048623 × 100)/100 =
1.012.608,385704862294/100 ≈
1.012.608,385704862294% ≈
1.012.608,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/383 × - 607/393 × - 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × - 851/370 × 1.041/400 × - 1.110/397 × - 1.741/402 × 3.277/385 = 34.141.966.175.886.110.629.504.107/3.371.685.111.230.870.720.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/383 × - 607/393 × - 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × - 851/370 × 1.041/400 × - 1.110/397 × - 1.741/402 × 3.277/385 = 10.126 282.739.562.313.718.784.107/3.371.685.111.230.870.720.000
Als Dezimalzahl:
- 609/383 × - 607/393 × - 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × - 851/370 × 1.041/400 × - 1.110/397 × - 1.741/402 × 3.277/385 ≈ 10.126,08
In Prozent:
- 609/383 × - 607/393 × - 622/416 × 627/411 × 643/403 × 707/385 × - 851/370 × 1.041/400 × - 1.110/397 × - 1.741/402 × 3.277/385 ≈ 1.012.608,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.