- 608/304 × - 630/310 × - 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × - 100.490/327 × 1.469/315 × - 10.513/268 × 10.510/328 × - 10.490/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 608/304 × - 630/310 × - 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × - 100.490/327 × 1.469/315 × - 10.513/268 × 10.510/328 × - 10.490/306 =
608/304 × 630/310 × 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × 100.490/327 × 1.469/315 × 10.513/268 × 10.510/328 × 10.490/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
304 = 24 × 19
ggT (608; 304) = 24 × 19 = 304
608/304 =
(608 : 304)/(304 : 304) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/304 =
(25 × 19)/(24 × 19) =
((25 × 19) : (24 × 19))/((24 × 19) : (24 × 19)) =
(25 : 24 × 19 : 19)/(24 : 24 × 19 : 19) =
(2(5 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 630/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
310 = 2 × 5 × 31
ggT (630; 310) = 2 × 5 = 10
630/310 =
(630 : 10)/(310 : 10) =
63/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/310 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 32 × 1 × 7)/(1 × 1 × 31) =
63/31
Der Bruch: 618/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
285 = 3 × 5 × 19
ggT (618; 285) = 3
618/285 =
(618 : 3)/(285 : 3) =
206/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/285 =
(2 × 3 × 103)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 5 × 19) =
206/95
Der Bruch: 100.498/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.498; 318) = 2
100.498/318 =
(100.498 : 2)/(318 : 2) =
50.249/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.498/318 =
(2 × 109 × 461)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 109 × 461)/(1 × 3 × 53) =
50.249/159
Der Bruch: 633/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
339 = 3 × 113
ggT (633; 339) = 3
633/339 =
(633 : 3)/(339 : 3) =
211/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/339 =
(3 × 211)/(3 × 113) =
((3 × 211) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 211)/(1 × 113) =
211/113
Der Bruch: 100.490/327
100.490/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
327 = 3 × 109
ggT (100.490; 327) = 1
Der Bruch: 1.469/315
1.469/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.469; 315) = 1
Der Bruch: 10.513/268
10.513/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (10.513; 268) = 1
Der Bruch: 10.510/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
328 = 23 × 41
ggT (10.510; 328) = 2
10.510/328 =
(10.510 : 2)/(328 : 2) =
5.255/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/328 =
(2 × 5 × 1.051)/(23 × 41) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 1.051)/(22 × 41) =
5.255/164
Der Bruch: 10.490/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.490; 306) = 2
10.490/306 =
(10.490 : 2)/(306 : 2) =
5.245/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/306 =
(2 × 5 × 1.049)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 1.049) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.049)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 1.049)/(1 × 32 × 17) =
5.245/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
608/304 × 630/310 × 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × 100.490/327 × 1.469/315 × 10.513/268 × 10.510/328 × 10.490/306 =
2 × 63/31 × 206/95 × 50.249/159 × 211/113 × 100.490/327 × 1.469/315 × 10.513/268 × 5.255/164 × 5.245/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2 × 63/31 × 206/95 × 50.249/159 × 211/113 × 100.490/327 × 1.469/315 × 10.513/268 × 5.255/164 × 5.245/153 =
(2 × 63 × 206 × 50.249 × 211 × 100.490 × 1.469 × 10.513 × 5.255 × 5.245) / (31 × 95 × 159 × 113 × 327 × 315 × 268 × 164 × 153) =
(2 × 32 × 7 × 2 × 103 × 109 × 461 × 211 × 2 × 5 × 13 × 773 × 13 × 113 × 10.513 × 5 × 1.051 × 5 × 1.049) / (31 × 5 × 19 × 3 × 53 × 113 × 3 × 109 × 32 × 5 × 7 × 22 × 67 × 22 × 41 × 32 × 17) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 103 × 109 × 113 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513) / (24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 103 × 109 × 113 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513; 24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 109 × 113) = 23 × 32 × 52 × 7 × 109 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 103 × 109 × 113 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513) / (24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 109 × 113) =
((23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 103 × 109 × 113 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513) : (23 × 32 × 52 × 7 × 109 × 113)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 109 × 113) : (23 × 32 × 52 × 7 × 109 × 113)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 132 × 103 × 109 : 109 × 113 : 113 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513)/(24 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 109 : 109 × 113 : 113) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 132 × 103 × 1 × 1 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513)/(2(4 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 1 × 1) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 132 × 103 × 1 × 1 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513)/(2 × 34 × 50 × 1 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 103 × 1 × 1 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513)/(2 × 34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67 × 1 × 1) =
(5 × 132 × 103 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513)/(2 × 34 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67) =
(5 × 169 × 103 × 211 × 461 × 773 × 1.049 × 1.051 × 10.513)/(2 × 81 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 67) =
75.851.063.942.253.783.717.235/236.164.034.646
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.851.063.942.253.783.717.235 : 236.164.034.646 = 321.179.573.578 und der Rest = 191.485.533.847 ⇒
75.851.063.942.253.783.717.235 = 321.179.573.578 × 236.164.034.646 + 191.485.533.847 ⇒
75.851.063.942.253.783.717.235/236.164.034.646 =
(321.179.573.578 × 236.164.034.646 + 191.485.533.847)/236.164.034.646 =
(321.179.573.578 × 236.164.034.646)/236.164.034.646 + 191.485.533.847/236.164.034.646 =
321.179.573.578 + 191.485.533.847/236.164.034.646 =
321.179.573.578 191.485.533.847/236.164.034.646
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
321.179.573.578 + 191.485.533.847/236.164.034.646 =
321.179.573.578 + 191.485.533.847 : 236.164.034.646 ≈
321.179.573.578,810815813399 ≈
321.179.573.578,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
321.179.573.578,810815813399 =
321.179.573.578,810815813399 × 100/100 =
(321.179.573.578,810815813399 × 100)/100 =
32.117.957.357.881,081581339864/100 ≈
32.117.957.357.881,081581339864% ≈
32.117.957.357.881,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 608/304 × - 630/310 × - 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × - 100.490/327 × 1.469/315 × - 10.513/268 × 10.510/328 × - 10.490/306 = 75.851.063.942.253.783.717.235/236.164.034.646
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 608/304 × - 630/310 × - 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × - 100.490/327 × 1.469/315 × - 10.513/268 × 10.510/328 × - 10.490/306 = 321.179.573.578 191.485.533.847/236.164.034.646
Als Dezimalzahl:
- 608/304 × - 630/310 × - 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × - 100.490/327 × 1.469/315 × - 10.513/268 × 10.510/328 × - 10.490/306 ≈ 321.179.573.578,81
In Prozent:
- 608/304 × - 630/310 × - 618/285 × 100.498/318 × 633/339 × - 100.490/327 × 1.469/315 × - 10.513/268 × 10.510/328 × - 10.490/306 ≈ 32.117.957.357.881,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.