- 609/320 × - 603/325 × - 642/360 × - 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × - 10.471/270 × - 10.499/289 × 10.488/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/320 × - 603/325 × - 642/360 × - 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × - 10.471/270 × - 10.499/289 × 10.488/168 =
609/320 × 603/325 × 642/360 × 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × 10.471/270 × 10.499/289 × 10.488/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/320
609/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
320 = 26 × 5
ggT (609; 320) = 1
Der Bruch: 603/325
603/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
325 = 52 × 13
ggT (603; 325) = 1
Der Bruch: 642/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
360 = 23 × 32 × 5
ggT (642; 360) = 2 × 3 = 6
642/360 =
(642 : 6)/(360 : 6) =
107/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/360 =
(2 × 3 × 107)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 107)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 107)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 107)/(22 × 3 × 5) =
107/60
Der Bruch: 100.484/305
100.484/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.484 = 22 × 25.121
305 = 5 × 61
ggT (100.484; 305) = 1
Der Bruch: 656/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
300 = 22 × 3 × 52
ggT (656; 300) = 22 = 4
656/300 =
(656 : 4)/(300 : 4) =
164/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/300 =
(24 × 41)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(22 × 41)/(20 × 3 × 52) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 52) =
164/75
Der Bruch: 100.482/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.482; 330) = 2 × 3 = 6
100.482/330 =
(100.482 : 6)/(330 : 6) =
16.747/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/330 =
(2 × 3 × 16.747)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 16.747) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.747)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 16.747)/(1 × 1 × 5 × 11) =
16.747/55
Der Bruch: 1.489/311
1.489/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.489; 311) = 1
Der Bruch: 10.471/270
10.471/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.471; 270) = 1
Der Bruch: 10.499/289
10.499/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (10.499; 289) = 1
Der Bruch: 10.488/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.488; 168) = 23 × 3 = 24
10.488/168 =
(10.488 : 24)/(168 : 24) =
437/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/168 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 19 × 23) : (23 × 3))/((23 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 19 × 23)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 19 × 23)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 19 × 23)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 19 × 23)/(1 × 1 × 7) =
437/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/320 × 603/325 × 642/360 × 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × 10.471/270 × 10.499/289 × 10.488/168 =
609/320 × 603/325 × 107/60 × 100.484/305 × 164/75 × 16.747/55 × 1.489/311 × 10.471/270 × 10.499/289 × 437/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/320 × 603/325 × 107/60 × 100.484/305 × 164/75 × 16.747/55 × 1.489/311 × 10.471/270 × 10.499/289 × 437/7 =
(609 × 603 × 107 × 100.484 × 164 × 16.747 × 1.489 × 10.471 × 10.499 × 437) / (320 × 325 × 60 × 305 × 75 × 55 × 311 × 270 × 289 × 7) =
(3 × 7 × 29 × 32 × 67 × 107 × 22 × 25.121 × 22 × 41 × 16.747 × 1.489 × 37 × 283 × 10.499 × 19 × 23) / (26 × 5 × 52 × 13 × 22 × 3 × 5 × 5 × 61 × 3 × 52 × 5 × 11 × 311 × 2 × 33 × 5 × 172 × 7) =
(24 × 33 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121) / (29 × 35 × 59 × 7 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121; 29 × 35 × 59 × 7 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) = 24 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121) / (29 × 35 × 59 × 7 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) =
((24 × 33 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121) : (24 × 33 × 7)) / ((29 × 35 × 59 × 7 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) : (24 × 33 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121)/(29 : 24 × 35 : 33 × 59 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121)/(2(9 - 4) × 3(5 - 3) × 59 × 1 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) =
(20 × 30 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121)/(25 × 32 × 59 × 1 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121)/(25 × 32 × 59 × 1 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) =
(19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121)/(25 × 32 × 59 × 11 × 13 × 172 × 61 × 311) =
(19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 107 × 283 × 1.489 × 10.499 × 16.747 × 25.121)/(32 × 9 × 1.953.125 × 11 × 13 × 289 × 61 × 311) =
256.523.176.365.025.815.526.975.173.199/441.008.165.812.500.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
256.523.176.365.025.815.526.975.173.199 : 441.008.165.812.500.000 = 581.674.436.554 und der Rest = 326.872.416.850.173.199 ⇒
256.523.176.365.025.815.526.975.173.199 = 581.674.436.554 × 441.008.165.812.500.000 + 326.872.416.850.173.199 ⇒
256.523.176.365.025.815.526.975.173.199/441.008.165.812.500.000 =
(581.674.436.554 × 441.008.165.812.500.000 + 326.872.416.850.173.199)/441.008.165.812.500.000 =
(581.674.436.554 × 441.008.165.812.500.000)/441.008.165.812.500.000 + 326.872.416.850.173.199/441.008.165.812.500.000 =
581.674.436.554 + 326.872.416.850.173.199/441.008.165.812.500.000 =
581.674.436.554 326.872.416.850.173.199/441.008.165.812.500.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
581.674.436.554 + 326.872.416.850.173.199/441.008.165.812.500.000 =
581.674.436.554 + 326.872.416.850.173.199 : 441.008.165.812.500.000 ≈
581.674.436.554,741193570074 ≈
581.674.436.554,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
581.674.436.554,741193570074 =
581.674.436.554,741193570074 × 100/100 =
(581.674.436.554,741193570074 × 100)/100 =
58.167.443.655.474,119357007359/100 ≈
58.167.443.655.474,119357007359% ≈
58.167.443.655.474,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/320 × - 603/325 × - 642/360 × - 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × - 10.471/270 × - 10.499/289 × 10.488/168 = 256.523.176.365.025.815.526.975.173.199/441.008.165.812.500.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/320 × - 603/325 × - 642/360 × - 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × - 10.471/270 × - 10.499/289 × 10.488/168 = 581.674.436.554 326.872.416.850.173.199/441.008.165.812.500.000
Als Dezimalzahl:
- 609/320 × - 603/325 × - 642/360 × - 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × - 10.471/270 × - 10.499/289 × 10.488/168 ≈ 581.674.436.554,74
In Prozent:
- 609/320 × - 603/325 × - 642/360 × - 100.484/305 × 656/300 × 100.482/330 × 1.489/311 × - 10.471/270 × - 10.499/289 × 10.488/168 ≈ 58.167.443.655.474,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.