- 609/215 × 819/811 × 279/423 × - 411/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/215 × 819/811 × 279/423 × - 411/203 =
609/215 × 819/811 × 279/423 × 411/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/215
609/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
215 = 5 × 43
ggT (609; 215) = 1
Der Bruch: 819/811
819/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 811) = 1
Der Bruch: 279/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
423 = 32 × 47
ggT (279; 423) = 32 = 9
279/423 =
(279 : 9)/(423 : 9) =
31/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/423 =
(32 × 31)/(32 × 47) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 31)/(30 × 47) =
(1 × 31)/(1 × 47) =
31/47
Der Bruch: 411/203
411/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
203 = 7 × 29
ggT (411; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/215 × 819/811 × 279/423 × 411/203 =
609/215 × 819/811 × 31/47 × 411/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/215 × 819/811 × 31/47 × 411/203 =
(609 × 819 × 31 × 411) / (215 × 811 × 47 × 203) =
(3 × 7 × 29 × 32 × 7 × 13 × 31 × 3 × 137) / (5 × 43 × 811 × 47 × 7 × 29) =
(34 × 72 × 13 × 29 × 31 × 137) / (5 × 7 × 29 × 43 × 47 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 72 × 13 × 29 × 31 × 137; 5 × 7 × 29 × 43 × 47 × 811) = 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 72 × 13 × 29 × 31 × 137) / (5 × 7 × 29 × 43 × 47 × 811) =
((34 × 72 × 13 × 29 × 31 × 137) : (7 × 29)) / ((5 × 7 × 29 × 43 × 47 × 811) : (7 × 29)) =
(34 × 72 : 7 × 13 × 29 : 29 × 31 × 137)/(5 × 7 : 7 × 29 : 29 × 43 × 47 × 811) =
(34 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 137)/(5 × 1 × 1 × 43 × 47 × 811) =
(34 × 71 × 13 × 1 × 31 × 137)/(5 × 1 × 1 × 43 × 47 × 811) =
(34 × 7 × 13 × 1 × 31 × 137)/(5 × 1 × 1 × 43 × 47 × 811) =
(34 × 7 × 13 × 31 × 137)/(5 × 43 × 47 × 811) =
(81 × 7 × 13 × 31 × 137)/(5 × 43 × 47 × 811) =
31.304.637/8.195.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.304.637 : 8.195.155 = 3 und der Rest = 6.719.172 ⇒
31.304.637 = 3 × 8.195.155 + 6.719.172 ⇒
31.304.637/8.195.155 =
(3 × 8.195.155 + 6.719.172)/8.195.155 =
(3 × 8.195.155)/8.195.155 + 6.719.172/8.195.155 =
3 + 6.719.172/8.195.155 =
3 6.719.172/8.195.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 6.719.172/8.195.155 =
3 + 6.719.172 : 8.195.155 ≈
3,819895657861 ≈
3,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,819895657861 =
3,819895657861 × 100/100 =
(3,819895657861 × 100)/100 =
381,989565786126/100 =
381,989565786126% ≈
381,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 609/215 × 819/811 × 279/423 × - 411/203 = 31.304.637/8.195.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 609/215 × 819/811 × 279/423 × - 411/203 = 3 6.719.172/8.195.155
Als Dezimalzahl:
- 609/215 × 819/811 × 279/423 × - 411/203 ≈ 3,82
In Prozent:
- 609/215 × 819/811 × 279/423 × - 411/203 ≈ 381,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.