- 607/316 × - 579/289 × - 573/297 × 100.492/339 × - 646/312 × - 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × - 10.464/331 × 10.452/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 607/316 × - 579/289 × - 573/297 × 100.492/339 × - 646/312 × - 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × - 10.464/331 × 10.452/307 =
607/316 × 579/289 × 573/297 × 100.492/339 × 646/312 × 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × 10.464/331 × 10.452/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 607/316
607/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (607; 316) = 1
Der Bruch: 579/289
579/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
289 = 172
ggT (579; 289) = 1
Der Bruch: 573/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
297 = 33 × 11
ggT (573; 297) = 3
573/297 =
(573 : 3)/(297 : 3) =
191/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/297 =
(3 × 191)/(33 × 11) =
((3 × 191) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 191)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 191)/(32 × 11) =
191/99
Der Bruch: 100.492/339
100.492/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
339 = 3 × 113
ggT (100.492; 339) = 1
Der Bruch: 646/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (646; 312) = 2
646/312 =
(646 : 2)/(312 : 2) =
323/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/312 =
(2 × 17 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 17 × 19)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 17 × 19)/(22 × 3 × 13) =
323/156
Der Bruch: 100.466/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.466 = 2 × 191 × 263
320 = 26 × 5
ggT (100.466; 320) = 2
100.466/320 =
(100.466 : 2)/(320 : 2) =
50.233/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.466/320 =
(2 × 191 × 263)/(26 × 5) =
((2 × 191 × 263) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 191 × 263)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 191 × 263)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 191 × 263)/(25 × 5) =
50.233/160
Der Bruch: 1.440/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.440; 308) = 22 = 4
1.440/308 =
(1.440 : 4)/(308 : 4) =
360/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.440/308 =
(25 × 32 × 5)/(22 × 7 × 11) =
((25 × 32 × 5) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(5 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 32 × 5)/(20 × 7 × 11) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 7 × 11) =
360/77
Der Bruch: 10.452/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
296 = 23 × 37
ggT (10.452; 296) = 22 = 4
10.452/296 =
(10.452 : 4)/(296 : 4) =
2.613/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.452/296 =
(22 × 3 × 13 × 67)/(23 × 37) =
((22 × 3 × 13 × 67) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 67)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 67)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 13 × 67)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 67)/(2 × 37) =
2.613/74
Der Bruch: 10.464/331
10.464/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.464; 331) = 1
Der Bruch: 10.452/307
10.452/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.452; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
607/316 × 579/289 × 573/297 × 100.492/339 × 646/312 × 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × 10.464/331 × 10.452/307 =
607/316 × 579/289 × 191/99 × 100.492/339 × 323/156 × 50.233/160 × 360/77 × 2.613/74 × 10.464/331 × 10.452/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
607/316 × 579/289 × 191/99 × 100.492/339 × 323/156 × 50.233/160 × 360/77 × 2.613/74 × 10.464/331 × 10.452/307 =
(607 × 579 × 191 × 100.492 × 323 × 50.233 × 360 × 2.613 × 10.464 × 10.452) / (316 × 289 × 99 × 339 × 156 × 160 × 77 × 74 × 331 × 307) =
(607 × 3 × 193 × 191 × 22 × 7 × 37 × 97 × 17 × 19 × 191 × 263 × 23 × 32 × 5 × 3 × 13 × 67 × 25 × 3 × 109 × 22 × 3 × 13 × 67) / (22 × 79 × 172 × 32 × 11 × 3 × 113 × 22 × 3 × 13 × 25 × 5 × 7 × 11 × 2 × 37 × 331 × 307) =
(212 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607) / (210 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 113 × 307 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607; 210 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 113 × 307 × 331) = 210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607) / (210 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 113 × 307 × 331) =
((212 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 37 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607) : (210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 37 × 79 × 113 × 307 × 331) : (210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37)) =
(212 : 210 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607)/(210 : 210 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 : 37 × 79 × 113 × 307 × 331) =
(2(12 - 10) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607)/(2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 79 × 113 × 307 × 331) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 131 × 1 × 19 × 1 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607)/(20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 79 × 113 × 307 × 331) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 79 × 113 × 307 × 331) =
(22 × 32 × 13 × 19 × 672 × 97 × 109 × 1912 × 193 × 263 × 607)/(112 × 17 × 79 × 113 × 307 × 331) =
(4 × 9 × 13 × 19 × 4.489 × 97 × 109 × 36.481 × 193 × 263 × 607)/(121 × 17 × 79 × 113 × 307 × 331) =
474.368.426.066.243.433.384.972/1.865.976.610.663
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
474.368.426.066.243.433.384.972 : 1.865.976.610.663 = 254.219.920.740 und der Rest = 801.734.534.352 ⇒
474.368.426.066.243.433.384.972 = 254.219.920.740 × 1.865.976.610.663 + 801.734.534.352 ⇒
474.368.426.066.243.433.384.972/1.865.976.610.663 =
(254.219.920.740 × 1.865.976.610.663 + 801.734.534.352)/1.865.976.610.663 =
(254.219.920.740 × 1.865.976.610.663)/1.865.976.610.663 + 801.734.534.352/1.865.976.610.663 =
254.219.920.740 + 801.734.534.352/1.865.976.610.663 =
254.219.920.740 801.734.534.352/1.865.976.610.663
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
254.219.920.740 + 801.734.534.352/1.865.976.610.663 =
254.219.920.740 + 801.734.534.352 : 1.865.976.610.663 ≈
254.219.920.740,42965947685 ≈
254.219.920.740,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
254.219.920.740,42965947685 =
254.219.920.740,42965947685 × 100/100 =
(254.219.920.740,42965947685 × 100)/100 =
25.421.992.074.042,965947685011/100 ≈
25.421.992.074.042,965947685011% ≈
25.421.992.074.042,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 607/316 × - 579/289 × - 573/297 × 100.492/339 × - 646/312 × - 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × - 10.464/331 × 10.452/307 = 474.368.426.066.243.433.384.972/1.865.976.610.663
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 607/316 × - 579/289 × - 573/297 × 100.492/339 × - 646/312 × - 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × - 10.464/331 × 10.452/307 = 254.219.920.740 801.734.534.352/1.865.976.610.663
Als Dezimalzahl:
- 607/316 × - 579/289 × - 573/297 × 100.492/339 × - 646/312 × - 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × - 10.464/331 × 10.452/307 ≈ 254.219.920.740,43
In Prozent:
- 607/316 × - 579/289 × - 573/297 × 100.492/339 × - 646/312 × - 100.466/320 × 1.440/308 × 10.452/296 × - 10.464/331 × 10.452/307 ≈ 25.421.992.074.042,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.