- 609/310 × 593/326 × 640/353 × - 100.473/304 × 648/302 × - 100.470/328 × - 1.479/304 × 10.461/277 × - 10.489/286 × - 10.475/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/310 × 593/326 × 640/353 × - 100.473/304 × 648/302 × - 100.470/328 × - 1.479/304 × 10.461/277 × - 10.489/286 × - 10.475/170 =
609/310 × 593/326 × 640/353 × 100.473/304 × 648/302 × 100.470/328 × 1.479/304 × 10.461/277 × 10.489/286 × 10.475/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/310
609/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (609; 310) = 1
Der Bruch: 593/326
593/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (593; 326) = 1
Der Bruch: 640/353
640/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 353) = 1
Der Bruch: 100.473/304
100.473/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
304 = 24 × 19
ggT (100.473; 304) = 1
Der Bruch: 648/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
302 = 2 × 151
ggT (648; 302) = 2
648/302 =
(648 : 2)/(302 : 2) =
324/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/302 =
(23 × 34)/(2 × 151) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 151) =
(22 × 34)/(1 × 151) =
324/151
Der Bruch: 100.470/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
328 = 23 × 41
ggT (100.470; 328) = 2
100.470/328 =
(100.470 : 2)/(328 : 2) =
50.235/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/328 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 17 × 197)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 17 × 197)/(22 × 41) =
50.235/164
Der Bruch: 1.479/304
1.479/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
304 = 24 × 19
ggT (1.479; 304) = 1
Der Bruch: 10.461/277
10.461/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.461; 277) = 1
Der Bruch: 10.489/286
10.489/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.489; 286) = 1
Der Bruch: 10.475/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.475; 170) = 5
10.475/170 =
(10.475 : 5)/(170 : 5) =
2.095/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.475/170 =
(52 × 419)/(2 × 5 × 17) =
((52 × 419) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 419)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 419)/(2 × 1 × 17) =
(51 × 419)/(2 × 1 × 17) =
(5 × 419)/(2 × 1 × 17) =
2.095/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/310 × 593/326 × 640/353 × 100.473/304 × 648/302 × 100.470/328 × 1.479/304 × 10.461/277 × 10.489/286 × 10.475/170 =
609/310 × 593/326 × 640/353 × 100.473/304 × 324/151 × 50.235/164 × 1.479/304 × 10.461/277 × 10.489/286 × 2.095/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/310 × 593/326 × 640/353 × 100.473/304 × 324/151 × 50.235/164 × 1.479/304 × 10.461/277 × 10.489/286 × 2.095/34 =
(609 × 593 × 640 × 100.473 × 324 × 50.235 × 1.479 × 10.461 × 10.489 × 2.095) / (310 × 326 × 353 × 304 × 151 × 164 × 304 × 277 × 286 × 34) =
(3 × 7 × 29 × 593 × 27 × 5 × 3 × 107 × 313 × 22 × 34 × 3 × 5 × 17 × 197 × 3 × 17 × 29 × 3 × 11 × 317 × 17 × 617 × 5 × 419) / (2 × 5 × 31 × 2 × 163 × 353 × 24 × 19 × 151 × 22 × 41 × 24 × 19 × 277 × 2 × 11 × 13 × 2 × 17) =
(29 × 39 × 53 × 7 × 11 × 173 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617) / (214 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 53 × 7 × 11 × 173 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617; 214 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) = 29 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 39 × 53 × 7 × 11 × 173 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617) / (214 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
((29 × 39 × 53 × 7 × 11 × 173 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617) : (29 × 5 × 11 × 17)) / ((214 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) : (29 × 5 × 11 × 17)) =
(29 : 29 × 39 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 173 : 17 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617)/(214 : 29 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
(2(9 - 9) × 39 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 17(3 - 1) × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617)/(2(14 - 9) × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
(20 × 39 × 52 × 7 × 1 × 172 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617)/(25 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
(1 × 39 × 52 × 7 × 1 × 172 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617)/(25 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
(39 × 52 × 7 × 172 × 292 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617)/(25 × 13 × 192 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
(19.683 × 25 × 7 × 289 × 841 × 107 × 197 × 313 × 317 × 419 × 593 × 617)/(32 × 13 × 361 × 31 × 41 × 151 × 163 × 277 × 353) =
268.429.760.373.038.060.811.134.236.725/459.372.623.038.261.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.429.760.373.038.060.811.134.236.725 : 459.372.623.038.261.088 = 584.339.916.901 und der Rest = 266.178.505.672.388.437 ⇒
268.429.760.373.038.060.811.134.236.725 = 584.339.916.901 × 459.372.623.038.261.088 + 266.178.505.672.388.437 ⇒
268.429.760.373.038.060.811.134.236.725/459.372.623.038.261.088 =
(584.339.916.901 × 459.372.623.038.261.088 + 266.178.505.672.388.437)/459.372.623.038.261.088 =
(584.339.916.901 × 459.372.623.038.261.088)/459.372.623.038.261.088 + 266.178.505.672.388.437/459.372.623.038.261.088 =
584.339.916.901 + 266.178.505.672.388.437/459.372.623.038.261.088 =
584.339.916.901 266.178.505.672.388.437/459.372.623.038.261.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
584.339.916.901 + 266.178.505.672.388.437/459.372.623.038.261.088 =
584.339.916.901 + 266.178.505.672.388.437 : 459.372.623.038.261.088 ≈
584.339.916.901,579439201039 ≈
584.339.916.901,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
584.339.916.901,579439201039 =
584.339.916.901,579439201039 × 100/100 =
(584.339.916.901,579439201039 × 100)/100 =
58.433.991.690.157,94392010388/100 ≈
58.433.991.690.157,94392010388% ≈
58.433.991.690.157,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/310 × 593/326 × 640/353 × - 100.473/304 × 648/302 × - 100.470/328 × - 1.479/304 × 10.461/277 × - 10.489/286 × - 10.475/170 = 268.429.760.373.038.060.811.134.236.725/459.372.623.038.261.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/310 × 593/326 × 640/353 × - 100.473/304 × 648/302 × - 100.470/328 × - 1.479/304 × 10.461/277 × - 10.489/286 × - 10.475/170 = 584.339.916.901 266.178.505.672.388.437/459.372.623.038.261.088
Als Dezimalzahl:
- 609/310 × 593/326 × 640/353 × - 100.473/304 × 648/302 × - 100.470/328 × - 1.479/304 × 10.461/277 × - 10.489/286 × - 10.475/170 ≈ 584.339.916.901,58
In Prozent:
- 609/310 × 593/326 × 640/353 × - 100.473/304 × 648/302 × - 100.470/328 × - 1.479/304 × 10.461/277 × - 10.489/286 × - 10.475/170 ≈ 58.433.991.690.157,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.