- 608/412 × - 405/632 × 417/649 × - 438/678 × 424/665 × - 461/694 × 400/788 × 420/894 × - 420/1.159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 608/412 × - 405/632 × 417/649 × - 438/678 × 424/665 × - 461/694 × 400/788 × 420/894 × - 420/1.159 =
- 608/412 × 405/632 × 417/649 × 438/678 × 424/665 × 461/694 × 400/788 × 420/894 × 420/1.159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
412 = 22 × 103
ggT (608; 412) = 22 = 4
608/412 =
(608 : 4)/(412 : 4) =
152/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/412 =
(25 × 19)/(22 × 103) =
((25 × 19) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(25 : 22 × 19)/(22 : 22 × 103) =
(2(5 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 103) =
(23 × 19)/(20 × 103) =
(23 × 19)/(1 × 103) =
152/103
Der Bruch: 405/632
405/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
632 = 23 × 79
ggT (405; 632) = 1
Der Bruch: 417/649
417/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
649 = 11 × 59
ggT (417; 649) = 1
Der Bruch: 438/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
678 = 2 × 3 × 113
ggT (438; 678) = 2 × 3 = 6
438/678 =
(438 : 6)/(678 : 6) =
73/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/678 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 113) =
73/113
Der Bruch: 424/665
424/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
665 = 5 × 7 × 19
ggT (424; 665) = 1
Der Bruch: 461/694
461/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
694 = 2 × 347
ggT (461; 694) = 1
Der Bruch: 400/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
788 = 22 × 197
ggT (400; 788) = 22 = 4
400/788 =
(400 : 4)/(788 : 4) =
100/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/788 =
(24 × 52)/(22 × 197) =
((24 × 52) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(24 : 22 × 52)/(22 : 22 × 197) =
(2(4 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 197) =
(22 × 52)/(20 × 197) =
(22 × 52)/(1 × 197) =
100/197
Der Bruch: 420/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
894 = 2 × 3 × 149
ggT (420; 894) = 2 × 3 = 6
420/894 =
(420 : 6)/(894 : 6) =
70/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/894 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 149) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 149) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 149) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 149) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 149) =
70/149
Der Bruch: 420/1.159
420/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
1.159 = 19 × 61
ggT (420; 1.159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 608/412 × 405/632 × 417/649 × 438/678 × 424/665 × 461/694 × 400/788 × 420/894 × 420/1.159 =
- 152/103 × 405/632 × 417/649 × 73/113 × 424/665 × 461/694 × 100/197 × 70/149 × 420/1.159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/103 × 405/632 × 417/649 × 73/113 × 424/665 × 461/694 × 100/197 × 70/149 × 420/1.159 =
- (152 × 405 × 417 × 73 × 424 × 461 × 100 × 70 × 420) / (103 × 632 × 649 × 113 × 665 × 694 × 197 × 149 × 1.159) =
- (23 × 19 × 34 × 5 × 3 × 139 × 73 × 23 × 53 × 461 × 22 × 52 × 2 × 5 × 7 × 22 × 3 × 5 × 7) / (103 × 23 × 79 × 11 × 59 × 113 × 5 × 7 × 19 × 2 × 347 × 197 × 149 × 19 × 61) =
- (211 × 36 × 55 × 72 × 19 × 53 × 73 × 139 × 461) / (24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 55 × 72 × 19 × 53 × 73 × 139 × 461; 24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) = 24 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 55 × 72 × 19 × 53 × 73 × 139 × 461) / (24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- ((211 × 36 × 55 × 72 × 19 × 53 × 73 × 139 × 461) : (24 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) : (24 × 5 × 7 × 19)) =
- (211 : 24 × 36 × 55 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 53 × 73 × 139 × 461)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 192 : 19 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- (2(11 - 4) × 36 × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 73 × 139 × 461)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 19(2 - 1) × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- (27 × 36 × 54 × 71 × 1 × 53 × 73 × 139 × 461)/(20 × 1 × 1 × 11 × 191 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- (27 × 36 × 54 × 7 × 1 × 53 × 73 × 139 × 461)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- (27 × 36 × 54 × 7 × 53 × 73 × 139 × 461)/(11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- (128 × 729 × 625 × 7 × 53 × 73 × 139 × 461)/(11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 103 × 113 × 149 × 197 × 347) =
- 101.211.534.804.240.000/7.044.543.603.329.574.661
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 101.211.534.804.240.000/7.044.543.603.329.574.661 =
- 101.211.534.804.240.000 : 7.044.543.603.329.574.661 ≈
- 0,014367365794 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,014367365794 =
- 0,014367365794 × 100/100 =
( - 0,014367365794 × 100)/100 =
- 1,436736579449/100 ≈
- 1,436736579449% ≈
- 1,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 608/412 × - 405/632 × 417/649 × - 438/678 × 424/665 × - 461/694 × 400/788 × 420/894 × - 420/1.159 = - 101.211.534.804.240.000/7.044.543.603.329.574.661
Als Dezimalzahl:
- 608/412 × - 405/632 × 417/649 × - 438/678 × 424/665 × - 461/694 × 400/788 × 420/894 × - 420/1.159 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 608/412 × - 405/632 × 417/649 × - 438/678 × 424/665 × - 461/694 × 400/788 × 420/894 × - 420/1.159 ≈ - 1,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.