- 606/363 × 388/621 × - 351/600 × 420/610 × 359/641 × - 381/622 × 398/736 × 355/848 × - 376/1.109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 606/363 × 388/621 × - 351/600 × 420/610 × 359/641 × - 381/622 × 398/736 × 355/848 × - 376/1.109 =
606/363 × 388/621 × 351/600 × 420/610 × 359/641 × 381/622 × 398/736 × 355/848 × 376/1.109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
363 = 3 × 112
ggT (606; 363) = 3
606/363 =
(606 : 3)/(363 : 3) =
202/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
606/363 =
(2 × 3 × 101)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 101) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 112) =
202/121
Der Bruch: 388/621
388/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
621 = 33 × 23
ggT (388; 621) = 1
Der Bruch: 351/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
600 = 23 × 3 × 52
ggT (351; 600) = 3
351/600 =
(351 : 3)/(600 : 3) =
117/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/600 =
(33 × 13)/(23 × 3 × 52) =
((33 × 13) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(23 × 3 : 3 × 52) =
(3(3 - 1) × 13)/(23 × 1 × 52) =
(32 × 13)/(23 × 1 × 52) =
117/200
Der Bruch: 420/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
610 = 2 × 5 × 61
ggT (420; 610) = 2 × 5 = 10
420/610 =
(420 : 10)/(610 : 10) =
42/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/610 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 61) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 61) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 61) =
42/61
Der Bruch: 359/641
359/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 641) = 1
Der Bruch: 381/622
381/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
622 = 2 × 311
ggT (381; 622) = 1
Der Bruch: 398/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
736 = 25 × 23
ggT (398; 736) = 2
398/736 =
(398 : 2)/(736 : 2) =
199/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/736 =
(2 × 199)/(25 × 23) =
((2 × 199) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 199)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 199)/(24 × 23) =
199/368
Der Bruch: 355/848
355/848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
848 = 24 × 53
ggT (355; 848) = 1
Der Bruch: 376/1.109
376/1.109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (376; 1.109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
606/363 × 388/621 × 351/600 × 420/610 × 359/641 × 381/622 × 398/736 × 355/848 × 376/1.109 =
202/121 × 388/621 × 117/200 × 42/61 × 359/641 × 381/622 × 199/368 × 355/848 × 376/1.109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
202/121 × 388/621 × 117/200 × 42/61 × 359/641 × 381/622 × 199/368 × 355/848 × 376/1.109 =
(202 × 388 × 117 × 42 × 359 × 381 × 199 × 355 × 376) / (121 × 621 × 200 × 61 × 641 × 622 × 368 × 848 × 1.109) =
(2 × 101 × 22 × 97 × 32 × 13 × 2 × 3 × 7 × 359 × 3 × 127 × 199 × 5 × 71 × 23 × 47) / (112 × 33 × 23 × 23 × 52 × 61 × 641 × 2 × 311 × 24 × 23 × 24 × 53 × 1.109) =
(27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359) / (212 × 33 × 52 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359; 212 × 33 × 52 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) = 27 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359) / (212 × 33 × 52 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
((27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359) : (27 × 33 × 5)) / ((212 × 33 × 52 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) : (27 × 33 × 5)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359)/(212 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359)/(2(12 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
(20 × 31 × 1 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359)/(25 × 30 × 51 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359)/(25 × 1 × 5 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
(3 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359)/(25 × 5 × 112 × 232 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
(3 × 7 × 13 × 47 × 71 × 97 × 101 × 127 × 199 × 359)/(32 × 5 × 121 × 529 × 53 × 61 × 311 × 641 × 1.109) =
80.977.284.254.718.579/7.320.094.611.600.659.680
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.977.284.254.718.579/7.320.094.611.600.659.680 =
80.977.284.254.718.579 : 7.320.094.611.600.659.680 ≈
0,011062327545 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011062327545 =
0,011062327545 × 100/100 =
(0,011062327545 × 100)/100 =
1,106232754511/100 ≈
1,106232754511% ≈
1,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 606/363 × 388/621 × - 351/600 × 420/610 × 359/641 × - 381/622 × 398/736 × 355/848 × - 376/1.109 = 80.977.284.254.718.579/7.320.094.611.600.659.680
Als Dezimalzahl:
- 606/363 × 388/621 × - 351/600 × 420/610 × 359/641 × - 381/622 × 398/736 × 355/848 × - 376/1.109 ≈ 0,01
In Prozent:
- 606/363 × 388/621 × - 351/600 × 420/610 × 359/641 × - 381/622 × 398/736 × 355/848 × - 376/1.109 ≈ 1,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.