- 608/282 × - 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × - 1.452/289 × - 10.417/307 × 10.453/296 × - 10.447/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 608/282 × - 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × - 1.452/289 × - 10.417/307 × 10.453/296 × - 10.447/303 =
- 608/282 × 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × 1.452/289 × 10.417/307 × 10.453/296 × 10.447/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
282 = 2 × 3 × 47
ggT (608; 282) = 2
608/282 =
(608 : 2)/(282 : 2) =
304/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/282 =
(25 × 19)/(2 × 3 × 47) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 3 × 47) =
(24 × 19)/(1 × 3 × 47) =
304/141
Der Bruch: 569/267
569/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (569; 267) = 1
Der Bruch: 571/297
571/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (571; 297) = 1
Der Bruch: 100.458/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.458; 294) = 2 × 3 = 6
100.458/294 =
(100.458 : 6)/(294 : 6) =
16.743/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.458/294 =
(2 × 32 × 5.581)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 5.581) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5.581)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(2 - 1) × 5.581)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 31 × 5.581)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 5.581)/(1 × 1 × 72) =
16.743/49
Der Bruch: 604/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
276 = 22 × 3 × 23
ggT (604; 276) = 22 = 4
604/276 =
(604 : 4)/(276 : 4) =
151/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/276 =
(22 × 151)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 151) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 151)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 151)/(1 × 3 × 23) =
151/69
Der Bruch: 100.453/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
289 = 172
ggT (100.453; 289) = 17
100.453/289 =
(100.453 : 17)/(289 : 17) =
5.909/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.453/289 =
(17 × 19 × 311)/172 =
((17 × 19 × 311) : 17)/(172 : 17) =
(17 : 17 × 19 × 311)/(172 : 17) =
(1 × 19 × 311)/17(2 - 1) =
(1 × 19 × 311)/171 =
(1 × 19 × 311)/17 =
5.909/17
Der Bruch: 1.452/289
1.452/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.452 = 22 × 3 × 112
289 = 172
ggT (1.452; 289) = 1
Der Bruch: 10.417/307
10.417/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.417; 307) = 1
Der Bruch: 10.453/296
10.453/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (10.453; 296) = 1
Der Bruch: 10.447/303
10.447/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
303 = 3 × 101
ggT (10.447; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 608/282 × 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × 1.452/289 × 10.417/307 × 10.453/296 × 10.447/303 =
- 304/141 × 569/267 × 571/297 × 16.743/49 × 151/69 × 5.909/17 × 1.452/289 × 10.417/307 × 10.453/296 × 10.447/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 304/141 × 569/267 × 571/297 × 16.743/49 × 151/69 × 5.909/17 × 1.452/289 × 10.417/307 × 10.453/296 × 10.447/303 =
- (304 × 569 × 571 × 16.743 × 151 × 5.909 × 1.452 × 10.417 × 10.453 × 10.447) / (141 × 267 × 297 × 49 × 69 × 17 × 289 × 307 × 296 × 303) =
- (24 × 19 × 569 × 571 × 3 × 5.581 × 151 × 19 × 311 × 22 × 3 × 112 × 11 × 947 × 10.453 × 31 × 337) / (3 × 47 × 3 × 89 × 33 × 11 × 72 × 3 × 23 × 17 × 172 × 307 × 23 × 37 × 3 × 101) =
- (26 × 32 × 113 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453) / (23 × 37 × 72 × 11 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 113 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453; 23 × 37 × 72 × 11 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 113 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453) / (23 × 37 × 72 × 11 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- ((26 × 32 × 113 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453) : (23 × 32 × 11)) / ((23 × 37 × 72 × 11 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) : (23 × 32 × 11)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 113 : 11 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453)/(23 : 23 × 37 : 32 × 72 × 11 : 11 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 11(3 - 1) × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453)/(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 72 × 1 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- (23 × 30 × 112 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453)/(20 × 35 × 72 × 1 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- (23 × 1 × 112 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453)/(1 × 35 × 72 × 1 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- (23 × 112 × 192 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453)/(35 × 72 × 173 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- (8 × 121 × 361 × 31 × 151 × 311 × 337 × 569 × 571 × 947 × 5.581 × 10.453)/(243 × 49 × 4.913 × 23 × 37 × 47 × 89 × 101 × 307) =
- 3.077.250.258.184.504.154.599.797.531.064/6.456.933.173.796.711.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.077.250.258.184.504.154.599.797.531.064 : 6.456.933.173.796.711.921 = - 476.580.781.519 und der Rest = - 510.134.857.113.743.065 ⇒
- 3.077.250.258.184.504.154.599.797.531.064 = - 476.580.781.519 × 6.456.933.173.796.711.921 - 510.134.857.113.743.065 ⇒
- 3.077.250.258.184.504.154.599.797.531.064/6.456.933.173.796.711.921 =
( - 476.580.781.519 × 6.456.933.173.796.711.921 - 510.134.857.113.743.065)/6.456.933.173.796.711.921 =
( - 476.580.781.519 × 6.456.933.173.796.711.921)/6.456.933.173.796.711.921 - 510.134.857.113.743.065/6.456.933.173.796.711.921 =
- 476.580.781.519 - 510.134.857.113.743.065/6.456.933.173.796.711.921 =
- 476.580.781.519 510.134.857.113.743.065/6.456.933.173.796.711.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 476.580.781.519 - 510.134.857.113.743.065/6.456.933.173.796.711.921 =
- 476.580.781.519 - 510.134.857.113.743.065 : 6.456.933.173.796.711.921 ≈
- 476.580.781.519,079005751397 ≈
- 476.580.781.519,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 476.580.781.519,079005751397 =
- 476.580.781.519,079005751397 × 100/100 =
( - 476.580.781.519,079005751397 × 100)/100 =
- 47.658.078.151.907,900575139665/100 ≈
- 47.658.078.151.907,900575139665% ≈
- 47.658.078.151.907,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 608/282 × - 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × - 1.452/289 × - 10.417/307 × 10.453/296 × - 10.447/303 = - 3.077.250.258.184.504.154.599.797.531.064/6.456.933.173.796.711.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 608/282 × - 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × - 1.452/289 × - 10.417/307 × 10.453/296 × - 10.447/303 = - 476.580.781.519 510.134.857.113.743.065/6.456.933.173.796.711.921
Als Dezimalzahl:
- 608/282 × - 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × - 1.452/289 × - 10.417/307 × 10.453/296 × - 10.447/303 ≈ - 476.580.781.519,08
In Prozent:
- 608/282 × - 569/267 × 571/297 × 100.458/294 × 604/276 × 100.453/289 × - 1.452/289 × - 10.417/307 × 10.453/296 × - 10.447/303 ≈ - 47.658.078.151.907,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.