- 608/426 × 404/666 × - 440/659 × 448/691 × 410/675 × - 460/713 × - 407/791 × 433/913 × 427/1.149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 608/426 × 404/666 × - 440/659 × 448/691 × 410/675 × - 460/713 × - 407/791 × 433/913 × 427/1.149 =
608/426 × 404/666 × 440/659 × 448/691 × 410/675 × 460/713 × 407/791 × 433/913 × 427/1.149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
426 = 2 × 3 × 71
ggT (608; 426) = 2
608/426 =
(608 : 2)/(426 : 2) =
304/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/426 =
(25 × 19)/(2 × 3 × 71) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 3 × 71) =
(24 × 19)/(1 × 3 × 71) =
304/213
Der Bruch: 404/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
666 = 2 × 32 × 37
ggT (404; 666) = 2
404/666 =
(404 : 2)/(666 : 2) =
202/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/666 =
(22 × 101)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 101)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 101)/(1 × 32 × 37) =
202/333
Der Bruch: 440/659
440/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 659) = 1
Der Bruch: 448/691
448/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 691) = 1
Der Bruch: 410/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
675 = 33 × 52
ggT (410; 675) = 5
410/675 =
(410 : 5)/(675 : 5) =
82/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/675 =
(2 × 5 × 41)/(33 × 52) =
((2 × 5 × 41) : 5)/((33 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 41)/(33 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 41)/(33 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 41)/(33 × 51) =
(2 × 1 × 41)/(33 × 5) =
82/135
Der Bruch: 460/713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
713 = 23 × 31
ggT (460; 713) = 23
460/713 =
(460 : 23)/(713 : 23) =
20/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/713 =
(22 × 5 × 23)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(23 : 23 × 31) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 31) =
20/31
Der Bruch: 407/791
407/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
791 = 7 × 113
ggT (407; 791) = 1
Der Bruch: 433/913
433/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
913 = 11 × 83
ggT (433; 913) = 1
Der Bruch: 427/1.149
427/1.149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
1.149 = 3 × 383
ggT (427; 1.149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
608/426 × 404/666 × 440/659 × 448/691 × 410/675 × 460/713 × 407/791 × 433/913 × 427/1.149 =
304/213 × 202/333 × 440/659 × 448/691 × 82/135 × 20/31 × 407/791 × 433/913 × 427/1.149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/213 × 202/333 × 440/659 × 448/691 × 82/135 × 20/31 × 407/791 × 433/913 × 427/1.149 =
(304 × 202 × 440 × 448 × 82 × 20 × 407 × 433 × 427) / (213 × 333 × 659 × 691 × 135 × 31 × 791 × 913 × 1.149) =
(24 × 19 × 2 × 101 × 23 × 5 × 11 × 26 × 7 × 2 × 41 × 22 × 5 × 11 × 37 × 433 × 7 × 61) / (3 × 71 × 32 × 37 × 659 × 691 × 33 × 5 × 31 × 7 × 113 × 11 × 83 × 3 × 383) =
(217 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 61 × 101 × 433) / (37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 61 × 101 × 433; 37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) = 5 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 61 × 101 × 433) / (37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
((217 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 41 × 61 × 101 × 433) : (5 × 7 × 11 × 37)) / ((37 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) : (5 × 7 × 11 × 37)) =
(217 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 19 × 37 : 37 × 41 × 61 × 101 × 433)/(37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 37 : 37 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
(217 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 1 × 41 × 61 × 101 × 433)/(37 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
(217 × 51 × 71 × 111 × 19 × 1 × 41 × 61 × 101 × 433)/(37 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
(217 × 5 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 61 × 101 × 433)/(37 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
(217 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 433)/(37 × 31 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
(131.072 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 101 × 433)/(2.187 × 31 × 71 × 83 × 113 × 383 × 659 × 691) =
104.869.022.190.141.440/7.873.858.346.034.856.671
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
104.869.022.190.141.440/7.873.858.346.034.856.671 =
104.869.022.190.141.440 : 7.873.858.346.034.856.671 ≈
0,013318632058 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013318632058 =
0,013318632058 × 100/100 =
(0,013318632058 × 100)/100 =
1,331863205832/100 ≈
1,331863205832% ≈
1,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 608/426 × 404/666 × - 440/659 × 448/691 × 410/675 × - 460/713 × - 407/791 × 433/913 × 427/1.149 = 104.869.022.190.141.440/7.873.858.346.034.856.671
Als Dezimalzahl:
- 608/426 × 404/666 × - 440/659 × 448/691 × 410/675 × - 460/713 × - 407/791 × 433/913 × 427/1.149 ≈ 0,01
In Prozent:
- 608/426 × 404/666 × - 440/659 × 448/691 × 410/675 × - 460/713 × - 407/791 × 433/913 × 427/1.149 ≈ 1,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.